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练习-初中一年级数学练习题
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官方公共微信初中一年级上册数学典型应用题0129-第3页
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初中一年级上册数学典型应用题0129-3
一个拖拉机队耕一片地，第一天耕了这片地的3分之1；设这片地一共有X亩；则X(1-1/3)(1-1/2)=38；X=114亩；2.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐；2x+4x+5x=176；11x=176；x=16；甲=2x=32；乙=4x=64；丙=5x=80；4.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数；设乙班有x人；3x-40=x+10；
一个拖拉机队耕一片地，第一天耕了这片地的3分之1，第二天耕了剩下地的2分之1，这时还剩38亩地没有耕，问这片地一共有多少亩？ 设这片地一共有X亩则 X(1-1/3)(1-1/2)=38X=114亩 2.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？ 2x+4x+5x=17611x=176x=16甲=2x=32乙=4x=64丙=5x=80 4.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。 设乙班有x人3x-40=x+10x=25 1.甲乙丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村庄人口多少不等，只要按2：3：6的比例摊派才合理，问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力？ 每份：176/（2+3+6）=16（人）甲：16x2=32(人）乙：16x3=48(人）丙：16x5=80（人） 2.某校组织活动，共有100人参加。参加活动的人分成2组，已知第一组?人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少？ 第二组：（100+8）/（2+1）=36（人）第一组：100-36=64（人） 3.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b，把这个两位数的十位数字与各位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个数。 72/9=89-1=8这个数是19 小王在一座山的东面参加自行车比赛，发令枪响后，他立即以每秒10m的速度冲了出去，5秒后他听见从山上传来的回音。以知小王骑自行车的方向是从西向东，声音的速度是每秒340m，求起跑线和大山间的距离。 340×5＋10×5＝2S解得s=875m 1.足球赛门票原15元一张,降价后,观众增加了一半,而收入增加了1/5,则票降价多少元?门设降价X元 1.5(15-X)= 15*(1+1/5)X =3 1.A.B两地相距169千米,甲车以42千米/时的速度从A驶向B地，出发20分钟后因故障需停车修理，这时乙车以39千米/时的速度从B地向A地驶来，已知甲车排除故障用了10分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？ 60（分钟/小时）×{[169(千米)－42（千米/小时）×（1/3（小时））－39（千米）×（1/6(小时)）]/(42+39(千米/小时))}=110（分钟）110＋10＝120分钟所以乙车出发后经过120分钟和甲车相遇。 2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？ [2000(元)－65(元)×20（套）]/40(元)＝17.5（本）因为不能出现0.5本书，所以还可以买17本书。 在一项有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果积18分，问该队战平几场？ 平一场。共赛11场，得18分就是胜6场，负4场，11－6－4＝1 抗击“非典”需要一种探测仪，据调查，北京可提供12台，上海可提供6台，重庆需要10台，武汉需要8台，运费如下：从北京出发，运到武汉，每台需要380元；从上海运到武汉，则需要260元；从北京运到重庆，需要780元；从上海运到重庆，则需要480元。有关部门计划用8400元运送这些仪器。 1.你计划一种方案，使武汉，重庆得到所需仪器，而且运费正好够用；2.改变运输方式，能否降低运费？北12 --武汉 380 --重庆780上6 --武汉 260 --重庆480重10武8 1.设北京运往武汉X台~则北京运往重庆12-X台;上海运往武汉8-X台,上海运往重庆10-(12-X)台.(0=&X=&12)综合假设:解一元一次方程:380*X+780*(12-X)+260*(8-X)+480*(X-2)=8400运算~2.设运费为Y元,其他假设同上~(0=&X=&12)Y=380*X+780*(12-X)+260*(8-X)+480*(X-2) 1、某校共有学生宿舍50间,其中大间可住8人,小间可住6人,该校340名住宿生恰好住满这50间宿舍,问:大、小宿舍各有多少间? 大的宿舍x,小的50-x8x+6(50-x)=3402x=40x=20,50-x=30大的20间，小的30间 2、甲,乙两地相距100千米,A车从甲地开往乙地,每小时行驶20千米,A车行驶了1.5小时后,B车从乙地开往甲地,每小时行驶15千米,问B车行驶多长时间后与A车相遇? 设T时间后相遇1.5*20+(20+15)T=10035T=70T=22小时后相遇 3、某工程甲单独做需12天完成,乙单独做需16天完成,丙单独做需24天完成.今甲单独做4天,乙加入,又过两天后丙也加入,完成此项工程用多少时间? 设要T时间4/12+(T-4)/12+(T-4)/16+(T-6)24=1T/12+T/16+T/24=1+1/4+1/4(4T+3T+2T)/48=3/29T/48=3/2,T=(3/2)*(48/9)=8总共要8天 4.某校举行数学竞赛选拔赛.淘汰总参加人数的1/4,已知选拔最低分数线较总人数的平均分数少2分,较被选中学生平均分数少11分.,并且等于被淘汰人数的平均分的2倍.求选拔最低分数线为多少.?设选拔最低分数线为xx-2=1/4(x/2)+3/4(x+11)x-2=x/8+3x/4+33/4x/8=8/4+33/4x=41*2=82所以选拔最低分数线=82分 5.一辆大车与一辆小车在一段狭路上相遇,必须倒车，才能各自继续通行.如果小车正常行驶的速度是90千米/小时,大车正常行驶的速度是小车的 1/3,两车倒车时速度是各自正常速度的1/5,小车需要倒车的路程是大车的4倍,为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路,问哪辆车倒车省时?设小车要倒的路程=4S小车倒车要4S/18大车开过去需要S/30总共需要时间4S/18+S/30=S(4*5+3/90)=23S/90大车倒车需要S/6小车开过去要4S/90=2S/45共需要=S/6+2S/45=(15S+4S)/90=19S/90所以大车倒车好一些 1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X&40购会员证比不购会员证更合算X&40不够会员证比购会员证更合算 3.初一1班取走了100棵，又取走余下的10分之一，初一2班取走了200棵，又取走余下的10分之一......，如此下去，最后全部树苗被各班取完，而且各班所得的树苗相等，问共有多少棵树苗？初一年级有多少个班？ 设共有x棵树100+(x-100)/10=200+[x-100-(x-100)/10-200]/10100+x/10-10=200+x/10-10-x/100+1-20x=8100所以第一个班取走100+(=900棵树共有个班 4.当雷雨持续时间t(时)可以用公式估计:t^2=d^3/900,d(千米)表示雷雨区域的直径.雷雨区域直径为6千米,雷雨大约能持续多长时间?雷雨持续1小时,雷雨区域直径大约是多少? 1、t^2=d^3/900t^2=6^3/900t=根号6/52、t^2=d^3/9001^2=d^3/900d=三次根号900 5.从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路，平路，下坡路，的速度比是3：4：5.若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少？若要求火车来回所用时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站的平路上的速度比是多少？ 上坡速度:平路:下坡=3:4:5,平路速度=80,所以上坡速度=60,下坡=100,甲到乙时间:400/80+300/60+100/100=11,乙到甲时间:100/60+300/100+400/80=29/3,所以多11-29/3=4/3小时,（2）设甲到乙平路速度为x,乙到甲为y,依题意:400/x+300/[(3/4)x]+100/[(5/4)x]=400/y+300[(5/4)y]+100/[(3/4)y]解得：x/y=33/29 6.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛。甲乙两运动员同时起跑后，乙速超甲速，在15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时，甲再次超过乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程的时间是多少? .在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时甲再次追上乙。说明：甲5分钟比乙多跑400米。所以甲乙的速度差是400÷5=80米。 2.在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，说明：甲3分钟追上乙，原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲 速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提速:16+80=96米3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米包含各类专业文献、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、文学作品欣赏、高等教育、生活休闲娱乐、初中一年级上册数学典型应用题0129等内容。　
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角的比较与运算
3.4 角的比较与运算
A卷　基础知识达标
（45分钟　100分）
一、选择题（每题5分，共35分）
1．下列语句中，正确的是（　）．
　　A．比直角大的角钝角;　　　　　　　　&
B．比平角小的角是钝角
　　C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;　　D．钝角与锐角的差是锐角
2．两个锐角的和（　）．
　　A．必定是锐角;　　　　
B．必定是钝角;
　　C．必定是直角;　　　　&D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（　）．
　　A．一个是锐角，一个是钝角;　 B．都是钝角;
　　C．都是直角;　　　　　　　　
D．必有一个是直角
4．下列说法错误的是（　）．
　　A．两个互余的角都是锐角;　　　　　　&
B．一个角的补角大于这个角本身;
　　C．互为补角的两个角不可能都是锐角;　　D．互为补角的两个角不可能都是钝角
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　）．
　　A．42°，138°或40°，130°;　　B．42°，138°;
　　C．30°，150°;　　　　　　　　&
D．以上答案都不对
6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（　）．
　　A．50°，30°，130°;　　　 B．75°，15°，105°;
　　C．60°，30°，120°;　　　 D．70°，20°，110°
7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（&
A．∠α=β　　 B．∠β=∠γ　　C．∠α=∠β=∠γ　　D．∠α=∠γ
　　 　　　　　&
　　　　　&
(1)　　　　　　　&
(2)　　　　　　　　　　&
二、填空题（每题5分，共25分）
8．如图2，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，∠BOD=______度．
9．如图3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______．
10．∠1=∠A，∠2=∠A，则∠1和∠2的关系是_______．
11．如图4，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．
　　　　　
　　　(4)　　　　　　　　&
(5)　　　　　　　　　
12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．
三、解答题（每题10分，共40分）
13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．
14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．
15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，图中小于平角的角共有几个？
请一一列出．
B卷　发散创新应用
（45分钟　100分）
一、综合题（1题21分，2题13分，共34分）
1．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？
（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．
2．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．
二、应用题（每题14分，共28分）
3．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？
4．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．
　　（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．
三、创新题（每题14分，共28分）
5．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．
6．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？
四、中考题（每题5分，共10分）
7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．
8．若∠A=34°，则∠A的余角度数为（　）．
　　A．54°　　B．56°　　C．146°　　D．66°
1．C　分析：从锐角、钝角的定义入手，比平角小的角有可能是直角或锐角，比直角大的角可能是平角或周角．设α是钝角，90°&α&180°，45°&&90°，可见α的一半是锐角．
2．D　点拨：从锐角的定义全面考虑．
3．D　分析：设这两个角的度数分别为x、y，
由两个角互补的定义得（x+y）+（x-y）=180°，2x=180°，则x=90°，故选D．
4．B　分析：当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角．
5．B　点拨：用验证法，从倍数关系与两角之和应为180°两方面考虑．
6．B　点拨：用验证法得知及是正确答案．
7．D　点拨：∠α和∠γ都是∠β的余角．
8．∠AOC　∠AOD　60°　45
　　点拨：关键在于正确使用角平分线的定义．
9．50°　分析：∠EOD的度数是∠AOC的度数的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB．
10．相等　分析：∠1为∠A的一半，∠2为∠A的一半，则∠1=∠2．
11．30°　北偏西　45°　正南
12．9　∠COD　∠DOE　
分析：以OA为角的始边，分别以OE、OD、OC和OB为终边形成∠AOE、∠AOD、∠AOC和∠AOB；以OE为始边，分别以OD、OC和OB为终边所形成的角为∠EOD、∠EOC和∠EOB；以OD为始边分别以OC、OB为终边所形成的角为∠DOC和∠DOB；以OC为始边，OB为终边所形成的角为∠COB．这些角中除∠AOB为平角除外，故共有9个角．因OC为∠DOB内的一条射线，故∠EOC=∠COD+∠DOE．
13．90°　分析：因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=180°，∴∠DOE=×180°=90°．
点拨：∠DOE=∠DOC+∠COE，利用角平分线定义，可得∠DOE=∠AOC+∠BOC．
14．∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOC=∠BOD　
分析：利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系．
∵∠BOD=2∠AOB．OC是∠BOD的平分线，
∴∠DOC=∠COB=∠AOB．
又∵∠DOC=∠COB=∠AOB，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB，即∠BOD=∠AOC．
　　点拨：等角的和仍相等．
15．15°　分析：
（1）∠COD是∠BOD与∠BOC之差，
而∠BOC是∠AOB与∠AOC之差．
解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．
（2）∠AOC+∠BOD=180°①，∠AOB=165°②，①式中的度数大于②式中的度数，
这是因为∠AOC与∠BOD中都含有∠COD，即∠AOC+∠BOD中有两个∠COD，
而在∠AOB中只有一个，所以两者之差即∠COD的度数．
解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°．
16．8个，它们是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．
分析：当构成角的两边的射边方向相反时，所夹的角称为平称．
此题要求列出小于平角的角，只要从点O发出的五条射线中任取两条，除去OA与OB、OC与OD两组即可．
一、（1）35°　分析：∠MON=∠MOC+∠CON，根据角平分线的定义
∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，从而∠MON的度数可求．
解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）
=（28°+42°）=35°．
（2）OM、ON的位置发生变化　
分析：当OC绕点O转动时，∠AOC的大小发生变化，
由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度数也发生变化，
又因为射线OA的位置不变，
所以OM的位置随OC的位置变化而变化．
　　（3）∠MON的大小不变，为∠AOB=35°．
　　　分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．
2．这个角为35°　
分析：设这个角为α，则它的补角为180°-α，它的余角为90°-α，
依题意知180°-α=3（90°-α）-20°，解得α=35°，即这个角为35°．
分析：因C在A地北偏东30°，在B地南偏东45°，在A、B两点作出方位图C，既在AC上，又在BC上，所以求出两条射线的交点即可．
分析：先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B点为顶点，画出BC=3cm，则：OB、BC是蚂蚁所行的路线．
（2）75°　
分析：∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．
如图，∠BOC是∠α的补角，∠BOD即是它们的补角的余角．　
分析：延长AO，则∠BOC即是∠α的补角，
∵∠BOC+∠α=180°；过O作OD⊥CA，
则∠BOD即是它的补角（即∠BOC）的余角，
∵∠BOD+∠COB=90°．
6．10个角　个角　
分析：如图以OA1为始边的角有：∠A1OA2，∠A1OA3，…∠A1OAn+1，共n个，
同理以OA2为始边的角有（n-1）个，…以OAn为始边的角只有∠AnOAn+1，
所以共有n+（n-1）+…+1=个角．…
7　分析：观察图形可知，所求两角之和刚好是两个直角的和．
解：∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．
　　点拨：结合图形解题是几何的一大特点．
8．分析：如果两个角的和等于90°，则这两个角互余．90°-34°=56°．
解：选B．点拨：根据余角的定义计算．