复变函数与积分变换里的一道题∫ln(x^2+1)dx/(x^2+1)，积分下限0，积分上限正无穷。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-27 04:39 标签： 复变函数 pdf
关于泰勒级数,复变函数积分的一道题,求解速求,两问都解决的给如上悬赏._作业帮
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关于泰勒级数,复变函数积分的一道题,求解速求,两问都解决的给如上悬赏.
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(1) 解析函数在一点的Taylor展开的收敛半径 = 以该点为圆心并使函数在内部解析的最大的圆半径.不记得原结论叫什么名字了,总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.当然学过原结论最好.这个f(z)有两个极点(-1±√5) /2(就是1-z-z² = 0的解),其中(-1+√5) /2离原点最近,.在原点展开的收敛半径就是|(-1+√5) /2-0| = (-1+√5) /2.(2) 首先被积式分母的指数上肯定多写了个π吧.注意到(1+α²f(α))/(1-α) = f(α),之后就是Cauchy积分公式了.关于复变函数的一道题,求积分∫（1+iy）^2d（1+iy）,好的我加分.书上直接给出的答案i（y-y^3/3+iy^2）,我第一步是1/3(1+iy)^3 感觉是错的,不知错在哪._作业帮
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关于复变函数的一道题,求积分∫（1+iy）^2d（1+iy）,好的我加分.书上直接给出的答案i（y-y^3/3+iy^2）,我第一步是1/3(1+iy)^3 感觉是错的,不知错在哪.
关于复变函数的一道题,求积分∫（1+iy）^2d（1+iy）,好的我加分.书上直接给出的答案i（y-y^3/3+iy^2）,我第一步是1/3(1+iy)^3 感觉是错的,不知错在哪.
不定积分结果还有个常数吧,其实展开后就一样的&查看: 10521|回复: 16
求救∫（sinx/x）dx的积分
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∫（sinx/x）dx&&怎么积分&&谢谢
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我记得这个积分好像是无法用常规积分方法计算的，我以前也遇到过，结果是π/2，好像叫高斯积分吧，楼主，这是原题吗
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查积分表，如果表中没有，就说明这个积分不是用初等函数表示的
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我确定这个不定积分无法用初等函数表示
如果是积分上下限从0到π/2（或者0到正无穷 不太确定了）的定积分
结果是π/2 可以用复变函数里的留数定理求出来
美丽有两种，一是深刻而动人的方程，一是你泛着倦意淡淡的笑容。
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两者可以从等价无穷小的角度考虑，两者在极限情况下可以考虑为等价，所以直接带1好了，然后代入上下限，结果就是 ；了
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原帖由 warsikh 于
22:05 发表
两者可以从等价无穷小的角度考虑，两者在极限情况下可以考虑为等价，所以直接带1好了，然后代入上下限，结果就是 ；了
这错得太离谱了 呵呵
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泰勒展开。。。
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初等函数在定义域区间上连续，因而一定存在原函数，蛋挞的原函数不一定是初等函数。正如题目所示（另外还有一些积分，可惜不知道怎样打上去，所以没法给你看），无法积出来，即被积函数存在原函数，但原函数不是初等函数。我想，楼主知道这个就行了。
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原帖由 warsikh 于
22:05 发表
两者可以从等价无穷小的角度考虑，两者在极限情况下可以考虑为等价，所以直接带1好了，然后代入上下限，结果就是 ；了
这个回帖有点意思
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原帖由 472200 于
23:06 发表
这个回帖有点意思
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求t×e^（-2t）dt从零到正无穷的积分,在复变函数拉氏变换这一章出现的.请复变函数牛人为在下解惑,我在拉氏这一章没有发现类似的拉氏变换.现在毫无头绪再说下这个题目求t×e^（-2t）对t求
求t×e^（-2t）dt从零到正无穷的积分,在复变函数拉氏变换这一章出现的.请复变函数牛人为在下解惑,我在拉氏这一章没有发现类似的拉氏变换.现在毫无头绪再说下这个题目求t×e^（-2t）对t求从零到正无穷的积分。
这是一个普通的广义积分,用高数知识可解,因为复变函数是在高数之后学,因此书中默认你是会积的.∫[0-->+∞] te^(-2t) dt=-1/2∫[0-->+∞] t d(e^(-2t))=-(1/2)te^(-2t)+1/2∫[0-->+∞] e^(-2t) dt=-(1/2)te^(-2t)-1/4e^(-2t) [0-->+∞]=1/4这里涉及两个极限：lim [x-->+∞] te^(-2t)=0 用洛必达法则可做出来,也可以直接写结论,因为指数比幂函数快lim [x-->+∞] e^(-2t)=0

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