三角形外接圆圆心ABC的外接圆的圆心为O半径为1,若向量3OA+4OB+5OC=0,则角C为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-24 11:59 标签： 等腰三角形外接圆圆心
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已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0（1）求数量积，OAoOB，OBoOC，OCoOA；（2）求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵3OA+4OB+5OC=0，且外接圆的半径r=1，∴(3OA+4OB)2=(-5OC)2=25．∴9+16+24OAoOB=25，∴OAoOB=0同理可得，OBoOC=-45，OAoOC=-35．（2）设C（m，n）则3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．m=-35，n=-45S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=65
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0（1）求数..”主要考查你对&&正弦定理，向量数乘运算及几何意义，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理向量数乘运算及几何意义向量数量积的运算
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 向量的数乘的定义：
我们规定实数λ与向量的积是一个向量，记作λ；
向量的数乘的长度和方向规定如下：
（1）；（2）当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，；注意：λ≠0
数乘运算的坐标表示：
设，则。 实数与向量积的运算律：
（1）；（2）；（3）。 向量数乘运算的理解：
①向量数乘运算结果仍然是向量．②实数与向量的积的特殊情况：&③实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如无意义。④由向量数乘的概念可知其几何意义，可以把向量a的长度扩大（当时），也可以缩小（当时），同时，我们可以不改变向量a的方向，也可以改变向量a的方向（当λ&0时）。
&两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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561052845929818104829034414383434623已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,若向量3OA+4OB+5OC=0,则角C_百度作业帮
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已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,若向量3OA+4OB+5OC=0,则角C
已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,若向量3OA+4OB+5OC=0,则角C
因为三角形ABC外接圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0 (OA,OB,OC,0均为向量）则｜OA｜＝｜OB｜＝｜OC｜OC＝-(3OA+4OB)/5OC与OC点积＝|OC|^2=(3OA+4OB)^2/25=9|OA|^2/25+24(OA点积OB)/25+16|OB|^2/25=|OC|^2+24(OA点积OB)/25於是OA点积OB=0,再用OA与OB点积=0=｜OA｜｜OB｜cosocoso=0∠AOB=90°外接圆中,OA=OB,∴可证o为AC中点,∠B为90°,∴∠C=45°高中数学经典题汇编_百度文库
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三角形ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若有2向量OA+向量OB+向量OC=0,则向量AB*向量AC=?
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有题可得 向量OA与向量OB OC 均成120° 得 AB=AC=BC=3^(1/2) 可求的三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量2OA+3OB+4OC= 0.求三角形面积._百度作业帮
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三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量2OA+3OB+4OC= 0.求三角形面积.
三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量2OA+3OB+4OC= 0.求三角形面积.
R=1,根据2OA+3OB+4OC= 0,3BO=2OA+4OC,两边平方,9BO^2=4OA^2+16OC^2+2*2*4*OA·OC,9R^2=4R^2+16R^2+16R^2*cos

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