【答案】分析：（1）设{bn}的公差为d，由b1，b2，b3，b4成等差数列求解d从而求得数列{bn}，（2）先得到S2k-1=-4（k-13）2+4&132-50，用二次函数求解，（3）按照1，2，22…2m-1是数列中的连续项按照定义，用组合的方式写出来所有可能的数列，再按其数列的规律求前n项和取符合条件的一组即可．解答：解：（1）设{bn}的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，∴?数列{bn}为2，5，8，11，8，5，2．（2）S2k-1=c1+c2++ck-1+ck+ck+1++c2k-1=2（ck+ck+1++c2k-1）-ck，S2k-1=-4（k-13）2+4&132-50，∴?当k=13时，S2k-1取得最大值．S2k-1的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①1，2，22，，2m-2，2m-1，2m-2，，22，2，1；②1，2，22，，2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，，22，2，1；③2m-1，2m-2，，22，2，1，2，22，，2m-2，2m-1；④2m-1，2m-2，，22，2，1，1，2，22，，2m-2，2m-1．对于①，当m≥2008时，S+22++-1．当1500＜m≤2007时，S++2m-2+2m-1+2m-2++22m-+2m-1-22m-m-1-22m-2009-1．对于②，当m≥2008时，S-1．当1500＜m≤2007时，S-22m-2008-1．对于③，当m≥2008时，Sm-2008．当1500＜m≤2007时，S009-m-3．对于④，当m≥2008时，Sm-2008．当1500＜m≤2007时，S008-m-2．点评：本题一道新定义题，这样的题做法是严格按照定义要求，将其转化为已知的知识和方法去解决，本题涉及到等差数列的通项公式，等比数列求和，构造数列等知识．
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科目：高中数学
20、若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项（2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008
科目：高中数学
若有穷数列a1，a2，a3，…，an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2013项和S2013所有可能的取值的序号为（　　）①22013-1②2（22013-1）③2m+1-22m-2013-1④3•2m-1-22m-2014-1．A．①③B．②④C．①③④D．②③④
科目：高中数学
若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11试写出{bn}所有项2，5，8，11，8，5，2．
科目：高中数学
来源：上海高考真题
题型：解答题
若有穷数列a1，a2，…，an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项；（2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1，…，c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22，…，2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008。
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
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＞＞＞已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，..
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；（2）若a1＝8．①求数列{an}与{bn}的通项公式；②试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）Sn＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①an＝4n＋4，bn＝2，②不存在试题分析：（1）条件“a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn”实质为数列前n项的和，所以按已知求方法进行化简.∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2 (n≥2) 两式相减得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2 (n≥2) 而当n＝1时，a1b1＝24适合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2&(n∈N*)∵{bn}是首项为4、公比为2的等比数列 ∴bn＝2n+1∴an＝2n＋2，∴{an＋bn}的前n项和Sn＝＋＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①由（1）有anbn＝(n＋1)·2n+2，设an＝kn＋b，则bn＝∴bn－1＝&(n≥2) 设{bn}的公比为q，则＝＝q对任意的n≥2恒成立，即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0对任意的n≥2恒成立，∴又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n②存在性问题，一般从假设存在出发，有解就存在，无解就不存在.本题从范围角度说明解不存在.解：（1）∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2 (n≥2)两式相减得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2 (n≥2)而当n＝1时，a1b1＝24适合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2&(n∈N*)∵{bn}是首项为4、公比为2的等比数列 ∴bn＝2n+1∴an＝2n＋2，∴{an＋bn}的前n项和Sn＝＋＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①设an＝kn＋b，则bn＝，∴bn－1＝&(n≥2)设{bn}的公比为q，则＝＝q对任意的n≥2恒成立，即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0对任意的n≥2恒成立，∴&∴&又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n②假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它r项的和，即，从而，易知k≥tr＋1&∴k＜tr＋1，此与k≥tr＋1矛盾，从而这样的项不存在．求,等差数列与等比数列基本性质
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，..”考查相似的试题有：
800550752133412280563165409192410852当前位置：
＞＞＞设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-a..
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an }（n∈N*）是等差数列，数列{bn-2}（n∈N*）是等比数列。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使ak-bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：0125
解：（1）由已知a2-a1=-2，a3-a2=-1， -1-（-2）=1 ∴an+1-an=（a2-a1）+（n-1）·1=n-3 n≥2时，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=（n-4）+（n-5）+…+（-1）+（-2）+6 =n=1也合适∴an=（n∈N*）又b1-2=4，b2-2=2 而∴bn-2=（b1-2）·（）n-1即bn=2+8·（）n∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an=，bn=2+8·（）n；（2）设=当k≥4时，为k的增函数-8·（）k也为k的增函数而f（4）=∴当k≥4时，ak-bk≥又f（1）=f（2）=f（3）=0∴不存在k使f（k）∈（0，）。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-a..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，函数的单调性、最值，等比数列的通项公式，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质函数的单调性、最值等比数列的通项公式一般数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-a..”考查相似的试题有：
891872407866802667758723839688523437数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中b1=a1,bn=an-an-1（n大于等于2）,若an+Sn=n1.设Cn=an-1,求证数列{Cn}是等比数列；2.求数列{bn}的通项公式【数列问题】_百度作业帮
数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中b1=a1,bn=an-an-1（n大于等于2）,若an+Sn=n1.设Cn=an-1,求证数列{Cn}是等比数列；2.求数列{bn}的通项公式【数列问题】
数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中b1=a1,bn=an-an-1（n大于等于2）,若an+Sn=n1.设Cn=an-1,求证数列{Cn}是等比数列；2.求数列{bn}的通项公式【数列问题】
1.a1+s1=1.得a1=1/2.因sn=n-an.得s(n+1)=n+1-a(n+1).a(n+1)=s(n+1)-sn=1+an-a(n+1).a(n+1)=(1+an)/2.c(n+1)=a(n+1)-1=(an-1)/2.q=c(n+1)/cn=1/2.c1=a1-1=-1/2.所以cn是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列 2.由1cn=-1/2*（1/2）^(n-1)=-(1/2)^n又cn=an-1so an=cn+1=(1/2)^n +1bn=an-an(-1)=(1/2)^n+1-(1/2)^(n-1）-1=-（1/2）^n已知数列{ an}满足：a1=1,a2=1/2,且[3+(-1)^n]an+2-2an+2[(-1)^n-1]=0,n属于整数描述:（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列｛an}的通项公式.（2）设bn=a2n-1*a2n,求数列{bn}的前n项和Sn_百度作业帮
已知数列{ an}满足：a1=1,a2=1/2,且[3+(-1)^n]an+2-2an+2[(-1)^n-1]=0,n属于整数描述:（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列｛an}的通项公式.（2）设bn=a2n-1*a2n,求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列{ an}满足：a1=1,a2=1/2,且[3+(-1)^n]an+2-2an+2[(-1)^n-1]=0,n属于整数描述:（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列｛an}的通项公式.（2）设bn=a2n-1*a2n,求数列{bn}的前n项和Sn
（1）令n=1,则a3=3；令n分别为2,3,4,得a4=1/4,a5=5,a6=1/8当n为奇数时,[3+(-1)^n]a(n+2)-2an+2[(-1)^n-1]=2a(n+2)-2an-4=0即a(n+2)-an=2又a1=1,故得an=n当n为偶数时,得4a(n+2)-2an=0,即a(n+2)=1/2an,又a2=1/2,故得an=（1/2）^(n/2)｛an}的通项公式为：当n为奇数时 ,an=n ； 当n为偶数时,an=（1/2）^(n/2)（2）bn=（2n-1）*（1/2）^n=（2n-1)/(2^n)Sn=b1+b2+b3+……+bn=1/2+3/4+5/8+……+（2n-1)/(2^n) ①用 1/2乘①得 (1/2)*Sn= 1/4+3/8+5/16+……+(1/2)*(2n-1)/(2^n) ②①-②得 (1/2)*Sn= 1/2+1/2+1/4+ 1/8+ ……+1/ (2^n)-(1/2)/(2^n) 化简 (1/2)*Sn=1/2+1- 1/ (2^n)-(1/2)/(2^n)得Sn=3*[1-1/(2^n)]
an+2是a(n+2)吗如果是，a3之后都是0啊