知数列{an}a1=1,a2=1/2数列{lg（an*an+1）}的前n项和Tn=(1/2lg3) n^2-(lg2√3）n,bn=a2n-1-a2n求bn通项知数列{an}a1=1，a2=1/2,数列{lg（an*an+1）}的前n项和Tn=(1/2lg3) n^2-(lg2√3）n，bn=a2n-1-a2n求bn通项_百度作业帮
知数列{an}a1=1,a2=1/2数列{lg（an*an+1）}的前n项和Tn=(1/2lg3) n^2-(lg2√3）n,bn=a2n-1-a2n求bn通项知数列{an}a1=1，a2=1/2,数列{lg（an*an+1）}的前n项和Tn=(1/2lg3) n^2-(lg2√3）n，bn=a2n-1-a2n求bn通项
知数列{an}a1=1,a2=1/2数列{lg（an*an+1）}的前n项和Tn=(1/2lg3) n^2-(lg2√3）n,bn=a2n-1-a2n求bn通项知数列{an}a1=1，a2=1/2,数列{lg（an*an+1）}的前n项和Tn=(1/2lg3) n^2-(lg2√3）n，bn=a2n-1-a2n求bn通项
bn=a2n-1-a2n,这个表述不写清楚.a2是等于Tn吗分析：（1）利用已知递推式变形bn=an+10=32an-1+15=32(an-1+10)=32bn-1即可证明；（2）利用（1）即可得到bn，进而得到an，两边去对数即可得出．解答：解：（1）a1=-172，an=32an-1+5由b&n=an+10，则bn=an+10=32an-1+15=32(an-1+10)于是有bn=32bn-1，又b1=a1+10=10-172=32由等比数列可知，数列{bn}是以首项为32，公比为32的等比数列．（2）由（1）可知bn=32bn-1，b1=32，则bn=(32)n，∴an=(32)n-10＞0，则(32)n＞10两边取对数 n（lg3-lg2）＞1（0.0）?n＞1，0.1761n＞1，而n∈N，∴n≥6因此数列{an}从第6项开始大于零．点评：正确理解递推式的意义、等比数列的定义及其通项公式、对数的运算性质等是解题的关键．
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科目：高中数学
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}．（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a?M；（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．
科目：高中数学
设数列{an}满足an＞0，（n∈N+），其前n项和为Sn，且（1）求an+1与Sn之间的关系，并求数列{an}的通项公式；（2）令n=1a1a&2+1a2a&3+…+1ana&n+1，求证：iTi+1)1Ti+1]＜2(2-1)．．
科目：高中数学
来源：2011届高考数学第一轮复习测试题11
设数列{an}满足关系a1＝1，an＋an－1＝2n(n≥2)，数列{bn}满足关系：bn＋an＝(－1)n1/3．证明：{bn}是等比数列．
科目：高中数学
设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
&& （Ⅰ）（本问5分）求实数a、b的值；
&& （Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{an}满足关系an=F(n)，
&&&&&&&& 证明：设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式-中国学网-中国IT综合门户网站
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设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a”相关的问题，中国学网通过互联网对“设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式，具体解决方案如下：解决方案1： a1=a,a(n+1)=Sn+3n,a2=a+3,an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-3n-[an-3(n-1)] =a(n+1)+an-3条件很纠结、。通过对数据库的索引,我们还为您准备了：问：求通项公式，（2）证明1/a1+1/a2+。。+1/an小于7/4答：(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3， 是什么意思？是这个意思吗？6Sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n===========================================问：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3^n，n∈N*， 设bn=Sn-3^n...答： ===========================================问：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3^n，n∈N*， 设bn=Sn-3^n...答： ===========================================问：设数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N* ...答：1、A(n＋1)=S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n ====&&&& S(n＋1)=2Sn＋3^n ==&&& 都减去3^(n＋1) ====&&&& S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n] 则：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数，即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数，所以数列{bn}...===========================================问：设数列｛an｝的前n项和为sn,已知a1=a，an+1=Sn+3^n，n属于N*。 (1)设bn=...答：(1)S(n+1)-Sn=Sn+3^n, S(n+1)= 2Sn+3^n, S(n+1)-3^(n+1)=b(n+1)=2(Sn-3^n)=2bn ,且b1=a1-3=a-3,于是bn=(a-3)2^(n-1)=Sn-3^n (2)an=Sn-S(n-1)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1)(n&=2)/a(n=1),a(n+1)=(a-3)2^(n-1)+2*3^n&=an=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),于是(a...===========================================问：设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于正整数. (1)设bn...答：1:A(n+1)=S(n+1)-Sn 得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n ∴S(n+1)=2Sn+3^n ∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n ∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n) ∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3 ∴Bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列 ∴Bn=(a-3)*2^(n-1) 2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n a(n+1)-an =bn...===========================================问：设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=m，an+1=2Sn+4∧n（n属于N*） （1）b...答：解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn+4n， ∴Sn+1-Sn=2Sn+4n， ∴Sn+1=3Sn+4n， ∴Sn+1-4n+1=3（Sn-4n）， ∵bn＝Sn4n， ∴bn+1=3bn， ∴数列{bn}是首项为m-4，公比是3的等比数列， ∴bn=（m-4）3n-1； （Ⅱ）由（I）知，Sn=bn+4n，∴Sn=（m-4）3n-1+4n， ∴an+1=2Sn+4n=2...===========================================问：设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=m，an+1=2Sn+4∧n（n属于N*） （1）b...答：解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn+4n， ∴Sn+1-Sn=2Sn+4n， ∴Sn+1=3Sn+4n， ∴Sn+1-4n+1=3（Sn-4n）， ∵bn＝Sn4n， ∴bn+1=3bn， ∴数列{bn}是首项为m-4，公比是3的等比数列， ∴bn=（m-4）3n-1； （Ⅱ）由（I）知，Sn=bn+4n，∴Sn=（m-4）3n-1+4n， ∴an+1=2Sn+4n=2...===========================================问：设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+...答：S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),S(1)=a(1)=a. S(n+1)=2S(n)+3^n, S(n+1)-3^(n+1)=2S(n)+3^n-3*3^n=2[S(n)-3^n], {b(n)=S(n)-3^n}是首项为b(1)=S(1)-3=a-3,公比为2的等比数列。 b(n)=(a-3)2^(n-1),n=1,2,... (a-3)2^(n-1)=b(n)=S(n)-3^n, a(n+1)=S(...===========================================S2=a1+a2来算 (2)2Sn=na(n+1)-n^3/3-n^2-2n/3 2an=Sn-S(n-1) an=n*a(n+1)/n+1-n an/n=a(n+1)/n+1-1 1=a(n+1)/n+1-an/n {an/n}成,首项为1,公差为1的等差数列 这是我在静...===========================================1. S(n+1)+4S(n-1)=5Sn S(n+1)-Sn=4[Sn-S(n-1)] a(n+1)=4an 所以{an}是以2为首项,公比为4的等比数列。 an=a1*4^(n-1)=2*2^(2n-2)=2^(2n-1) 2. 设Pn=log2(an)=2n-1 ...===========================================an+2=20 两式相减,得:(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0 an+3-2an+2+an+1=0 又已知a1=1,a2=6,a3=11, 综上,an+2-2an+1+an=0即2an+1=an+an+2 证得{an}为等差数列===========================================数列。 Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2) n=1时。S1/1=a1&... 2 即an/(n+1) ∶a[n-1]/n =1/2 即an/a[n-1]=(n+1)/2n 同理a[...===========================================解:S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),S(1)=a(1)=a. S(n+1)=2S(n)+3^n, S(n+1)-3^(n+1)=2S(n)+3^n-3*3^n=2[S(n)-3^n], {b(n)=S(n)-3^n}是首项为b(1)=S(1)-3=a-3,公比为2的等比数列...===========================================因为a(n+1)=s(n+1)-sn=rsn 所以s(n+1)比上sn等于r+1。s1=ai=a。所以sn=a(r+1)^n 所以an=ar(r+1)^(n-1) 由 S(k+1),Sk,Sk+2成等差数列 得2sk=s(k+1)+s(k+2) 得到r=0 所以an=o 是...===========================================(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=A*n+B 合并同类项,得 10Sn=1-A*n-B 因为 S1=a1,S2=a1+a2=7, 所以10S1=1-A-B,即10=1-A-B 。。。1 10S2=1-2A-B,即70=1-2A-B 。。。2 将1和2...===========================================由an+1=Sn+3n得:Sn+1-Sn =Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n.所以Sn+1-3n+1=2Sn+3n-3n+1. 整理得:Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),这就是说,数列{ Sn-3n }是以a-3为首项,以2为公比的等比数列,故...===========================================sn=an+2^n-2,sn-1=an-1+2^(n-1)-2,an=sn-sn-1=an+2^n-2-[an-1+2^(n-1)-2]=an+2^n-an-1-2^(n-1)an-1=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)即an=2^nbn=log2anb1=log2(2^1)=1b2...===========================================递推公式均没错,只不过你犯了个小错误。 你推出的a(n+1)=2a(n)+2*3^(n-1)仅对n≥2有效 因为n=1时a(1)=a,是不符合a(1)=s(1-1)+3^(1-1)的 按你的公式有 a(n+1)-2*(3^n)=2...===========================================
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专题：综合题,压轴题,等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由图表得到每一行中数列的项的个数，由等差数列的求和公式得到a2014为数阵中第63行，第61列的数，最后由等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由题意可知bn=2n-1=an(n-1)2+1，an(n-1)2+k=bn+k-1=2n-1+k-1．然后逐一分析第2n-1行中，第2n行中，第6n-5行中，第6n-4行中，第6n-3行中，第6n-2行中，第6n-1行中，第6n行中所有能被3整除的数的个数，则答案可求；（Ⅲ）充分性，当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，由数学归纳法证明数列{an}单调递增．必要性，由{an}单调递增．则d＞0，然后根据d为正整数，得到d≥1．再逐一分析前一行的最后一个数和后一行的第一个数的关系证明．
（Ⅰ）解：由1+2+3+…+62=+3+…+62+63=-1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∵q=2，d=1，∴a；（Ⅱ）解：q=2，d=1，bn=2n-1=an(n-1)2+1，an(n-1)2+k=bn+k-1=2n-1+k-1．由（Ⅰ）分析知，当n(n-1)2+k≤2014时，n≤63．第63行中能被3整除的项应满足263-1+k-1=3m，1≤k≤61．263-1=262=（3-1）62=362+C162?(-1)1?361+…+C6162?(-1)61?3+(-1)62．被3除的余数为1．∴263-1+3-1是第63行中第一个能被3 整除的数．263-1+60-1是第63行中第20个能被3整除的数，也是第63行中小于2014的最后一个能被3整除的数．同理，1≤n≤62时，2n-1=(3-1)n-1=3n-1+C1n-1?3n-2?(-1)1+…+Cn-2n-1?3?(-1)n-2+(-1)n-1．被3除的余数为（-1）n-1．22n-1-1被3除的余数为（-1）2n-1-1=1．22n-1被3除的余数为（-1）2n-1=-1．这样，第2n-1行中的第3个数22n-1-1+3-1是第一个能被3整除的数，第2n行中的第二个数22n-1+2-1是第一个能被3整除的数．在第6n-5行中第3个数26n-5-1+3-1是第1个能被3整除的数，第6n-6个数26n-5-1+（6n-6）-1是第（2n-2）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-4行中第2个数26n-4-1+2-1是第1个能被3整除的数，第6n-4个数26n-4-1+（6n-4）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-3行中第3个数26n-3-1+3-1是第1个能被3整除的数，第6n-3个数26n-3-1+（6n-3）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-2行中第2个数26n-2-1+2-1是第1个能被3整除的数，第6n-4个数26n-2-1+（6n-4）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n-1行中第3个数26n-1-1+3-1是第1个能被3整除的数，第6n-3个数26n-1+（6n-3）-1是第（2n-1）个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．在第6n行中第2个数26n-1+2-1是第1个能被3整除的数，第6n-1个数26n-1+（6n-1）-1是第2n个能被3整除的数，也是最后一个能被3整除的数．这样，在第6n-5，6n-4，…，6n-1，6n这6行中一共有6（2n-1）=12n-6=6+12（n-1）个能被3整除的数．从第1行到第6n行一共有6n+6n（n-1）=6n2个能被3整除的数．从第1行到第60行一共有6×102=600个能被3整除的数．第61行，即第6×11-5行中一共有2×11-2=20个能被3整除的数．第62行，即第6×11-4行中一共有2×11-1=21个能被3整除的数．于是，从第1行到底63行的a2014，能被3整除的数一共有600+20+21+20=661；（Ⅲ）证明：a1=1，a3=a2+1，bn=a(n-1)n2+1=qn-1．第n行一共有n个数，其中第n行中的第k个数为：a(n-1)n2+k=a(n-1)n2+1+(k-1)d+bn+(k-1)d=qn-1+（k-1）d&1≤k≤n，n≥3．要使的数列{an}单调递增，则必须d＞0，这样才能保证每一行中的数都是单调递增的．还必须q＞1，这样才能保证bn每一行的第1个数是单调递增的．除此以外，还必须保证第n行的最后一个数（第n个数）小于或等于第n+1行的第1个数．也即，an(n-1)2+n=an(n+1)2=bn+(k-1)d=qn-1+(n-1)d≥bn+1=qn．充分性当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，前两行a1=1＜q=a2＜q+1=a3，第3行a4=q2≥2q＞q+1=a3，a6=q2+2d．第4行a7=q3＞q2+2d=a6．下面有数学归纳法证明数列{an}单调递增．设前k（k≥4）行中，都有{an}单调递增，则第k-1行的最后一个数（第k-1行中的第k-1个数）小于或等于第k行的第一个数，也即a(k-1)(k-2)2+k-1=qk-2+(k-2)d＜bk=qk-1成立．这样，第k行的最后一个数为：ak(k-1)2+k=qk-1+(k-1)d．第k+1行的第1个数为：bk+1=qk=q?qk-1＞q[qk-2+(k-2)d]=qk-1+（k-2）qd＞qk-1+2（k-2）d＞qk-1+（k-2）d+d=qk-1+（k-1）d等于第k行的最后一个数．这样，由归纳法证得当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，{an}单调递增．必要性若{an}单调递增．则d＞0，∵d为正整数，∴d≥1．前两行a1=1＜q=a2＜q+1=a3，第3行a4=q2＞a3=q+1，0＜q2-q-1，q＞1+(12)52．∵q为正整数，∴q≥2．第3行最后一个数为a6=q2+2d，第4行a7=q3＞a6=q2+2d．∴q3-q2＞2d．这样，若数列{an}是单调递增数列，则必有q≥2，d≥1且q3-q2＞2d．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了归纳法证明与自然数有关的命题，考查了充分必要条件的证明方法，训练了学生的逻辑思维能力和综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了学生的运算能力，是难度非常大的少见题目．
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科目：高中数学
计算下列各式（式中字母均为正数）（1）已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，求的值；（2）0.25-1×（）12×（）14-10×（2-）-1+（）-12+1614．
科目：高中数学
已知三角形的三个顶点A（3，-3），B（-5，0），C（0，2）．（1）求BC所在直线方程．（2）求BC边上的中线所在直线方程；（3）求BC边上的垂直平分线所在的直线方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）满足f（1-x）+2f（x-1）=x，求f（x）．
科目：高中数学
已知f（a）=，求f（ ）的值．
科目：高中数学
若函数f（x）的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为M（x0，y0），使得f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线AB平行或重合，则称切线l为函数f（x）的“平衡切线”．则函数f（x）=2aln（x+1）+x2-2x的“平衡切线”的条数为（　　）
A、2条或无数条B、1条或无数条C、0条或无数条D、2条或0条
科目：高中数学
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱锥C-ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
科目：高中数学
如图，已知平面PAB⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AD：AB=3：2，△PAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值．
科目：高中数学
已知数列{an}满足a1=2，an-+1=2（1+）2an（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（An2+Bn+C）?2n，试推断是否存在常数A、B、C，使对于一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由．（3）求：an．