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专升本高等数学解题策略与方法
作者：郭培俊
图书详细信息：
定价：48元
装帧：平装
印刷日期：
图书简介： &&&&本书根据近3年浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写。内容包含解题策略、解题方法、专题梳理和综合训练4章。解题策略包含4种解题策略分析，即“问题转化”解题策略、换元解题策略、恒等变形解题策略、分类讨论解题策略。解题方法分5个方面介绍，即求极限方法15种、求导数方法9种、求不定积分方法6种、计算定积分方法5种、求解微分方程方法6种；典型知识应用含极限的应用8种、导数的应用8种、定积分应用4种；对相对独立的级数、向量及空间解析几何单独成节介绍。专题梳理有求距离专题、证明专题。综合训练包含综合提升题及其答案、近9年（）浙江省专升本真题及其答案、2014年浙江省专升本高等数学仿真试卷；对于书中的“训练题”、“综合训练题”的答案，请读者从.cn下载。附录中附有高等数学考试大纲及试卷结构分析，并附有美籍匈牙利数学家波利亚的一篇著作《怎样解题》以供读者习读。&&&&本书不仅可以作为理工、经管相关专业专科生进行专升本高等数学考试复习辅导书，也可以作为高等数学课程的教与学的参考书。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。
学习数学的唯一方法是做数学。
――生于匈牙利的美国数学家保罗?哈尔莫斯
夫学算者，题从法出，法将题验，凡欲明一法，必设一题。
――中国古代数学家杨辉
解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践学到它……你想学会游泳，你就必须下水；你想成为解题高手，就必须去解题。
――美籍匈牙利数学家波利亚
学习数学的秘诀是： 解题，解题，再解题。
学习解题最好的方法之一就是研究例题。
在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了。
亲爱的同学，专升本是提升学历和就业质量的又一途径，是你人生的又一次智慧的选择。也许你现在正工学结合，也许你正要准备毕业设计或毕业论文，也许你正为就业找工作张罗着，在这“多事”之秋，你也许正准备报名参加专升本考试。你学习过高等数学，但学时不多，甚至从没学过，或许你已坚定专升本，但苦于时间仓促紧张，对如何复习（对有些同学而言是才开始学习）备考不知所云，无从下手。高职高专高等数学课本太简单，不能应对考试，本科教材及考研资料又太难，且许多内容超出考试范围，学习困难且效率低。下定决心专升本之后，你正为没能拥有一本针对性强的集学习与复习于一体的专升本复习资料而发愁吧。
本书就是专为你们而作，是作者从事高等数学教学20多年经验之累积，历时4届，将精心撰写的讲义反复修改而成。本书特色是: 基础性与拔高性相结合，例题从简到难以梯度渐进，适合将学习与复习同步；理论知识与解题方法相照应，对重点定义、公式、定理都有阐述，对常用解题方法都归类总结；学习与练习紧密跟进，在学习一道例题一种方法之后，立即就安排同类型、同方法的模仿训练，及时巩固；思考与测试相结合。在学习过程中，为启发读者思维和创新思路，穿插有思考题，在每个专题之余，为巩固、检验所学方法和知识，编排了测试题，思考与测试均附参考答案；解答与注意相搭配，解题完毕，对要强调的、有其他解法、常见错误解法等内容，作者都用心提醒明示。
考虑到高职高专院校高等数学教学存在课时少、学习内容少、方法单一、忽略证明等缺陷，本书的特点还有: 一题多解，常规方法与技巧方法相结合；一点多用，一个知识点在多处加以应用，使学生获得全面认识，透彻理解；开设证明专题，归纳了多种常用的方法模式和基本技巧；开辟了解题策略篇章，引导读者从高处把握解题精髓，领悟数学核心思想，提高解题能力和数学素养，这对将来升入本科学习也是大有裨益的。
本书的前期之作是作者对专升本学员辅导用的专题讲座教程，用过此教程的大量学员都以优秀成绩专升本成功，有的甚至在专升本高等数学考试中获得满分，考取了理想的本科。相信本书对你专升本考试一定有很大帮助！对本书的学习建议是: 学习少于60学时“高等数学”课程的同学，建议从第2章求极限的方法开始学习，第2章学完后反过来学第1章；学过较多学时“高等数学”的同学，按顺序从第1章解题策略开始学习；思考题与自测题不会做不要立即看答案，要动一番脑筋，自己先做一遍，哪怕做错也要做一遍后再参考答案；建议2或3人形成学习小组开展研讨式学习，互相启发，互相促进；本书与指定的考试教材，如同济大学数学系所编《高等数学》同时使用，效果会更好。
编者2014年6月
第1章解 题 策 略
1.1“问题转化”解题策略2
1.1.1形式转化――在特殊与一般之间转化3
1.1.2内容转化――在本末之间转化4
1.1.3数量转化――在有限与无限之间转化5
1.1.4结构转化――位置之间的相互转化6
1.2换元解题策略8
1.2.1整体换元，化繁为简8
1.2.2倒数换元，商积置换11
1.2.3相反换元，正负更替12
1.2.4三角换元，代数三角互化13
1.2.5余角补角换元，巧用诱导公式13
1.2.6对数换元，指数呈现14
1.2.7导数换元，降阶减维14
1.3恒等变形解题策略17
1.3.1常用的数学恒等变形17
1.3.2恒等变形在高等数学解题中的应用例析18
1.4分类讨论解题策略23
1.4.1分类讨论例题24
1.4.2分类讨论练习28
第2章解 题 方 法
2.1求极限的方法32
2.1.1求极限的10种常用方法32
2.1.2求极限的5种技巧41〖2〗〖3〗〖4〗2.1.3求极限的综合例题46
2.1.4思考题参考答案48
2.1.5自测题及参考答案52
2.2极限的应用55
2.2.1极限的8种应用55
2.2.2思考题参考答案67
2.2.3自测题（1）及参考答案67
2.2.4自测题（2）及参考答案69
2.3求导数的方法73
2.3.1求导数常用的7种方法73
2.3.2求导数的两种特殊方法85
2.3.3思考题参考答案87
2.3.4自测题（1）及参考答案88
2.3.5自测题（2）及参考答案90
2.4导数的应用95
2.4.1导数的8种应用95
2.4.2思考题参考答案105
2.4.3自测题（1）及参考答案106
2.4.4自测题（2）及参考答案109
2.5中值定理及其应用114
2.5.1微分中值定理114
2.5.2微分中值定理常见题型117
2.5.3常用的“凑导”技巧及应用119
2.5.4微分中值定理综合训练题120
2.5.5积分中值定理122
2.5.6积分中值定理综合训练题125
2.5.7思考题参考答案126
2.5.8自测题及参考答案126
2.6求不定积分的方法131
2.6.1求不定积分6种常用方法131
2.6.2思考题参考答案143
2.6.3自测题(1)及参考答案144
2.6.4自测题(2)及参考答案146
2.7定积分计算方法及其应用151
2.7.1定积分的5种计算方法151
2.7.2计算广义积分的方法158
2.7.3定积分的4种应用159
2.7.4思考题参考答案167
2.7.5自测题(1)及参考答案169
2.7.6自测题(2)及参考答案171
2.8微分方程求解方法177
2.8.1微分方程的6种解法177
*2.8.2用微分方程解决实际问题举例192
2.8.3微分方程补充知识193
2.8.4思考题参考答案194
2.8.5自测题(1)及参考答案195
2.8.6自测题(2)及参考答案198
2.9无穷级数解题方法201
2.9.1判定级数收敛性的方法201
2.9.2幂级数收敛半径及收敛域求法211
2.9.3函数展开成幂级数的方法214
*2.9.4幂级数的应用举例221
2.9.5思考题参考答案221
2.9.6自测题及参考答案223
2.10向量与空间解析几何227
2.10.1向量227
2.10.2向量的坐标表示228
2.10.3向量的运算231
2.10.4空间平面方程234
2.10.5空间直线方程238
2.10.6自测题及参考答案244
第3章专 题 梳 理
3.1求距离专题两点间距离250
3.1.2点到平面之间的距离250
3.1.3点到直线间距离251
3.1.4直线平行于平面,求直线和平面间距离252
3.1.5两平行平面之间的距离253
3.1.6两平行直线之间的距离253
3.1.7两异面直线之间的距离254
3.1.8综合训练题255
3.2证明专题256
3.2.1综合法256
3.2.2分析法259
3.2.3构造法260
3.2.4计算性证明263
3.2.5探索性证明265
3.2.6换元证明法266
3.2.7反证法267
3.2.8利用泰勒(麦克劳林)展开式269
3.2.9构造辅助函数解答微分中值定理有关题目270
3.2.10综合训练题274
第4章综 合 训 练
4.1综合提升276
4.1.1提升题276
4.1.2提升题参考答案279
4.2近9年()浙江省专升本高等数学试题287
4.3近9年()浙江省专升本高等数学试题参考答案305
4.42014年浙江省专升本高等数学仿真试卷334
附录A2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目《高等数学》
考试大纲336
附录B年考试试卷结构比例分布340
附录C怎样解题――摘自波利亚著作《怎样解题》341
参考文献343
第1篇解 题 策 略
1.1“问题转化”解题策略2
1.2换元解题策略8
1.3恒等变形解题策略17
1.4分类讨论解题策略23
第2篇解 题 方 法
2.1求极限的方法32
2.1.1求极限的10种常用方法32
2.1.2求极限的5种技巧41
2.1.3求极限的综合例题46
2.1.4思考题参考答案48
2.1.5自测题及参考答案52
2.2极限的应用55
2.2.1极限的8种应用55
2.2.2思考题参考答案67
2.2.3自测题（1）及参考答案67
2.2.4自测题（2）及参考答案69
2.3求导数的方法73
2.3.1求导数常用的7种方法73
2.3.2求导数的两种特殊方法85
2.3.3思考题参考答案87
2.3.4自测题（1）及参考答案88
2.3.5自测题（2）及参考答案90〖2〗〖3〗〖4〗2.4导数的应用95
2.4.1导数的8种应用95
2.4.2思考题参考答案105
2.4.3自测题（1）及参考答案106
2.4.4自测题（2）及参考答案109
2.5中值定理及其应用114
2.5.1微分中值定理114
2.5.2微分中值定理常见题型117
2.5.3常用的“凑导”技巧及应用119
2.5.4微分中值定理综合训练题120
2.5.5积分中值定理122
2.5.6积分中值定理综合训练题125
2.5.7思考题参考答案126
2.5.8自测题及参考答案126
2.6求不定积分的方法131
2.6.1求不定积分6种常用方法131
2.6.2思考题参考答案143
2.6.3自测题（1）及参考答案144
2.6.4自测题(2)及参考答案146
2.7定积分计算方法及其应用151
2.7.1定积分的计算5种方法151
2.7.2计算广义积分的方法158
2.7.3定积分的4种应用159
2.7.4思考题参考答案167
2.7.5自测题(1)及参考答案169
2.7.6自测题(2)及参考答案171
2.8微分方程求解方法177
2.8.1微分方程的6种解法177
2.8.2用微分方程解决实际问题举例192
2.8.3微分方程补充知识193
2.8.4思考题参考答案194
2.8.5自测题(1)及参考答案195
2.8.6自测题(2)及参考答案198
2.9无穷级数解题方法200
2.9.1判定级数收敛性的方法200
2.9.2幂级数收敛半径及收敛域求法210
2.9.3函数展开成幂级数的方法213
2.9.4幂级数的应用举例220
2.9.5思考题参考答案220
2.9.6自测题及参考答案222
2.10向量与空间解析几何226
2.10.1向量226
2.10.2向量的坐标表示227
2.10.3向量的运算230
2.10.4空间平面方程234
2.10.5空间直线方程237
2.10.6自测题及参考答案243
第3篇专 题 梳 理
3.1求距离专题248
3.1.1两点间距离248
3.1.2点到平面之间的距离248
3.1.3点到直线间距离249
3.1.4直线平行于平面,求直线和平面间距离250
3.1.5两平行平面之间的距离251
3.1.6两平行直线之间的距离252
3.1.7两异面直线之间的距离252
3.1.8综合训练题253
3.2证明专题254
3.2.1综合法254
3.2.2分析法257
3.2.3构造法258
3.2.4计算性证明261
3.2.5探索性证明263
3.2.6换元证明法264
3.2.7反证法265
3.2.8利用泰勒(麦克劳林)展开式267
3.2.9构造辅助函数解答微分中值定理有关题目268
3.2.10综合训练题272
第4篇综 合 训 练
4.1综合提升274
4.1.1提升题274
4.1.2提升题参考答案277
4.2近9年()浙江省专升本高等数学试题285
4.3近9年()浙江省专升本高等数学试题参考答案306
4.42014年浙江省专升本高等数学仿真试卷334
附录1： 2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目《高等数学》
考试大纲336
附录2： 年考试试卷结构比例分布340
附录3： 怎样解题――摘自波利亚著作《怎样解题》341
参考文献343
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