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如图,一个4×2的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,那么一个6×3的长方形用不同的方式分割后,分割所得小正方形的个数可能是多少?请简要说明分割方法。
题型:解答题难度:中档来源:山东省期中题
解:2个,7个,10个,9个,12个,15个,18个。
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据魔方格专家权威分析,试题“如图,一个4×2的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方..”主要考查你对&&看图形找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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看图形找规律
看图形找规律的题目也是比较常见的题目,作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤:①寻找数量关系;②用代数式表示规律;③验证规律。解题方法:一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例:4、10、16、22、28……,求第n位数。分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。
二、基本技巧(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,……。序列号:&& 1,2,3, 4, 5,……。容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。(二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如:1,9,25,49,( ),( ),的第n为(2n-1)2 (三)看例题:A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即:n3+1B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:& 0、3、8、15、24……,序列号:1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百个数)同除以4后可得新数列:1、4、9、16…,很显然是位置数的平方。(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题。
发现相似题
与“如图,一个4×2的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方..”考查相似的试题有:
89336233580163287158426238497142902答案:解析:
  解:(1)套色方框中的9个数之和是该方框正中间数的9倍;
  (2)成立.设方框中最小数为n,这个关系可表示为n+(n+1)+(n+2)+(n+7)+(n+8)+(n+9)+(n+14)+(n+15)+(n+16)=9(n+8);
  (3)成立;
  (4)设方框正中间的数为n,其余各数为n-8,n-7,n-6,n-1,n+1,n+6,n+7.n+8.
  第二行3个数的和=(n-1)+n+(n+1)=3n.
  第二列3个数的和=(n-7)+n+(n+7)=3n.
  对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n,(n-8)+n+(n+8)=3n.
  由此可以发现:方框“十”字位上的3个数的和,对角线上3个数的和相等,且都等于正中间数的3倍.
  精析:(1)套色方框中的9个数的和为2+3+4+9+10+11+16+17+18=(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=20×4+10=90.
90是方框正中间的数的9倍.
  (2)若设方框中最小的数为n,则其他8个数依次为n+1,n+2;n+7,n+8,n+9;n+14,n+15,n+16.故9个数的和为[n+(n+16)]+[(n+1)+(n+15)]+[(n+2)+(n+14)]+[(n+7)+(n+9)]+(n+8)=2(n+8)+2(n+8)+2(n+8)+2(n+8)+(n+8)=9(n+8),由此可见,这个关系对其他任意一个这样的方框都成立.
  (3)由于任何一个月这样的方框中的9个数的数量关系都相同,所以,这个关系对任何一个月的日历都成立.
  (4)变换思维方式,探索方框中9个数之间的其他关系:如:①第二行的3个数的和,第二列3个数的和,两对角线上3个数的和都相等,在(1)中求9个数的和时就是采用这种评注简化运算的.
  (1)首先验证套色方框中9个数的和,观察它与正中间数的关系是9倍关系,然后总结规律;
  (2)验证这个规律对其他类似图表成立,要抓住同一行相邻的数相差1,同列相邻两数相差7这一特征,然后利用代数式进行推导,实现从特殊到一般的过渡;
  (3)探索其他关系时,需要变换思维方式,抛开已经探索出的规律,进一步探索其他关系.
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科目:初中数学
12、如图是某月的日历,其中有阴影部分的三个数,叫做同一竖列上相邻的三个数.现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数,如果设中间的一个数为n,那么这三个数的和为
科目:初中数学
(本小题满分12分)如图是某月的日历:(1)设由6个数形成的阴影方框中,最大的数为,这6个数的和为,请你用含的代数式表示;(2)现想框出6个数的和为111,你能办得到吗?若能,请求出这六个数,若不能,请说明理由.&
科目:初中数学
(本小题满分12分)如图是某月的日历:(1)设由6个数形成的阴影方框中,最大的数为,这6个数的和为,请你用含的代数式表示;(2)现想框出6个数的和为111,你能办得到吗?若能,请求出这六个数,若不能,请说明理由.
科目:初中数学
来源:2011届湖北省武汉市初三一月月考数学卷
题型:解答题
(本小题满分12分)如图是某月的日历:(1)设由6个数形成的阴影方框中,最大的数为,这6个数的和为,请你用含的代数式表示;(2)现想框出6个数的和为111,你能办得到吗?若能,请求出这六个数,若不能,请说明理由.
科目:初中数学
来源:学年湖北省武汉市初三一月月考数学卷
题型:解答题
(本小题满分12分)
如图是某月的日历:
(1)设由6个数形成的阴影方框中,最大的数为,这6个数的和为,请你用含的代数式表示;
(2)现想框出6个数的和为111,你能办得到吗?若能,请求出这六个数,若不能,请说明理由.如图,这繁殖箱能用吗?_虎皮鹦鹉吧_百度贴吧
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如图,这繁殖箱能用吗?收藏
刚才无聊出去逛了一下,在楼梯发现有木板就拿了回来,本来想弄个横箱试试的,搞懵了,弄成现在这个样子了,如果能用应该怎么挂
能用口不能放上面找几个螺丝固定下就可以
弄了半天,哎,结果却是那么失败
不可能这样装吧
对就这么放高点放着
你的是筒子楼式样,能固定死就好!
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