这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在平面直角坐标系xoy中,直线y=Kx（k为常数）与抛物线y=1/3x^2-2交于A,B两点,且A点在y轴的左侧,点p坐标为（0,4）,连接PA,PB.有以下说法： PO的平方=PA乘PB当K&0时,（PA+AO)(PB-BO)的值随K的增大而增大_百度作业帮
在平面直角坐标系xoy中,直线y=Kx（k为常数）与抛物线y=1/3x^2-2交于A,B两点,且A点在y轴的左侧,点p坐标为（0,4）,连接PA,PB.有以下说法： PO的平方=PA乘PB当K&0时,（PA+AO)(PB-BO)的值随K的增大而增大
在平面直角坐标系xoy中,直线y=Kx（k为常数）与抛物线y=1/3x^2-2交于A,B两点,且A点在y轴的左侧,点p坐标为（0,4）,连接PA,PB.有以下说法：&PO的平方=PA乘PB当K&0时,（PA+AO)(PB-BO)的值随K的增大而增大当K=负三分之根号三时,BP的平方=BO乘BA三角形PAB面积的最小值为4根号6
把y=kx代入y=(1/3)x^2-2得x^2-3kx-6=0,①设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3k,x1x2=-6,x11、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2,3）．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴_百度作业帮
1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2,3）．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴
1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2,3）．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积；（3）若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．我需要最后一问的答案且 题无图 只是给直接坐标系其他函数图需要自己画!
（1）∵点C（2,3）在直线y=kx+1上,∴2k+1=3．解得k=1．∴直线AC的解析式为y=x+1．∵点A在x轴上,∴A（-1,0）．∵抛物线y=-x²+bx+c过点A、C,∴&{-1-b+c=0,-4+2b+c=3解得&{b=2,c=3∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．（2）由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4,可得抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）．∴E（1,2）．根据题意,知点A旋转到点B处,直线l过点B、E．设直线l的解析式为y=mx+n．将B、E的坐标代入y=mx+n中,联立可得m=-1,n=3．∴直线l的解析式为y=-x+3．∴P（0,3）．过点E作ED⊥x轴于点D．∴S△PAE=S△PAB-S△EAB=&1/2AB•PO-&1/2AB•ED=&1/2×4×（3-2）=2．（3）存在,点F的坐标分别为（3-√&2,0）,（3+&√2,0）,（-1-&√6,0）（-1+&√6,0）．
谢谢您的答案 但是我需要最后一个答案的过程 希望你可以给我一个详细的过程！谢谢您考点：二次函数综合题
专题：代数几何综合题,压轴题
分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一点是考虑直线AB是否与双曲线交于C点，此时亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．
解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2-1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2-1=x+1，解得：x=-1或x=2，当x=-1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（-1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2-1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=yF-yP=（x+1）-（x2-1）=-x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=12PF（xF-xA）+12PF（xB-xF）=12PF（xB-xA）=32PF∴S△ABP=32（-x2+x+2）=-32（x-12）2+278当x=12时，yP=x2-1=-34．∴△ABP面积最大值为278，此时点P坐标为（12，-34）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（-1k，0），F（0，1），OE=1k，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF=(1k)2+1=1+k2k．令y=x2+（k-1）x-k=0，即（x+k）（x-1）=0，解得：x=-k或x=1．∴C（-k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=k2．∴EN=OE-ON=1k-k2．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQOF=ENEF，即：k21=1k-k21+k2k，解得：k=±255，∵k＞0，∴k=255．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=255．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（-k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=-1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=255或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．
点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．
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科目：初中数学
已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为．
科目：初中数学
y=（x2-16）0中自变量x的取值范围为．
科目：初中数学
（1）计算：2+12-|-3|-4cos30°；（2）化简：（x+1）2+x（x-2）．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）试判断线段DC与AE的大小关系和位置关系，并加以证明；（2）求证：四边形ADCE是矩形．
科目：初中数学
学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP．（1）如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为，求反比例函数的解析式；（2）如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若，并且△OPC的面积为，求OE的长．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标是（　　）
A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（0，-2）D、（0，-3）
科目：初中数学
马航MH370航班于日凌晨与地面失去了联系，至今尚未找到有关马航MH370的任何消息．我国在第一时间派出了飞机和船只进行寻找．如图，某日在马航MH370失联的附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B正在执行搜索任务，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻在海监船A的东北方向，B的北偏东15°方向的我国渔政执法船C侦测到了疑似物品，上级命令B船马上前去支援，已知B船的速度是30海里/小时，求B船到达C船的时间是多少．（结果保留根号）【答案】分析：首先得到两个基本结论：（I）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=-6；（II）直线PA、PB关于y轴对称．利用以上结论，解决本题：（1）说法①错误．如答图1，设点A关于y轴的对称点为A′，若结论①成立，则可以证明△POA′∽△PBO，得到∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此产生矛盾，故说法①错误；（2）说法②错误．如答图2，可求得（PA+AO）（PB-BO）=16为定值，故错误；（3）说法③正确．联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、BO、BA，验证等式BP2=BO•BA成立，故正确；（4）说法④正确．由根与系数关系得到：S△PAB=2，当k=0时，取得最小值为，故正确．解答：解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y=x2-2与y=kx得：x2-2=kx，即x2-3kx-6=0，∴m+n=3k，mn=-6．设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，-4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=-4，∴y=（）x-4．令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y=（）x-4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+===0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′．假设结论：PO2=PA•PB成立，即PO2=PA′•PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：=-，∴OB=-OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=-PA．∴（PA+AO）（PB-BO）=（PA+AO）[-PA-（-OA）]=-（PA+AO）（PA-OA）=-（PA2-AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=-km，PD=4+km．∴PA2-AO2=（PD2+AD2）-（OD2+AD2）=PD2-OD2=（4+km）2-（-km）2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=（m+n），∴PA2-AO2=8•（m+n）•m+16=m2+mn+16=m2+&（-6）+16=m2．∴（PA+AO）（PB-BO）=-（PA2-AO2）=-•m2=-mn=-&（-6）=16．即：（PA+AO）（PB-BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（，2），B（，-1），∴BP2=12，BO•BA=2&6=12，∴BP2=BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•（-m）+OP•n=OP•（n-m）=2（n-m）=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．点评：本题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB的对称性是判定说法①的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法②、④的关键依据．正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．
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科目：初中数学
13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有个．
科目：初中数学
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C&点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有5个．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为（1，-1），（5，3）或（5，-1）．