数学 函数极限的局部有界性函数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-21 18:40 标签： 函数有界性的证明
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+∞)里的有界函数为什么说y=(x+5)/(x-5)是区间[6？题目有错吗
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∴1&(x-5)²=-10/(x-5)=1+10&#47,∴y&#39,即y在区间上是减函数∴ymax=(6+5)/(6-5)=11又lim(x→+∞)y=1;&0,+∞);(x-5)y'0;&∵x∈[6,∴(x-5)&#178没有错y=(x+5)&#47
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高等数学上册题目 数学达人请进
y=xcosx在R上是否有界？这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大？
2.证明：函数y=1/x*sin(1/x）在区间(0.1]上无界，但不是x从右侧趋于0时的无穷大。
请不要用参考答案上的标准答案，那个我有，不过没看懂，请用浅显易懂的词汇解答思路并附上答案，谢谢。
另外关于第一题，1/y=1/x*(1/cosx),当x趋向正无穷时，1/x为无穷小，1/cosx是有界函数，那1/y不就是无穷小么？那y不就是无穷大么？可是为什么不对呢？求解释。
我是大一新生 利用寒假补习一下，上学期没怎么学.... 谢谢各位了，请严格按照我的要求进行解答。
共有 1 位网友向您献上回答啦， 对答案满意？赶快给出你的好评，感谢他们吧！
1.函数y=xcosx在R上是无界，这个函数是否为x趋向正无穷时无极限。当x=2kπ趋向正无穷时的时候，y=2kπ趋向正无穷;当x=(2kπ+1/2)π时候，y=0。由此可见子序列的极限不同，故不存在极限。
2：取x=1/(2kπ+1/2)π)，此时y=(2kπ+1/2)π,所以无界。又当x=1/(2kπ+1)π)时，y=0.同样由此可见子序列的极限不同，故不存在极限。
3，因为1/cosx不是有界函数，所以不能那样理解。
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