博弈论习题参考答案(2)18
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博弈论习题参考答案(2)18
《博弈论》习题参考答案（第2次作业）；一、选择题；1.B2.C3.A4.A5.B6.ABCD7.C；二、判断正误并说明理由；1.F上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论2.T；3.T博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博；4.F博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型；5.T零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收；6.T上策均衡是通过严格下策消去法（
《博弈论》习题参考答案（第2次作业）一、选择题1.B
6.ABCD 7.C
9.C二、判断正误并说明理由1.F
上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论 2.T
上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论3.T
博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈4.F
博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在2个纳什均衡，如性别战5.T
零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性6.T
上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳什均衡7.F
纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。8.F
局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标9.T
纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而减低自己的收益10.F
局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标11.F
局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标12.T
虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时高三、计算与分析题1、 （1）画出A、B两企业的损益矩阵。（2）求纯策略纳什均衡。 （做广告，做广告）2、画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。 （1）画出A、B两企业的损益矩阵 （2）求纳什均衡。两个：（原价，原价），（涨价，涨价） 3、假定某博弈的报酬矩阵如下：甲上 下乙 左 右(1)如果（上，左）是上策均衡，那么，a&?, b&?, g&?, f&? 答：a&e, b&d, f&h, g&c(2)如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？ 答：a&e, b&d 4、答：（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 （2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。答：若新华选择“竞争”，则北方也会选择“竞争”（60000&0）；若新华选择“合作”，北方仍会选择“竞争”（000）。若北方选择“竞争”，新华也将选择“竞争”（60000&0）；若北方选择“合作”，新华仍会选择“竞争”（）。由于“竞争”为双方的占优策略，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略。 5、博弈的收益矩阵如下表：（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？答：从占优策略均衡的定义出发：对甲而言，策略“上”（a,c）优于策略“下”（e,g）； 对乙而言，策略“左” （b,f）优于策略“右”(d,h)。 所以结论是：a&e, b&d, f&h, c&g（2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ 答：纳什均衡只需满足：a&e, b&d,（3）如果（上，左）是上策均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ 答：占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。（4）在什么情况下，纯策略纳什均衡不存在？答：当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。 7、求纳什均衡。纳什均衡为：大猪“按”，小猪“等”，即（按，等）6、（1）有哪些结果是纳什均衡？ 答：（低价，低价），（高价，高价） （2）两厂商合作的结果是什么？ 答：（高价，高价）8、用反应函数法结合划线法，求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。参与人1甲 参与人2乙 丙 参与人1的反应函数： R1(2)=B,若2选择甲=B,若2选择乙 =A,若2选择丙 =C或D,若2选择丁 参与人2的反应函数： R2(1)=丙,若2选择A=甲,若2选择B =丙,若2选择C丁=丙,若2选择D求共集，得纯策略纳什均衡为（B，甲）与（A，丙）9、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。甲UD乙 L R 解：（1）纯策略Nash均衡：由划线法可知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 （2）混合策略Nash均衡设甲选择“U”的概率为P1，则选择“D”的概率为1-P1 乙选择“L”的概率为P2，则选择“R”的概率为1-P2对甲而言，最佳策略是按一定的概率选“U”和“D”，使乙选择“L”和“R”的期望值相等即 P1*0+(1-P1)*6= P1*8+(1-P1)*5
P1=1/9即（1/9,8/9）按1/9概率选“U”、8/9概率选“D”为甲的混合策略Nash均衡 对乙而言，最佳策略是按一定的概率选“L”和“R”，使乙选择“U”和“D”的期望值相等即 P2*5+(1-P2)*0= P2*2+(1-P2)*4
P2=4/7即（4/7,3/7）按4/7概率选“L”、3/7概率选“R”为乙的混合策略Nash均衡10、根据两人博弈的损益矩阵回答问题：甲上下(1) 写出两人各自的全部策略。乙 左 右包含各类专业文献、行业资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、专业论文、中学教育、文学作品欣赏、博弈论习题参考答案(2)18等内容。　
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不完全竞争的市场
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1．假设一个垄断厂商面临的需求曲线为
成本函数为
（1）求利润最大时的产量、价格和利润。
（2）如果政府企图对该厂商采取限价措施迫使其达到完成竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？这时企业利润如何？
（3）如果政府打算对该厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿走，问这笔固定税的总额是多少？
（4）如果政府对该厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新的均衡点如何？（产量、价格和利润）（对外经贸大学2003研）　
2、已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q+Q+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）　
3、设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下：
Q1=40-2p1+ p2
Q2=15+p1- p2
该厂商的总成本函数为
C=（Q1）2+ Q1 Q2+（Q2）2
请求出该厂商取得最大利润时的Q1、Q2、p1、p2和利润R，其中符号的定义为Q：产品产量，p：价格；C：成本，R：利润。（上海财大2003研）　
4.考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：
pk=150-qk-0．02…，101
请确定该市场中有代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产量水平。（假定行为中的企业个数不发生变化）（北大2000研）　
5.一个垄断厂商在两个市场出售产品。假设在第一个市场需求函数是x1= a1- b1 p1；第二个市场的需求函数是x2=a2-b2p2，其中x1和x2分别是两个市场的销售量；p1和p2分别是两个市场的销售价格。假设垄断厂商的边际成本是0。回答下面的问题：
（1）在参数（a1，b1，a2，b2）满足什么条件时，垄断厂商的最优行为不选择价格歧视；
（2）如果两个市场的需求函数分别为xi=AiPi-bi，i=1，2，垄断厂商的边际成本是c&0重复问题a)。（北大2000研）　
6.证明一个完全垄断厂商绝不会在需求价格弹性之绝对值小于1的地方生产。（武大2000研）　
7.某公司生产产品的需求函数为：
P=2168-3Q　　 TC=8Q-3Q2+2Q3
企业面临的是垄断性市场，试求短期利润极大化的产出价格和利润。（武大2000研）　
8.洗衣市场的日需求曲线为Q=-2P+72，某一家洗衣店的成本函数为C=Q2+40。请回答如下问题：
（1）上述问题更有可能反映了短期生产还是长期生产？
（2）如果只有一家洗衣店在市场上经营，请问均衡的价格与洗衣数量是多少？利润
（3）如果洗衣市场是完全竞争的，能否根据已知数据计算出均衡的市场价格与某家
洗衣店的洗衣数量？能，是多少？不能，为什么？
（4）假设市场是完全竞争的，市场价格为10元，请问一家洗衣店日洗衣数量为多少
件？利润是多少？并据此推测该市场的长期趋势。
（5）据此简述完全竞争与安全垄断的任意三条重要区别。（武大2003研）　
9.一个垄断厂商面临的需求函数为：
而厂商的成本函数为：
其中，a，b，a和β均为大于零的常数，Q，P和AC分别为产量、单位价格和单位成本。求这个厂商的均衡产量和均衡价格。（人大2000研）　
10．给定下列条件：
（1）要素市场为完全竞争市场，且厂商要素投入向量为：
X=[X1，X2，…，Xn]，对应的价格向量为：
R=[ r1，r2，…，rn] ．
（2）厂商规模收益不变
请推导出厂商超额利润与垄断力的关系（北大1997研）　
11.假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临曲线分别表示如下：
市场1　　　Q1=a1-b1P1
市场2 　　　Q2=a2-b2P2
假定厂商的边际成本与平均成本为常数C，请证明：垄断者无论实行价格歧视（在两上市场上收取不同的价格），还是不实行价格歧视（在两个市场上收取相同的价格），这两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）　
12．设某产业的市场需求成为p=13-x（设p为价格，x为产量），只有一个垄断者，生产成本函数为x+6．25，又设新进入者的成本函数与此相同。
问：（1）该垄断者的垄断利润是多少？
（2）现有某外企想进入，原垄断者为抑制潜在的进入者进入，想让进入者的利润为零。原垄断者应把自己的产量定为多少才能使新进入者的利润为零？
（3）原垄断者在第2问中选择的产量决策能吓退进入者吗？为什么？ （4）从长远看，新进入者与原垄断者的产量，价格与利润会是多少？（北大2000研）
13．一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）；Q1=32-0．4P1；Q2=18-0．1P2（TC：总成本，Q1，Q2：在市场1，2的销售量，P1，P2：市场1，2的价格），求：
（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。
（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。（上海财大2002研）　
14．设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下：
Q1=40-2p1+ p2，Q2=15+ p1-p2
该厂商的总成本函数为
C=（Q1）2+Q1Q2+（Q2）2
请求出该厂商取得最大利润时的Q1、Q2、p1、p2和利润R，其中符号的定义为Q：产品产量，p：价格；C：成本，R：利润。（上海财大2003研）　
15．某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价，其总成本函数TC=8Q+100，产品的需求函数为Q1=10-（1/2）P1，Q2=40-P2，试求：
（1）厂商均衡时的P1、P2、Q2。
（2）证明需求价格弹性较低的市场上销售价格较高。
（3）若两个市场只能索取相同价格，求厂商均衡价格及产量。（重庆大学1998研）　
16．垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求：
（1）利润极大时的产量、价格和利润；
（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产
量水平，则限价应为多少？（中国海洋大学2000研）　
17．假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售、产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2（1）若两个市场实行差别价格，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？ （2）若两个市场只能卖一个价格，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研）　
18．一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。
工厂1：C1（Q1）=10Q；
工厂2：C2（Q2）=20Q。
厂商面临如下需求曲线：P=700-5Q，式中Q为总产量，即Q= Q1+ Q2。
（1）计算利润最大化的Q1、Q2、Q和P。
（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？（武大2002研）　
19．假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：
TC1=0．1Q+20 Q1+100000
TC2=0．4Q+32 Q2+20000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：
（1）厂商1和厂商2的反应函数。
（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。
（3）厂商1和厂商2的利润。（东南大学2003研）　
20．某公司面对以下两段需求曲线：
p=25-0．25Q（当产量为0~20时）
p=35-0．75Q（当产量超过20时）
公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0．25Q2。
（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为TC2=200+8Q+0．25Q2，最优价格和产量是多少？（上海交大1999研）　　
21．两个寡头所面临的需求曲线为P=a-bQ，其中Q=Q1+ Q2，成本函数为，Ci= ai+
bi（i=1，2）、a、b、ai、bi为常数。
（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。
（2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。
（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？（北大2000研）　
22．A公司与B公司在某城区分享家具翻新市场。每家公司都使用同样的大量化学品，一桶可翻新10件家具。每一厂商的边际成本是不变的，等于4元。表8―4给出市场需求。试问：
（1）假设两个厂商试图结成卡特尔并平分市场，请找到每一个厂商的利润最大化产量？
（2）现在从A公司拥有者的角度来分析这个问题，他推测其对手B公司按（1）计算的产量生产，请找到利润最大化的产量。
23．假设厂商Ⅰ垄断商品y的生产，y的需求函数为p=50-0．5y。在现有的生产条件下，边际成本不变，MC=10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商Ⅰ和潜在的厂商Ⅱ需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商Ⅰ开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商Ⅱ开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商Ⅰ的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：
（1）如果仅有厂商Ⅰ开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。
（2）如果仅由厂商Ⅱ开发这一技术，试求厂商Ⅰ和厂商Ⅱ分别可以得到的垄断利润。
（3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。　
24．在古诺模型中，行业的需求曲线函数为p=1-y，可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问：
（1）当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利润。
（2）假设可变成本仍为0，但每一厂商有0．05的进入该行业的进入成本，计算（1）时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？
（3）假设该行业N个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？　
25．由一个主导厂商（用i表示）和十二个次要厂商（用j表示）构成一个行业。主导厂商的总成本函数为：Ci=0．0333q-2q+50qi
市场需求曲线为：Q=250-p
其中每个小厂商的成本函数为：Cj=2q+10qj
主导厂商决定领导市场价格，即由自己决定价格，并管理自己的产出量，使整个市场供给既不短缺，也无剩余，也无剩余。正确的预期次要厂商将接受它定的价格。主导厂商的定价是为了使自己的利润最大。
（1）主导厂商的定价为多高？
（2）主导厂商的定量为多少？
（3）主导厂商的利润是多少？
（4）每个小企业的产量是多少？
（5）每个小企业的利润是多少？
26．根据古诺模型的假设条件，现具体规定市场的需求曲线为Q=q1+ q2=180-P，试求：
（1）古诺竞争下的产量（含各自产量与总产量）、利润和市场价格。
（2）若两个厂商进行联合以垄断市场，这时的产量、价格和利润。　
27．假设一个行业的需求曲线函数为P=3-Q，可变成本为0。该行业的厂商数量达到了古诺均衡解的个数，则：
（1）当厂商数量为2个时的每个厂商均衡的价格和利润。
（2）假设每个厂商进入该行业有0．05的进入成本，计算厂商数量为3时每个厂商均衡的价格和利润。
　（3）假设该行业有N个厂商，并且他们都认为自己能占到1/N的产量，求长期均衡时厂商的数量。
28．博弈的报酬矩阵如下：
（1）如果（上，左）是占优策略的均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？
（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？
（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？（北大2000研）　
29．某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53-P
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。
（2）写出每个厂商最优的反应函数。
（3）找出古诺均衡的产量水平。
（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。
（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研）　
30．某一市场需求函数如下：
p=100-0．5（q1+q2）
在该市场上只有两家企业，他们各自的成本函数为：
c1=5q1　　　　c2=0．5q
（1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model）中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？
（2）该市场最后的结局是什么？为什么？（北大2000研）　
31．考虑下列策略型博弈：
请问，该博弈里有几个均衡？为什么？（北大2000研）　
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