设函数的单调性与最值f在o到1上连续且单调减少，证明对任a∈[O，1]，有∫o到af(X)dx≥a∫o到1f(X

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-16 08:00 标签： 函数单调性练习题
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双语英语列表摘要努力翻译中...O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于[a,b],使得Af(x1)+Bf(x2)=(A+B)f(z).">
函数连续性题目证明：当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于[a,b],使得Af(x1)+Bf(x2)=(A+B)f(z)._百度作业帮
函数连续性题目证明：当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于[a,b],使得Af(x1)+Bf(x2)=(A+B)f(z).
函数连续性题目证明：当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于[a,b],使得Af(x1)+Bf(x2)=(A+B)f(z).
介绍下介值定理:在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.介绍下连续函数的最大最小值定理:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值与最小值.由以上两个定理,可以解题.假设f(x)在闭区间[a,b]上有最大值M,最小值m,那么m≤f(x)≤M于是:am≤af(x1)≤aM,bm≤bf(x2)≤bM所以:(a+b)m≤af(x1)+bf(x2)≤(a+b)M.(※)对于函数F(x)=(a+b)f(x),首先可以肯定它是连续函数,另外,可以从前面的分析知道这个函数的最大最小值:(a+b)m≤F(x)≤(a+b)M根据※可以知道,数值af(x1)+bf(x2)是处于函数F(x)的最大值和最小值之间的一个数,那么由于介值定理,必然有一个x=z,使得:af(x1)+bf(x2)=(a+b)f(z)证毕已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)求1、f(0),f(1)的值2、判断f(x)的奇偶性,并证明_百度作业帮
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)求1、f(0),f(1)的值2、判断f(x)的奇偶性,并证明
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)求1、f(0),f(1)的值2、判断f(x)的奇偶性,并证明
1：令a=0,b=0,f（0）=0
令a=1,b=1.f（1）=02：令a=b=-1,f(-1)=0
令b=-1,则f(-a)=af(-1)-f(a)
f(-a)=-f(a)奇若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o_百度知道
若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o
提问者采纳
左边=∫(-a→0)f(x)dx+∫(0→a)f(x)dx=（在第一项令x=-t）∫(a→0)f(-t)d(-t)+∫(0→a)f(x)dx=∫(a→0)f(t)dt+∫(0→a)f(x)dx=-∫(0→a)f(t)dt+∫(0→a)f(x)dx=0
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太感谢了，真心有用
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若f(x)为奇函数，有f(-x)=f(x)左边=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx(第一项中令x=-t)=∫(a,0)f(-t)(-dt)+∫(0,a)f(x)dx(由于f(-t)=-f(t)=∫(a,0)f(t)(dt)+∫(0,a)f(x)dx,积分与“t&或”x&无关=0
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出门在外也不愁已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）=bf（a）求f（0）、f（1）的值判断f（x）的奇偶性_百度作业帮
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）=bf（a）求f（0）、f（1）的值判断f（x）的奇偶性
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）=bf（a）求f（0）、f（1）的值判断f（x）的奇偶性
f(ab)=af(b)+bf(a)令a=b=0,则 ab=0所以f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0令x=y=1,则 ab=1所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)所以f(1)=2f(1)f(1)=0令x=y=-1,则 ab=1所以f(1)=-1*f(-1)-1*f(-1)所以0=2f(-1)f(-1)=0令b=-1,则ab=-a所以f(-a)=af(-1)-1*f(a)f(-a)=-f(a)定义域是R,关于原点对称所以f(x)是奇函数
令a，b都等于0得f（0）都等于1得飞（1）非奇非偶

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