三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点.（1）求二面角N-CM-B的余弦值（2）求点B到平面CMN的距离_百度作业帮
三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点.（1）求二面角N-CM-B的余弦值（2）求点B到平面CMN的距离
三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点.（1）求二面角N-CM-B的余弦值（2）求点B到平面CMN的距离
（1）取AC中点记为D,连BD、CM,交于O,取BD中点记为P,可算得：BD=2√3,SD=2√2,BO=BD*2/3=4√3/3（O为底面正三角形的中心）,BP=√3,OP=4√3/3-√3=√3/3=BO/4,过P作PQ垂直于CM于Q,则PQ//BM,所以PQ=BM/4=1/2,连NQ,下面来证角NQP即为二面角N-CM-B的平面角：由BD=2√3,SD=2√2,SB=2√5,得SD⊥BD,又SD⊥AC,所以SD⊥平面ABC,而NP//SD(NP为三角形SBD的中位线),则NP⊥平面ABC,平面ABC即平面BCM,所以NP⊥平面BCM,所以NP⊥CM而PQ⊥CM,所以CM⊥面NPQ,所以CM⊥NQ,即PQ⊥CM且CM⊥NQ,所以角PQN即为二面角的平面角,RT三角形NPQ中,NP=SD/2=√2,PQ=1/2,所以NQ=3/2,所以角PQN的余弦为1/3,即二面角N-CM-B的余弦值为1/3.（2）过P作PR⊥NQ于R,前面已证得CM⊥面NPQ,所以有CM⊥PR,则PR⊥平面CMN,PR即RT三角形NPQ斜边上的高,可算得：PR=√2/3,如过B作平面CMN的垂线段BT,则三角形BOT与POR相似（BT//PR）,所以BT=4√2/3.即B到平面CMN的的距离为4√2/3.运算量挺大的,有点不确信!
先要先建立适当的直角坐标系，而所给的图形没有现成的垂直关系，但考虑到正三角形自身的对称性，不妨取AC中点O，连结OS、OB.这样就可以建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.要想证明AC⊥SB，只须证明 • =0，由已知不难推得证明：A（2，0，0），B（0，2 ，0），C（-2，0，0）， S（0，0，2倍根号2），M(1， 根号3，0)，N(0，根号3 根号2， ).∴向量...三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SB=根号2SC,O为BC中点.在线段AB上是否存在一点E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为根号15/5,若存在确定E的位置,若不存在,说明理由.带详解,谢咯!_百度作业帮
三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SB=根号2SC,O为BC中点.在线段AB上是否存在一点E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为根号15/5,若存在确定E的位置,若不存在,说明理由.带详解,谢咯!
三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SB=根号2SC,O为BC中点.在线段AB上是否存在一点E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为根号15/5,若存在确定E的位置,若不存在,说明理由.带详解,谢咯!
1.如图1,已知三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD是角ABC的角平分线,DE垂直BC,垂足为E,BC=10cm.求三角形DEC的周长解;设AD=a∵BD是∠ABC的平分线,且;DA⊥ABDE⊥BC,由角平分线的性质有;　　AD=DE,又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C　　∵A=90∴∠C=∠ABC=(180-90)/2=45度.又∵DEC=90,∴∠EDC=∠C=45度,∴DE=EC=a∴DC=√2a∴AB=AC=AD+DC=a+√2a∵BC=√2AC=10∴√2(a+√2a)=10∴a=10/(2+√2)=10(2-√2)/(4-2)=5(2-√2)∴DE+EC+CD=(a+a+√2a)=10(2-√2)+√2(2+√2)=24-8√2=8(3-√2)即三角形DEC的周长为;8(3-√2)2.如图2,已知BE=CF,BF垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为F,E,BF和CE交于点D.求证AD平分角BAC.∵∠BDE=∠CDF,∠DEB=∠DCF=90度,∴∠FCD=∠EBD∴△BDE∽△CDF∵BE=CF　∴△BDE≌△EDF∴DF=BE由角平分线判定定理有;DA是角BAC的平分线3.如图3,已知BE,CF是三角形ABC的高,BE,CF相交于O点,且OA平分角BAC,求证OB=OCOA是角BAC的平分线,且;CF⊥AB,BE⊥AC由角平分线性质有;∴OF=OE;∵∠EOC=∠BOF,∠BEC=∠CFB=90度,∴△BOF≌△COE∴OB=OC我怎么能看到啊……在三棱锥S-ABC中,SA垂直底面ABC,BC垂直AC,且AC=1,BC=根号2,又D是棱SC上一点,若AD+BD的最小值为根号5，_百度知道
在三棱锥S-ABC中,SA垂直底面ABC,BC垂直AC,且AC=1,BC=根号2,又D是棱SC上一点,若AD+BD的最小值为根号5，
则三棱锥S-ABC外接球体积
提问者采纳
三角形SAC三角形SBC展放同平面内则DSC与AB交点AD+BD取值即AB结合余弦定理角SCA45度SA=ACSB=2所外接球半径1则体积(4/3)π
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与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥\alpha ，平面AOB⊥\alpha 6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；{s}'=s\cdot \cos \alpha 其中s为二面角一个面内的面积，{s}'是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，\alpha 为二面角的大小．（5）向量法：设二面角的平面角为\theta ．a.如果PA\subset \alpha ,PB\subset \beta ,P\in l,有PA\bot l，PB\bot l，那么;b.设向量\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {m}、\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {n}分别为平面\alpha 和平面\beta 的法向量，则，\theta 与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
异面及其所成的角1．异面直线定义：两直线不同在任何一个平面内，没有公共点2．异面直线及其所成的角：（1）定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与a'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。（2）范围：\left({0,{\frac{2}{π}}}\right]3.异面直线所成角的求法：（1）利用定义构造角，可固定一条，另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&（2）证明作出的角即为所求角；&（3）利用来求角。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=\sqr...”，相似的试题还有：
如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，SB=\sqrt{3}．(1)求证：BC⊥SC；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．
如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1(1)求异面直线AB与SC所成的角的余弦值；(2)在线段AB上求一点D，使CD与平面SAC成45°角．
如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=BC=AC=\sqrt{2}SB=\sqrt{2}SC，O为BC中点．(1)求证：SO⊥平面ABC(2)在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为\frac{\sqrt{15}}{5}？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．三棱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,SB=2√5,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB中点,1.求面SAC垂直面ABC 2.求二面角N-CM-B的一个三角函数值 3.点B到面CMN的距离_百度作业帮
三棱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,SB=2√5,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB中点,1.求面SAC垂直面ABC 2.求二面角N-CM-B的一个三角函数值 3.点B到面CMN的距离
三棱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,SB=2√5,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB中点,1.求面SAC垂直面ABC&2.求二面角N-CM-B的一个三角函数值&3.点B到面CMN的距离
取AC中点O连接SO,BO,∵SA=SC,△ABC为正三角形,点O为AC中点,∴SO⊥AC,BO⊥AC.SO²=SC²-CO²,BO²=BC²-CO²,SB²=20SO²+BO²=SC²+2CO²=12+不好意思,你这题好像缺少条件,△ABC的边长未知,到这一步没法算下去,本来应该是AC=2,这样就有SO²+BO²=SC²+2CO²=12+8=20=SB²,这样就有SO⊥BO,所以有面SAC⊥面ABC少个数就没法算下去了
取AC中点O连接SO，BO，∵SA=SC，△ABC为正三角形，点O为AC中点，∴SO⊥AC，BO⊥AC。SO²=SC²-CO²，BO²=BC²-CO²，SB²=20SO²+BO²=SC²+2CO²=12+缺少条件到这一步没法算下去