压缩语段高考题题有没有可能看到放缩法？

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2014高考数学备考之放缩技巧
证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:一、裂项放缩例1.1求的值;2求证:.
解析:1因为,所以2因为,所以
奇巧积累:1 2 34 5
例2.1求证: 2求证: 3求证: 4 求证:
解析:1因为,所以2
3先运用分式放缩法证明出,再结合进行裂项,最后就可以得到答案
4首先,所以容易经过裂项得到
再证而由均值不等式知道这是显然成立的,所以
解析:一方面:因为,所以
当时,,当时,,
当时,,所以综上有
例4.2008年全国一卷 设函数.数列满足..设,整数.证明:解析:由数学归纳法可以证明是递增数列,故存在正整数,使,则
,否则若,则由知
例5.已知,求证:
解析:首先可以证明:
故只要证,即等价于
而正是成立的,所以原命题成立.
例6.已知,,求证:.
例7.已知,,求证:
证明: ,因为
二、函数放缩 例8.求证: 解析:先构造函数有,从而
例9.求证:1 解析:构造函数,得到,再进行裂项,求和后可以得到答案函数构造形式: ,
例10.求证:
解析:提示:
函数构造形式:
当然本题的证明还可以运用积分放缩
如图,取函数,
首先:,从而,
所以有,,…,,,相加后可以得到:
另一方面,从而有
所以有,所以综上有
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数列中用放缩法证明问题例析
【摘要】：正放缩法是在证明不等式时,把不等式的一边适当放大或缩小,利用不等式的传递性证明不等式,它也是证明不等式的重要方法,其中在数列中技巧性较强,应用广泛.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
1+二去下一亡一育走下j“j”j““1+二去丁d..1一驴一1放缩法是在证明不等式时，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性证明不等式，它也是证明不等式的重要方法，其中在数列中技巧性较强，应用广泛.例’已知:‘一“”一‘(，eN”，证明:晋-‘+告+箭- l+声)‘+箭1
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京公网安备74号不等式的解法:先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）
&&& 不等式是的重要考点，近年来在解答题中，常渗透不等式证明的内容，而不等式的证明是中的一个难点，新东方在线高考频道小编为广大考生整理了高考数学不等式的解法——“放缩法”，供大家参考提分。以下是“不等式的解法:先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）”：&&& 试题范例：&&& 解法说明：&&&&本题先采用减小分母的两次放缩，再裂项，最后又放缩，有的放矢，直达目标。&&& 以上内容由新东方在线整理发布，希望对大家有所帮助，更多高考数学解题技巧请持续关注新东方在线高考频道！&&&&&
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放缩法在高考题中应用
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