已知点ab和直线l直线ab被直线c接截,且a//于b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-02 12:01 标签： 已知如图直线ab平行cd
（2012o铁岭）已知△ABC是等边三角形．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．&&&&&&&
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？是（填“是”或“否”），∠BOE=120度；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
解：（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，
∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∵θ=20°，
∴∠ABD=∠AEC=（180°-20°）=80°，
又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°，
∴在四边形ABOE中，∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°；
②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，
∴AB=AD=AC=AE，
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，
∴∠BAD=∠CAE=θ，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°，
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠DAE+∠BOE=180°，
又∵∠DAE=60°，
∴∠BOE=120°；
（2）如图，∵AB=AB′，AC=AC′，
∴B′C′∥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△AB′C′是等边三角形，
根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ACE），
=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ABD），
=180°-（∠ACB+∠ABC），
=180°-（60°+60°），
当0°＜θ≤30°时，∠BOE=∠BOC=60°，
当30°＜θ＜180°时，∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°．
（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；
②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE=180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE=60°，从而得解；
（2）先求出B′C′∥BC，证明△AB′C′是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠ACE，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数，然后分0°＜θ≤30°与30°＜θ＜180°两种情况求解．已知直线ab被直线c所截,若∠1+∠2=180°,那么直线a与b是否平行_百度知道
已知直线ab被直线c所截,若∠1+∠2=180°,那么直线a与b是否平行
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也就是你标出来的那个角根据定理，即∠3+∠2=180°，所以，两直线平行所以，两直线相交，同位角相等，相邻的角互补，你作个∠3，所以∠3=∠1=180°-∠2，根据直线平行定理b线和c线相交，又因为∠1+∠2=180°
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已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；（2）若s，t为正整数，且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ（λ＞1），求m的值．
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（1）因为A（4，6），B（s，t）．由3s-4t=-12，说明点B（s，t）适合直线3x-4y=-12，由把A（4，6）代入直线3x-4y=-12成立，所以A，B共线3x-4y=-12，则圆心（2，2）到直线3x-4y=-12的距离为d=|3×2+(-4)×2+12|32+(-4)2=2，又直线AB被圆C截得的弦长为4，根据垂径定理知：m=22+22=8；（2）设P（x，y）为圆C：（x-2）2+（y-2）2=m上任意一点，则(x-4)2+(y-6)2(x-s)2+(y-t)2=λ2，整理得：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0，则该圆的方程即为（x-2）2+（y-2）2=m，所以4=8-2λ2s4=12-2λ2t①，整理得：λ2（t-s）=2，因为s，t为正整数，且λ＞1，所以t-s=2λ2≤1，若t-s为小于等于0的整数，则λ2（t-s）=2不成立，所以，t-s=1．则λ2=2．代入①得：s=3，t=4．把λ2=2，s=3，t=4代入方程（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0，得：（x-2）2+（y-2）2=10．所以m=10．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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如图 直线ab被直线c所截 在形百成的8个角中 观察它们的位置 角1在直线c的（）在直线a的（）；角8在直线c的（）在直线B的（） 像角1和角8这样同旁同侧的角,我们叫做同位角.像这样的角还有（ ）
如图 直线ab被直线c所截 在形百成的8个角中 观察它们的位置 角1在直线c的（左侧）在直线a的（下方）；角8在直线c的（左侧）在直线B的（下方） 像角1和角8这样同旁同侧的角,我们叫做同位角.像这样的角还有（角2和角7,3和6,4和5 ）
①∠1和∠3是对顶角，他们是相等的。∠2和∠4也是对顶角，也是相等的。②∠5和∠7是对顶角，他们是相等的。∠6和∠8也是对顶角，也是相等的。③a和b是平行的，所以∠1=∠3=∠5=∠7，∠2=∠4=∠6=∠8并且，∠1+∠2=180°，所以无论给哪个角都是可以算出其他的角的度数的。如果给∠1，那么，∠3=∠5=∠7=∠1，∠2=∠4=∠6=∠8=180°-∠...如图直线ab被直线c,所截成同位角.若角1+角2=180度问a//b吗?为什么?_百度作业帮
如图直线ab被直线c,所截成同位角.若角1+角2=180度问a//b吗?为什么?
根据直线相交的相关定理,还有就是同位角相等,判断平行

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