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[九年级数学]初三总复习教案（本人用）
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官方公共微信观察下列等式:(1)-a b=-(a—b)(2)2—3x=-(3x—2)(3)4.5x 3x 13.5怎么做0=5(x - 杰西卡呢吗信息网 - 提供你的所有资讯,为你分忧解难!
观察下列等式:(1)-a b=-(a—b)(2)2—3x=-(3x—2)(3)4.5x 3x 13.5怎么做0=5(x
已知点A（a,y1)、B（2a,y2)、C(3a、y3)都在抛物线y=5x?+12x上。求：(1)当a=1时，△ABC的面积；（2）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由。 - 同桌100学习网
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已知点A（a,y1)、B（2a,y2)、C(3a、y3)都在抛物线y=5x?+12x上。求：(1)当a=1时，△ABC的面积；（2）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由。
已知点A（a,y1)、B（2a,y2)、C(3a、y3)都在抛物线y=5x?+12x上。
求：(1)当a=1时，△ABC的面积；（2）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由。
提问者：lyshiyi
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您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
将点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)代入y=5x*x+12x
y1=5+12=17
y2=20+24=44
y3=45+36=81
作图可得到下式子
三角形面积*2=(81-17)*(3-1)-(81-17)*(2-1)-(44-17)*(3-1)
三角形面积=10/2=5
回答者：teacher022
（2）设t1,t2,t3,使 t1*y1 + t2*y2 + t3*y3=0
t1*(5a^2+12a) + t2*(20a^2+24a) + t3*(45a^2+36a)=0
(5*t1 + 20*t2 + 45*t3)a^2 + (12*t1 + 24*t2 + 36*t3)a =0
因为与a无关，
所以 5*t1 + 20*t2 + 45*t3=0
且 12*t1 + 24*t2 + 36*t3=0
所以 设t3=k(k为任意实数)
t1=3k, t2= -3k, t3=k
所以存在这样的式子：
3k*y1-3k*y2+k*y3=0(k为任意实数)
给出一个的话，k任取一个值即可。
回答者：teacher022当前位置：
＞＞＞解方程：（1）3x+11=3-5x（2）2x-54=3-x8-1．-数学-魔方格
解方程：（1）3x+11=3-5x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）2x-54=3-x8-1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）移项得：3x+5x=3-11…（1分）&&&&&&&&&& 合并同类项得：8x=-8…（1分）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&系数化为1得：x=-1…（1分）&&（2）去分母得：2（2x-5）=（3-x）-8…（1分）去括号得：4x-10=3-x-8…（1分）&移项得：4x+x=-5+10…（1分）合并同类项得：5x=5&…（1分）&&系数化为1得：x=1…（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“解方程：（1）3x+11=3-5x（2）2x-54=3-x8-1．-数学-魔方格”主要考查你对&&一元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的解法
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 7、分、小数运算时不能嫌麻烦； 8、不要跳步，一步步仔细算 。解一元一次方程的步骤： 一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 依据：等式的性质2 ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 依据：乘法分配律 ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 依据：等式的性质1 ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律） ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 依据：等式的性质2
方程的同解原理 ：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　
做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真 审题（审题）　 ⒉分析已知和未知量　 ⒊找一个合适的 等量关系　 ⒋设一个恰当的未知数 　 ⒌列出合理的方程 （列式）　 ⒍解出方程（解题） 　 ⒎ 检验　 ⒏写出答案（作答）
例：ax=b（a、b为常数）? 解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0(此种情况与下一种一样) 当a≠0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程） 例： （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得： 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得： 16x=7 系数化为1得： x=7/16。
注：字母公式（等式的性质） a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1） a=b ac=bc a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2） 检验 算出后需检验的。 求根公式 由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0 可得出求根公式x=-(b/a)
发现相似题
与“解方程：（1）3x+11=3-5x（2）2x-54=3-x8-1．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
已知关于x的一元一次已知不等式组3x-a/(-13)&3-x/2的解集为x&7,... - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
已知关于x的一元一次已知不等式组3x-a/(-13)&3-x/2的解集为x&7,...
重庆市綦江区三江中学七年级下册数学第九章《不等式》学案_学优中考网 |
学习要点：
1、了解不等式的概念，不等式的解及不等式的解集的概念，一元一次不等式的概念；
2、会用数轴表示不等式的解集，渗透数形结合的思想。
自主学习思考：
1、什么叫做一元一次方程？
2、什么叫做一元一次方程的解？
师生互动与点评
一、阅读教材明确以下知识点：
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集？
4、什么是一元一次不等式？
二、讲解例题：
用不等式表示下列关系：
①　a的3倍与6的差大于0
②　x的平方不小于5
③　m与n的和的平方不大于m与n的平方的和
④　a与3的差是非负数
不等式x&2的解集在数轴上表示为（
例3 下列不等式有哪些是一元一次不等式？
在数轴上表下下列不等式的解集：
① x≥-2.5
② -2&x≤3
③ -3≤x≤2
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、下列式子：① -20
⑤ m+2&n+b
⑥ x2-y2中，是不等式的有________________（填序号）
2、用不等式表示下列语句：
⑴a是非负数
⑵a与b的和小于3
⑶a的一半比a的2倍大
⑷x与3的和不小于b
⑸y与1的差不大于8
3、下列各式中，是一元一次不等式的是（
）Ａ、５＋４&８　　Ｂ、　　
Ｃ、≤５　　Ｄ、≥０
4、不等式的解集在数轴上表示为（
、x2的大小关系是____
（A）〈x〈x2
（B）x〈〈x2
（C）x2〈x〈
（D）〈x2〈x
7、有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（
（B）a+b&0 （C） （D）a-b”或“&”填空，然后总结规律
②7+3____4+3
③7+(-3)____4+(-3)
④7+(2x+1)____4+(2x+1)
⑤7×3____4×3
⑥7×(-3)____4×(-3)
⑦-3&-2,-3×5____-2×5
⑧-3&-2,-3×____-2×
⑨-3&-2,(-3)×(-1)____(-2)×(-1)
⑩-3a或x26
利用不等式的性质解下列不等式：
2、若a&b&0，则下列式子：
正确的有____个
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、不等式-2x-2
2、若a＜b，则下列各式中一定成立的是（
3、不等式2x-63
D、x3-x的解集为____
5、不等式3x+2≥5的解集为____
6、m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（
7、不等式ax&a的解集为x&1，则a的取值范围是（
8、不等号填空：若a&b3a+2b，则a、b的大小关系为（
D、不能确定
10、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm2）表示注入水的体积，写出V的取值范围
11、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
知识拓展运用
12、某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元。①设招聘甲种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的关系式；
②现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问：甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
实际问题与一元一次不等式(一)
学习要点：主要学习比较简单的一元一次不等式的解法，渗透类比的数学思想
自主学习思考：
1.回忆不等式的三个基本性质。
2.回忆一元一次方程的定义及其解题步骤
3. 解下列一元一次方程
①5x-3=4x+7
②3(2x-1)=4
师生互动与点评
一、例题讲解
解下列不等式
①　5x-38x+7
解不等式2(3x-1)≥x +10，并把它的解集在数轴上表示出来：
求不等式3(1-x)≤2(x-9)的负整数解
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来：
5x+15&4x-13
②3(2x-1)≤4
③5x-12≤2(4x-3)
通过本节课的学习,你学到了什么?
1.解下列不等式:
①35x-3012+4x
③3x+2&2(x-1)
④4(2x-1)&3(4x+2)
2. 解不等式5x-12≤2(4x-3)，并把它的解集在数轴上表示出来:
3、点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是(
4、不等式3x-51的解为
9、已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是多少？
10、若不等式5(x-2)+8&6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求的值。
11、m为何值时，方程x+2m-3=0的解与方程的解符号相同
知识拓展运用
11、已知3(5x+2)+52-m的解集为x&2,则m的值为（
2、不等式3-&2，的非负整数解是
3、如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样的自然数共有____组
4、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
5、式子的值不大于的值，求x的取值范围
6、关于x的方程的解是负数，求k的取值范围
知识拓展运用
7、已知：|x-2|+(3x-y+m)2=0，求：
①m为何值时，y≥0？
②m为何值时，y&-2？
课后反思：
实际问题与一元一次不等式(三)
学习要点：主要学习应用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力
自主学习思考：
回忆什么叫做一元一次不等式？
什么叫做一元一次不等式的解？
什么叫做解不等式？
2、回忆一元一次不等式解题的一般步骤是什么？用数轴表示一元一次不等式的解集应注意什么？
3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
师生互动与点评
某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，请你计算最多打几折？
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再后买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大利润？
这个问题较复杂，从休息入手考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达______元；
乙商店优惠方案的起点为购物款达_______元；
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
如果累计购物不超过50元，则在两店购特花费有区别吗？
如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
如果累计购物超过100元，则在哪 家商店购物花费小？为什么？
1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一逃按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。①什么情况下到甲商场购买更优惠？②什么情况下到乙商场购买更优惠？③什么情况下两家商场的收费相同？
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、课本第134页2题
2、北京故宫博物馆零售门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体8折优惠，现在有一个不足20人的旅游团去参观北京博物馆，则多少人时买20人的团体票比买零售票便宜？
3、(2009 凉山)我国沪深股市交易中，如果买卖一次股票均支付交易金额的0.5%做用费，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少到等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
4、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10—25人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去1位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，说明单位选择哪一家旅行社制服的旅游费用较少？
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、王新的手机可选择两种收费方法的一种，甲种收费方法：先交月租50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙种收费方法是：不交月租，每通话一分钟收费0.6元。设通话时间为x分钟，若甲种方法收费较少，则可列不等式___________________.
若乙种方法收费较少，则可列不等式________。
2、某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/s，人跑步的速度为5m/s，则导火线的长应满足怎样的条件？
3、小刚准备用自己节约的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元。问小刚至少需要多少个月才能凑足280元？
4、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用。已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的情况下，把300吨物资运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
5、一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题扣5分，设小明同学在这次竞赛中答对x道题，①根据所给条件，完成下表：
答题情况 答对 答错或不答
每题分值 10 -5
②若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可选择：一、从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；二、由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取。工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元。①若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的关系式②假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案，请说明理由。
2、自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某魄力制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数)。下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数(件) 200 180
月工资(元)
课后反思：
一元一次不等式组(一)
学习要点：掌握一元一次不等式组的解法
自主学习思考：
1、回忆一元一次不等式的定义及其解法
2、类似于方程组，把几个______________合起来，组成一个一元一次不等式组。
3、一般地，几个不等式的______________，叫做他们所组成的不等式组的解集
师生互动与点评
1、讲解一元一次不等式组的定义
2、讲解一元一次不等式组的解集的定义及解法
解下列不等式组：
（1）在例1讲解的基础上归纳出解一元一次不等式组的步骤：
1、解下列不等式组：
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、解下列不等式组：
2、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来
知识拓展运用
3、求不等式组的所有整数解的和
课后反思：
一元一次不等式组(二)
学习要点：
进一步熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法
自主学习思考：
回忆一元一次不等式组的定义，一元一次不等式组的解集
师生互动与点评
例题讲解：
若关于x的不等式组的解集
为x&2，求a的取值范围
已知关于x的不等式组的整数
解共有3个，则a的取值范围是怎样的？
若不等式组的解集是-1&x&3，
求不等式ax+b&0的解集
1、若不等式组有实数解，求实数m的取值范围.
2、已知关于x的不等式组只有4个整数解，求实数a的取值范围.
3、若不等式组的解是-3&x&5，求
不等式mx-n&0的解集
通过本节课的学习,你学到了什么?
1、解不等式组：
2、解不等式组
2、解不等式组
3、若不等式组的解集是-1&x&1，则的值是多少？
4、不等式组的解集是-1&x&1，则
(a+1)(b+1)的值为_____
5、若方程组的解满足x1，
求整数k的个数
6、关于x，y的方程组的解满足
x&y，求m的最小整数值
知识拓展运用
7、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例：解一元二次不等式
解：∵x-9=(x+3)(x-3)
∴(x+3)(x-3)&0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：
解不等式组①，得：x&3
解不等式组②，得：x0的解集为：x&3或x3或x&-3
问题：求分式不等式的解集
一元一次不等式组(三)
学习要点：
1、正确分析实际问题中的不等式关系，列出不等式组
2、建立不等式组解实际问题的数学模型
通过本节课的学习,你学到了什么?
巩固提高练习
1、初中毕业了，小明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超出部分每份可得0.2元。①请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数是否必须超过1000份；②小明同学要通过卖报纸赚取140~200元，请计算他卖出的报纸的份数在哪个范围内。
2、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值W(万元)满足：1150&W&1200，相关数据如下表。为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案。
产品名称 每件产品的产值（万元）
3、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力。现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克。计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块，加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克，加工一块益智巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克，加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元，设这次研制加工的原味核桃巧克力x块。
①求该加工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案。②设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
4、迎接世博，美化上海，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆设放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。①某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？②若搭配一个A型造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
课后反思：
章节复习（一）
学习要点：
1、回忆不等式的定义，不等式的解的定义，不等式的解集的定义，一元一次不等式的定义和不等式的性质
2、回忆解一元一次不等式的一般步骤以及列一元一次不等式解应用题的一般步骤
自主学习思考：
1、用__________表示大小关系的式子叫做不等式
2、使不等式成立的________叫做不等式的的解
3、对于一个含有______的不等式，它的_______叫做这个不等式的解的集合，简称_________
4、含有一个______，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式
5、不等式的性质：
①__________
②_________
③__________
6、解一元一次不等式的一般步骤
①________
②________
③_________
④_________
⑤_________
7、列一元一次不等式解应用体的一般步骤
①________
②________
③_________
④_________
⑤_________
师生互动与点评
例1、比较大小：①若a0,则-3x__0
③若6x&7x-4,则x__5
例2、解下列不等式，将解集在数轴上表示出来
①3x+2&2(x-1)
某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至3日，商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了15%，已知促销期间平均每天销售56台，则该商场本月五一假期后平均每天至少销售多少台才能完成本月计划？
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集
通过本节课的学习,你学到了什么?
巩固提高练习
C、-2m&-2n
2、下列关系中：①π2x2+x③10≤1④x20，b0的取值范围内，x可取的最大整数为____
6、x≥2的最小值是a，x≤3的最大值是b，则a2-b=____
7、解下列不等式：
④4(3x-1)1
3、不等式组所有整数解
的和为____
4、从不等式：①2x-10 ③x-1≥2x中任取两个不等式组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集
5、试确定a的取值范围，使
只有一个整数解
6、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
7、为了提高学生社会实践活动能力，某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动。星期天选派学生到各个街道发放传单。若每个街道安排4人，那么还剩78人；若每个街道安排8人，那么最后一个街道不足8人，但不少于4人。这个学校共选派发放传单的学生多少人？共有多少个街道？
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17:32:45 上传频道：学科：年级：七年级地区：全国类型：新课标版本：中考复习只看标题相关资料不等式课后练习主讲：在数学表达式：①?3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有(　　)依据不等式的定义──在下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有(　　)
D．已知a?b＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a?1＜b?1
B不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式的定义题一：①x+y=1；②x≤y；③x?3y；④x2 ?3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有(　　)A．2个
D．5个不等式的性质题二：已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是(　　)A．ac＞bc
C．c?a＞c?b
不等式与方程课后练习主讲：若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．如果关于x、y的方程组的解是负数，求a的取值范围．如果关于x的方程x+2m?3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5，[6.31]=6．如果，这样的正整数x有______个．已知x+3=a，y?2a=6，并且．(1)求a的取值范不等式与方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式与方程综合题一：求使方程组的解、都是正数的的取值范围？金题精讲题一：的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．题二：?2a= 4，并且．(1)求a的取值范围；(2)比较a2+2a?3与a2+a?1的大小．题三：已知、同时满足三个条件：?2y=p；?3y=2+p；y．则的取值范围是的解集．不等式与方程不等式与方程应用题课后练习主讲：某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多少人？某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．有一群猴子，一天结伴不等式与方程应用题主讲教师：傲德重难点易错点辨析列不等式解应用题题一：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数垂直平分线与角平分线课后练习主讲：如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（　　）∵BM=BN，∴点B在直线l上（　　）垂直平分线与角平分线主讲教师：傲德我们一起回顾垂直平分线题一AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB角平分线如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　　．在下面四种正多边形的瓷砖中，用同一种瓷砖能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．B．C．D．题二：题面：有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A点处共走的路程是（　　）A．24米B．48米C．15米D．30
学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（
）A．正六边形
B． 正七边形
C． 正八边形
D． 正九边形下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面：题面：已知，一个凸多边形的每一个内角都是140°，那么这个多边形的边数是多少？内角和是多少？外角和是多少？每一个顶点出发有多少条对角线？共有多少条对角线？n边形：内角和=180°(n?2)外角和=360°每一个顶点出发的对角线=n?3对角线总条数=正多边形：边长相等、内分式课后练习（）主讲：在代数式，，，，中，分式的个数是(
D．5当x_____时分式有意义设A， B都是整式，若 表示分式，则（　　）A．A，B都必须含有字母B．A必须含有字母C．B必须含有字母D．A，B都不必须含有字母下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是(
分式课后练习（一）主讲：下列各式:①；②；③；④．其中分式有(
D4个已知分式的值是零，那么x的值是(
D．±1下列说法中正确的是(
)A如果A、B是整式，那么就叫做分式B分式都是有理式，有理式都是分式C只要分分式的基本性质课后练习()主讲：不改变分式的值，使分式的分子、分母不含负号．(1) (2) ．等式中的未知的分母是(
B．a2 +a+1
C．a2 +2a+1
D．a?1填空．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值(　　)A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的8倍将分式的基本性质课后练习(一)主讲：． 的结果是(
D．填空．若将分式a、m，n均为正数中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为(　　)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．无法确定化简=__________已知x=xy=1，则=____________要使分式 ，a的值分式的运算课后练习（一）主讲：计算÷(x+3)·的结果为(
D．计算．计算．若成立求a的取值范围已知y＝，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有．1)探索上式分式的运算课后练习（一）主讲：化简÷(y-x)·的结果是(
D．计算(1)；(2)计算÷()．若，求A，B的值．已知代数式5+，请说明在代数式有意义的条件下，无论a取何值代数式的值不变．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫分式的运算主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：化简：考点：分式的乘除、乘方题二：化简：考点：分式的加减金题精讲题一：考点：分式的混合运算题二：若，求的值．试说明：只要原式有意义，无论x取何值，y值均不变．考点：分式的运算题四：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如(1)根据以上规律，请填空：分式方程课后练习（）主讲：解方程：．若方程有增根，则它的增根是(
D．1和?1如果关于x的方程 有增根，那么a的值是
．阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+分式方程课后练习（一）主讲：解分式方程：．k为何值时，方程会产生增根?若关于x的方程有增根，试求k的值．阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7(1)按此规律写出关于x的第n个方程为
，此方程的解为 n或n+1
．(2)根据上述结论，求出x+＝2n+2(n≥2)的解．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比分式方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：解方程：考点：分式方程的解法题二：若x=1是方程的增根，则m的值为
．考点：分式方程的增根金题精讲题一：有增根，求a的值．(2)当a为何值时，方程无解题二：的解为方程的解为方程的解为(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是
；(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是
分式计算的拓展课后练习（）主讲：化简并求值．已知：x2?5xy+6y2=0，那么的值为若x＞0，试比较和的大小．已知两个分式A=，B=，其中x≠2，则A与B的关系是
已知a＞b＞0，m＜0，比较的大小．已知，求的值．已知方程x2+3x?5=0的两根为x1、x2，求值．分式 的最小值是多少？课后练习15．详解：=15答案：．详解：∵x2?分式计算的拓展课后练习（一）主讲：化简并求值.先化简，再求值： ，其中x=，y=3．比较a与的大小．已知A=，B=，当x≠?1时，比较A与B的大小．已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．已知：，求代数式的值．已知，x2?5x?1=0，求：（1）x2+（2）2x2-5x+．分式的最小值是
课后练习-15.详解：原式= .3?.详解分式计算的拓展主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：计算：考点：负指数幂、零指数幂题二：已知，求的值．考点：分式的条件化简求值题三：已知x& ??4，求与的大小关系．考点：分式比大小金题精讲题一：，且x为整数．则A与B有什么关系？考点：负指数幂题二：，则的值为
．考点：分式的条件化简求值题四：已知，求值：(1) (2分式主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：观察下列各式，其中分式有
．考点：分式的概念题二：x满足什么条件时，分式有意义？已知分式的值为零，那么x的值是多少？考点：分式有无意义和分式的值金题精讲题一：，所以不是分式B．有分母的式子就是分式C．若A、B为整式，式子叫分式D．分数都不是分式考点：分式概念的辨析题二：无意义，求x的
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：写出推理步骤：如图，ABD中，AB=BC=AD，则α和β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式．如图，A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.题二：题面：如图，AD是ABC的角平分线．DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F．图中学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格．A的度数50°60°70°BOC的度数（2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系．如图，A+∠B
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面： （1）如图，线段AB、CD交于点O，则∠A+∠C和∠B+∠D的关系如何？请证明.（2）如图，∠BOC、∠A、∠B、∠C有什么数量关系？请证明.（3）如图，在∠AOB中有一点P，从点P向OA、OB引线段，交点分别为M、N，则∠AMP、∠BNP、∠O、∠P之解不等式课后练习主讲：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．x2 ?8x≥2x+1B．x+＜0C．x(x?1)＞0D．x?5＞0下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2(1?y)+y≥4y+2B．x2 ?2x?1≤0C．+≠D．x+y≤x+2解不等式5x?12≤2(4x?3)．解不等式≤5?x．已知x=3是不等式mx+2＜1??4m的解不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析一元一次不等式的定义题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2x?1＞0B．?1＜2C．3x?2y≤?1D．y2+3＞5解一元一次不等式题二：(1)4(x?1)＞5x?6(2)(3)金题精讲题一：?1≤13解集中的最大值，n是关于x的不等式?3x?1≤?7解集中的最小值，求不等式nx+mn＜mx的解
说的太好了，我顶！
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