知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
【区间最值】函数&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a>0）在&m<x<n&上的最值问题：对于&a<0&的情况，讨论类似．
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC...”，相似的试题还有：
在平面直角坐标系xoy中，点C，B的坐标分别为(-4，0)，(0，2)．四边形ABCO是平行四边形，抛物线过A，B，C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？(3)当t为何值时，以P，B，O为顶点的三角形与以点Q，B，O为顶点的三角形相似？
已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．(1)求直线BC的解析式；(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)当t为何值时，PB与AQ互相平分；(3)连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1，0) ，B(2,根号下3)_百度知道
在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1，0) ，B(2,根号下3)
br&br&gt，求此时的旋转角及直线l 的解析式; （3）在（1）中的直线 l上是否存在点P ，若存在;br&gt，在平面直角坐标系中，求出所有满足条件的点 P的坐标；&lt， BC交 圆 M于点N ．& （2）连结MN ；&lt，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为 A(1如图13，并说明理由，B(2，试判断MN 与CD 是否互相垂直平分，CD为三角形ABC 的中线,根号下3) ; （1）将直线 AB绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与圆 M 相切，圆 M是三角形ACD 的外接圆，使PAN 为直角三角形；若不存在，0)
我有更好的答案
解:(1)连接MD,则角MDA=60度,当AB绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与圆 M 相切时,DM⊥AB,角MDA=90度,所以,此时的旋转角是-30度(或顺时针30度).&br& &br& 未旋转时,点D坐标(3/2,√3/2)&br& 旋转后,直线l斜率k=√3/3,过点D,所以l 的解析式为:&br& y= x√3/3&br& &br& (2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分.因为点N是BC的中点,MN是中位线&br& CD⊥AB,MN‖AB&br& ∴MN⊥CD,同时MN平分CD&br& 同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN.&br& &br& (3)第1种情况:PA⊥AN,P(3/4,√3/4)&br& 第2种情况:PN⊥AN,P(9/4,3√3/4)&br& 第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径的圆与直线l的交点有2个&br& AN=√3&br& 设直线l上的点P坐标为(x,x√3/3 ),则&br& PA^2+PN^2=AN^2=3&br& N点坐标为(5/2,√3/2)&br& (x-1)^2+(x√...
存一定一步
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出门在外也不愁直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM③若E为AB的中点,A_百度作业帮
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直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM③若E为AB的中点,A
直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM③若E为AB的中点,AB=4倍的根号2,AD=1,则BC=__（不证）第三问要用图二，图二比图一少BM，其他都一样
（1）过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,由AB=5,cosB= 35,得BE=3,∵CD⊥BC,AD‖BC,BC=6∴AD=EC=BC-BE=3当BO=AD=3时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,∵ BHBO=cosB∴BH= 3×35=95∴BP= 185；（2）不存在BP=MN的情况．假设BP=MN成立,因为BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC,过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC设BO=x,则PO=x,由 BHx=cosB=35,得BH= 35x,∴BP=2BH= 65x∴BQ=BP×cosB= 1825x,PQ= 2425x∴OQ= x-x∵△PQO∽△DOC∴ PQOQ=DCOC,即 -x得 x=296当 x=296时,BP= 65x= 295＞5=AB,与点P应在边AB上不符,∴不存在BP=MN的情况．（3）情况一：⊙O与⊙C相外切,此时0＜CN＜6；情况二：⊙O与⊙C相内切,此时0＜CN≤ 73．
图太小了 证明题 还是 不要打上来了 格式 很讲究
1、证明：过D作DH垂直于BC ，交BC于H点。则DH=AB=AF,因为AF//BC，所以∠HCD=∠CDF因为∠CDF=∠AEF所以∠HCD=∠AEF又因为∠EAF=∠CHD=90°所以三角形DHC与三角形FAE全等所以EF=CD考点：圆的综合题,全等三角形的判定与性质,勾股定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值
专题：综合题
分析：（1）如图1，要证AE=BO，只需证到△OCB≌△ECA即可．（2）如图2，易证△ACN∽△AOB，从而可求出AN及BN的长，进而可证到△EBN∽△CAN，则有∠BEN=∠ACN．易证∠AEC=∠ACN，即可得到∠AEC=∠BEN．（3）只需先考虑临界位置[点F在⊙P上（图3、图4）、点A在⊙P上（图2）、线段AF与⊙P相切（图5）]所对应的t的值，就可求出符合条件的t的取值范围．
解答：解：（1）证明：如图1，∵OA是⊙P的直径，∴∠ODA=90°，即∠DOA+∠DAO=90°．∵∠BCA=90°，即∠BOC+∠OBC=90°．∴∠DAO=∠OBC．在△OCB和△ECA中，∠OBC=∠EACBC=AC∠OCB=∠ECA．∴△OCB≌△ECA．∴BO=AE．（2）证明：如图2，∵A0（0，0）、C0（-12，0），∴A0C0=12．∴BC=AC=A0C0=12．∴AB=BC2+CA2=122．∵点P的坐标为（9，0），∴OA=2OP=18．∴OC=6．∵△OCB≌△ECA，∴OC=EC=6．∴BE=6．∵CM⊥AE，即∠AMC=90°，∠ODA=90°，∴∠AMC=∠ODA．∴CN∥OB．∴△ACN∽△AOB．∴ANAB=ACAO．∴AN=82．∴BN=42．∵BNBE=426=223，ANAC=，∴BNBE=ANAC．∵∠EBN=∠CAN=45°，∴△EBN∽△CAN．∴∠BEN=∠ACN．∵∠AEC=90°-∠EAC=∠ACN，∴∠AEC=∠BEN．（3）①当点F在⊙P上时，Ⅰ．如图3，过点F作FH⊥OA于H，连接PF．在Rt△AHF中，∵AH=8，∠FAH=45°，AF=82，∴FH=AF?sin∠FAH=82×22=8，AH=AF?cos∠FAH=82×22=8．在Rt△PHF中，PH=PF2-FH2=92-82=17．∴PA=AH-PH=8-17．∴A0A=OA=OP+PA=9+8-17=17-17．此时，t=17-17．Ⅱ．如图4，过点F作FH⊥OA于H，连接PF．同理可得：AH=8，PH=17．∴PA=AH+PH=8+17．∴A0A=OA=OP+PA=9+8+17=17+17．此时，t=17+17．②当点A在⊙P上时，如图2．则有A0A=OA=18．此时，t=18．③当线段AF与⊙P相切于点Q时，连接PQ，如图5．则有PQ=9，∠PQA=90°．在Rt△PQA中，sin∠QAP=PQPA=9PA=22．解得：PA=92．∴A0A=OA=OP+PA=9+92．此时，t=9+92．综上所述：当线段AF与⊙P有且只有一个公共点时，t的取值范围是0≤t≤17-17或18≤t＜17+17或t=9+92．
点评：本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，而考虑临界位置是求未知数取值范围常用的一种方法，应掌握它．
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某市现有两种用电收费方法．分时电表普通电表峰时（8：00-21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.52元/度电价0.55元/度电价0.35元/度小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由．（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由．
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数轴上点A，B，C的位置如图，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数是多少．