已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，
M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2
时，求直线l的方程；(3)_百度作业帮
已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，
M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2
时，求直线l的方程；(3)
已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，
M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2
时，求直线l的方程；(3)探索
是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
（1）见解析（2）x＝－1或4x－3y＋4＝0.（3）－5
(1)证明：∵l与m垂直，且k m ＝－
，∴k l ＝3.又k AC ＝3，所以当l与m垂直时，l的方程为y＝3(x＋1)，l必过圆心C.(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因为PQ＝2
，所以CM＝
＝1，则由CM＝
＝1，得k＝
，∴直线l：4x－3y＋4＝0.从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.(3)∵CM⊥MN，∴
.①当l与x轴垂直时，易得N
＝(1，3)，∴
＝－5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，则由
＝－5.综上，
与直线l的斜率无关，且
＝－5.另连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知AC⊥m，又CM⊥l，∴四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得
＝－|AM|·|AN|＝－|AC|·|AB|＝－5.知识点梳理
动点的轨迹的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。&1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。&2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。&4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。&5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
【判断与圆的位置关系】1.几何法：直线l：Ax+By+C=0\left({{{A}^{2}}{{+B}^{2}}≠0}\right)，以&O\left({a,b}\right)为圆心，以r为半径的圆，圆心O到直线l的距离&d={\frac{|aA+bB+C|}{\sqrt[]{{{A}^{2}}{{+B}^{2}}}}}，直线与圆相交：dr．2.代数法：把直线的与圆的方程联立，得方程组，消去y或x整理得到关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ，直线与圆相交：Δ>0；直线与圆相切：Δ=0；直线与圆相离：Δ<0．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
平面两点间距离公式：（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的除以根号下（A的平方加上B的平方）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知圆C：x2+y2=4．（1）直线l过点P（1，2），且与...”，相似的试题还有：
已知半径为6的圆C与x轴相切，圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限，直线l过点P(2，14)．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且|AB|=4\sqrt{5}，求直线l的方程．
已知圆C方程为：x2+y2=4．(Ⅰ)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
已知圆C：x2+y2=4．(1)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求的最小值．已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）探索AMoAN是否与直线l的倾斜角有关？_百度作业帮
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）探索AMoAN是否与直线l的倾斜角有关？
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
（1）∵直线m方程为x+3y+6=0，∴直线m的斜率m＝-13又∵l⊥m，且m＝-13，∴直线l的斜率kl=3．故直线l的方程为y=3（x+1），即3x-y+3=0（5分）∵圆心C坐标（0，3）满足直线l的方程，∴当l⊥m时，l必过圆心C．（7分）（2）∵CM⊥MN，可得∴=
本题考点：
向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系．
问题解析：
（1）由直线直线m方程得m＝-13，从而得到m的垂线l的斜率kl=3．利用直线方程的点斜式可得l的方程为y=3（x+1），而圆心C（0，3）适合直线l的方程，由此可得当l⊥m时，l必过圆心C．（2）根据CM⊥MN，结合向量数量积的运算性质得．然后分l⊥x轴时和l与x轴不垂直两种情况加以讨论，分别求出向量的坐标，计算并化简可得==-5，即的值与直线l的倾斜角无关．1)直线l 过圆（x-3）&sup2;+（y+2）&sup2;=1 的圆心,并且和直线 3x+2y-7=0垂直,求直线l 的方程.2)已知直线过点 (-2,3),且原点到直线 l的距离是2,求直线l 的方程.3)直线l:根号3y+2根号3 被圆x&sup2;+y&sup2;=a _百度作业帮
1)直线l 过圆（x-3）&sup2;+（y+2）&sup2;=1 的圆心,并且和直线 3x+2y-7=0垂直,求直线l 的方程.2)已知直线过点 (-2,3),且原点到直线 l的距离是2,求直线l 的方程.3)直线l:根号3y+2根号3 被圆x&sup2;+y&sup2;=a
1)直线l 过圆（x-3）&sup2;+（y+2）&sup2;=1 的圆心,并且和直线 3x+2y-7=0垂直,求直线l 的方程.2)已知直线过点 (-2,3),且原点到直线 l的距离是2,求直线l 的方程.3)直线l:根号3y+2根号3 被圆x&sup2;+y&sup2;=a 截得的弦长为2,求圆的方程.4)已知以C（3,-4） 的圆与圆x&sup2;+y&sup2;=1 相切,求圆C 的方程.
（1）直线I 过点（3,-2）,与直线垂直,斜率相乘等于-1~所以直线I斜率为2/3有y=kx+b~得-2=2+b,b=-4~得直线I：y=（2/3）x-4 （2）点到直线距离公式解,恩公式想不起来了~你自己查书吧（3）题没看懂（4） 点（3,-4）到原点（0,0）距离为5（勾股定理得）,两圆相切,减去圆半径1,得圆C半径为4,得方程（x-3）平方+（y+4）平方=16在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2根号2的圆经过原点O。（1）求圆的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆截得弦长为4的直线方程；（3）设直线l：y=x+m，当m为何值时，直线与圆相切。
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2根号2的圆经过原点O。（1）求圆的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆截得弦长为4的直线方程；（3）设直线l：y=x+m，当m为何值时，直线与圆相切。
设圆心为（a,a+4)所以圆c的方程为(x-a)?+(y-a-4)?=(2√2）?又因为圆C过原点（0，0），代入方程C得：a?+（a+4)?=8解得a=-2所以圆c的方程为(x+2)?+(y-2)?=8。只会这么多了
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