二次根式问题的解题技巧--《初中数学教与学》2005年07期
二次根式问题的解题技巧
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【分类号】：G634.6【正文快照】：
二次根式的运算和化简,主要依据二次根式的定义、性质和有关法则.但对于一些特殊形式的二次根式问题,必须打破常规,采用一些技巧,才能解决问题.这里就二次根式问题介绍一些解题技巧.一、因式分解法例1计算:(2+5-7)2-(2-5+7)2.解原式=(2+5-7+2-5+7)(2+5-7-2+5-7)=22·(25-27)=4
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赏析阅读材料二次根式问题
阅读材料二次根式问题在近年中考题中屡见不鲜.解答它们,应认真阅读给出的材料,从中了解和掌握阅读材料提供给我们的信息.例1阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如53,23,23+1一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:523=5×33×3=353;23=32××33=63;3+1=2×(3-1)2((3+1)×(3-1)=3-1)(3)2-1=23-1.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.23可以用+1还以下方法化简:2+3=(31)(3-1)=+1=3-13+1=(3)2-123+13+13-1.(1)请用不同的方法化简25+3.(2)化简13+1+1+15+37+5+…+12n+1+2n-1.分析:认真阅读给出的材料,不难发现,分母有理化的实质是将分母中的二次根式化去或将被开方数中的分母化去的一种变形.当分母是2单一的二次根式时,应创造条件利用公式(a)=a化去分母中的二次根式;当被开方数是分数时,应创造条件利用公式b开方a2=b化去被a
数中的分母;当分母是含二次根式的和时,应创造条件利用公式(m a+n b)(m a-......(本文共计3页)
　　　　　　　
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2014年中考数学二次根式试题解析汇编
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014年中考数学二次根式试题解析汇编
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 二次根式一、选择题1.（;武汉，第2题3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（& ）　&A．&x＞0&B．&x＞3&C．&x≥3&D．&x≤3&考点：&二次根式有意义的条件．分析：&先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：&解：∵使& 在实数范围内有意义，∴x3≥0，解得x≥3．故选C．点评：&本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2.（;邵阳，第1题3分） 介于（& ）　&A．&1和0之间&B．&0和1之间&C．&1和2之间&D．&2和3之间&考点：&估算无理数的大小分析：&根据 ，可得答案．
解答：&解：∵ 2，故选：C．点评：&本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．&3.（;孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与 合并的是（　　）　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&同类二次根式分析：&根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：&解：A、 ，故A能与 合并；B、 ，故B能与 合并；C、 ，故C不能与 合并；D、 ，故D能与 合并；故选：C．点评：&本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
4. （ ;安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（　　）　&A．&5&B．&6&C．&7&D．&8
考点：&估算无理数的大小．分析：&首先得出 ＜ ＜ ，进而求出 的取值范围，即可得出n的值．解答：&解：∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9，∵n＜ ＜n+1，∴n=8， 故选；D．点评：&此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．　5．（;台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？(　　)A．242&B．125&C．1213&D．182分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝(6＋56)×3＝66×3＝182，故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．6.（;云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（&& ） & A.&&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&& & C.&&&&&&&&&&&& D.&& 考点：&幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析：&A、幂的乘方： ； B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答：&解：A、 ，错误；B、&& ，错误；C、 ，错误； D、 ，正确．故选D点评：&此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．（;浙江湖州，第3题3分）二次根式 中字母x的取值范围是（　　）　&A．x＜1&B．&x≤1&C．&x＞1&D．&x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（;浙江金华，第5题4分）在式子 中，x可以取2和3的是【&&& 】A．&&&&&& B．&&&&&& C．&&&&& D． 【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子 ，&
9. （;湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）　&A．&a+a2=a3&B．&21=&C．&2a&#a&D．&2+ =2
考点：&单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．分析：&A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：&解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误．故选B．点评：&此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. （;湘潭，第6题，3分）式子 有意义，则x的取值范围是（　　）　&A．&x＞1&B．&x＜1&C．&x≥1&D．&x≤1
考点：&二次根式有意义的条件．专题： &计算题．分析：&根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：&解：根据题意，得x1≥0，解得，x≥1．故选C．点评：&此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11. （;株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义（　　）　&A．&2&B．&0&C．&2&D．&4
考点：&二次根式有意义的条件．分析：&二次根式的被开方数是非负数．解答：&解：依题意，得x3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：&考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.（;呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　）　&A．& • = &B．& =a3　&C． &（ + ）2÷（
）= &D．&（a）9÷a3=（a）6
考点：&分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：&分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：&解：A、原式=3 • =3 ，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式= ÷ = • = ，故本选项正确；D、原式=a9÷a3=a6，故本选项错误．故选C．点评：&本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13.（;济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，② • =1，③ ÷ =b，其中正确的是（　　）　&A．&①②&B．&②③&C．&①③&D．&①②③
考点：&二次根式的乘除法．分析：&由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：&解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0① = ，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，② • =1， • = = =1是正确的，③ ÷ =b， ÷ = ÷ = × =b是正确的．故选：B．点评：&本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
二.填空题1. （ ;福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则m+n=　7　．考点：&估算无理数的大小．分析：&先估算出 的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解答：&解：∵9＜11＜16，∴3＜ ＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．点评：&本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 的取值范围是解答此题的关键．　2．（2014年云南省，第9题3分）计算：
=　&&&&&&&&& ．考点：&二次根式的加减法．分析：&运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：&解：原式=2
= ．故答案为： ．点评：&合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是　　．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+ 有意义的x的取值范围是　　．考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5.（;德州，第14题4分）若y= 2，则（x+y）y=　 　．
考点：&二次根式有意义的条件．分析：&根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：&解：由题意得，x4≥0且4x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=2，所以，（x+y）y=（42）2= ．故答案为： ．点评：&本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
三.解答题1.（;襄阳，第18题5分）已知：x=1 ，y=1+ ，求x2+y2xy2x+2y的值．考点：&二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：&根据x、y的值，先求出xy和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：&解：∵x=1 ，y=1+ ，∴xy=（1 ）（1+ ）=2 ，xy=（1 ）（1+ ）=1，∴x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2 ）22×（2 ）+（1）=7+4 ．点评：&本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
2.（ ;福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a= ．考点： &整式的混合运算―化简求值分析：&首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答：&解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a= 时，原式=2×（ ）2+4=10．点评：&此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．　 文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?感受中考二次根式问题--《今日中学生》2012年27期
感受中考二次根式问题
【摘要】：正近年来中考题中,二次根式问题的难度并不很大.解答它们的关键在于灵活利用二次根式的定义、性质及运算法则.现以2011年的中考题为例分类介绍如下:
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
近年来中考题中,二次根式问题的难度并不很大.解答它们的关键在于灵活利用二次根式的定义、性质及运算法则.现以2011年的中考题为例分类介绍如下:一、字母取值问题例1(荆门市中考试题)若等式(x3%姨-2)0=1成立,则x的取值范围是%%%%.分析:等式中的x具有“二重性”,一是作为(x3%
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