x∈(1,2)1/x√x2 1dx^2-1dx的收敛性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-16 19:37 标签： x x 2 1dx
求下列积分 ∫x根号（6x^2-1dx) ∫(1 e）x^5Inxdx
ulOR57NQ38
前一个用第一换元,后一个用分部积分法.
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扫描下载二维码1、∫3/x^3+1dx 2、∫dx/x（x^6+4）
◇◆爱你们的仃
1、∫ 3/(x³+1) dx=∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)右边通分相加与左边比较系数,得：A=1,B=-1,C=2=∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1)/(x²-x+1) dx + (1/2)∫ 3/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ 1/(x²-x+1) d(x²-x) + (3/2)∫ 1/[(x-1/2)²+3/4] dx=ln|x+1| - (1/2)ln(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C 2、∫ 1/[x(x^6+4)] dx分子分母同乘以x^5=∫ x^5/[x^6(x^6+4)] dx=(1/6)∫ 1/[x^6(x^6+4)] d(x^6)=(1/24)∫ [1/x^6 - 1/(x^6+4)] d(x^6)=(1/24)[lnx^6 - ln(x^6+4)] + C=(1/4)ln|x| - (1/24)ln(x^6+4) + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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＞＞＞计算下列定积分．（1）∫-43|x|dx（2）∫n+121x-1dx．-数学-魔方格
计算下列定积分．（1）∫-43|x|dx（2）∫n+121x-1dx．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∫-43|x|dx=∫-40（-x）dx+∫03xdx=-12x2|0-4+12x2|30=252（2）∫n+121x-1dx=ln（x-1）|2n+1=ln（n+1-1）-ln（2-1）=lnn．
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据魔方格专家权威分析，试题“计算下列定积分．（1）∫-43|x|dx（2）∫n+121x-1dx．-数学-魔方格”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
与“计算下列定积分．（1）∫-43|x|dx（2）∫n+121x-1dx．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
858656787412879675878357819105839163∫1/x^2√x^2-1dx
∫ dx/[x&#178;√(x&#178; - 1)](令x = secθ,dx = secθtanθ dθ),cosθ = 1/x,sinθ = √(1 - 1/x&#178;) = √(x&#178; - 1)/x= ∫ (secθtanθ)/(sec&#178;θ&#8226;√tan&#178;θ) dθ当x > 1,0 ≤ θ < π/2原式 = ∫ (secθtanθ)/(sec&#178;θtanθ) dθ= ∫ cosθ dθ= sinθ + C= √(x&#178; - 1)/x + C当x < -1,π/2 < θ ≤ π原式 = ∫ (secθtanθ)/[sec&#178;θ&#8226;(- tanθ)] dθ= - ∫ cosθ dθ= - √(x&#178; - 1)/x + C要分情况讨论,因为y = arcsecx在x = π/2是不连续的
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扫描下载二维码∫ (上面是1 下面是0） √x^2+1dx
那朵花48992
用几何方法解吧∫(0→1) √(x&#178; + 1) dx= 1/4 &#8226; π &#8;= π/4就是x&#178; + y&#178; = 1,在0 ≤ x ≤ 1上的图形,画个图就懂了
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