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已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)cos(x-π4)=12cos2x+32sin2x+sin(2x-π2)=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin(2x-π6)…（5分）∴周期&T=2π2=π．由2x-π6=kπ+π2，得&x=kπ2+π3（k∈Z）∴函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π3（k∈Z）…（7分）（2）∵x∈[-π12，π2]，∴2x-π6∈[-π3，5π6]，又∵f（x）=sin(2x-π6)在区间[-π12，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，∴当x=π3时，f（x）取最大值1．又∵f(-π12)=-32＜f(π2)=1，∴当x=-π12时，f（x）取最小值-32．∴函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域为[-32，1]．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1．（1）求函数f（x）..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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与“已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1．（1）求函数f（x）..”考查相似的试题有：
340163562157493421405892519347397489已知函数．（1）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标．【考点】．【专题】计算题．【分析】（1）用五点法作函数在一个周期[-2，14]上的图象．（2）由条件求出g（x）=2cos+2，令g（x）=0，可得 cos=-，由此求得函数y=g（x）与x轴交点的横坐标x的值．【解答】解：（1）函数的周期等于16，列表作图如下：（2）g（x）=f（x）+f（-x）=+=2sin&cos+2cossin-2sincos+2cossin+2=2cos+2，由g（x）=0，可得 cos=-，故=2kπ±，k∈z．解得 x=16k±6，k∈z．【点评】本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+?）的图象，根据三角函数的值求角的大小，求出g（x）=2cos+2，是解题的关键，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.69真题：1组卷：0
解析质量好中差求下列函数的值域：（1）y=2sin（x+3分之π）,x属于【6分之π,2分之π】 （2）y=2cos的平方x+5sinx-4_百度作业帮
求下列函数的值域：（1）y=2sin（x+3分之π）,x属于【6分之π,2分之π】 （2）y=2cos的平方x+5sinx-4
第一个：因为X属于6分之派到2分之派、所以括号里面的属于2分之派到6分之5派、通过正弦图像可知y在2分之派处取的最大值在6分之5派取的最小值所以值域是【2,1】第二个：需要换元了、先把余弦的平方化成1-正弦的平方、也就化成了y=2-2倍的正弦方+5倍的正弦-4 化简就是y=-2正弦的平方加5倍的正弦-2接下来就是把正弦看成一个变量t、它就相当于是个抛物线了、注意t的范围是【-1,1】对称轴是4分之5所以当t等于-1时取的最小值当等于1时取的最大值、结果就是【-9,1】不知道亲会了没、累死我了手机打这些…
1-1≤sin（x+3分之π）≤1,由此可得 -2≤2sin（x+3分之π）≤222cos的平方x+5sinx-4=2（1-sin的平方x）+5sinx-4= -2sin的平方x +5sinx-2= -2（sinx - 5/4）的平方 -9/8由于 -1≤sinx≤1,则 -9 ≤y≤1f（x）＝sin x的平方＋sinxcosx-2sin（x＋π/4）sin（x-π/4）若tanα＝2求f（α）;若x∈［π/12,π/2］sin平方x求fx&_百度作业帮
f（x）＝sin x的平方＋sinxcosx-2sin（x＋π/4）sin（x-π/4）若tanα＝2求f（α）;若x∈［π/12,π/2］sin平方x求fx&
f（x）＝sin² x＋sinxcosx-2sin（x＋π/4）sin（-π/2+x+π/4）= (1-cos2x)/2+1/2sin2x+2sin(x+π/4) cos(x+π/4)= 1/2-1/2cos2x+1/2sin2x+sin(2x+π/2)=1/2-1/2sin2x-1/2cos2x+cos2x= 1/2+1/2sin2x+1/2cos2x=1/2+√2/2sin(2x+π/4)∵tanα＝2 ∴sinα=2cosα∵sin²α+cos²α=1 ∴cos²α=1/5∴f(α)=1/2+1/2sin2α+1/2cos2α=1/2+sinαcosα+1/2+cos²α=1+2cos²α+cos²α=1+3/5=8/52∵x∈[π/12,π/2]∴2x∈[π/6,π]∴2x+π/4∈[π/3,3π/4]∴1/2≤√2/2sin(2x+π/4)≤√2/2∴1≤f(x)≤(1+√2)/2f(x)值域为[1,(1+√2)/2]
x=(sinx)^2+sinxcosx-2*[(sinxcos45+cosxsin45)*(sinxcos45-cosxsin45)]=(sinx)^2+sinxcosx-[(sinx)^2-(cosx)^2]=(cosx)^2+sinxcosx=(1/2)[2(cosx)^2-1]+(1/2)*(2sinxcosx)+1/2=cos2x+sin2x+1/2=√2*sin(2x+π/4)+1/2
我算出来了。1.f（α）=3/5 2. F（x）∈ [0，(1＋√2)\2] 你看答案对不对，对了的话，我可以跟你讲过程。放暑假，这做题都生疏了
=(1-cos2x)/2+1/2sin2x+ cos2x =1/2( sin2x+ cos2x) +1/2 因为ta...•回答
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3， 此时sin(x+π&#47，a.
=cos(x-α),
x+π&#47.cosx+2cosα);4)=-1;2)cos2α+2sin2α=0;4;2=0
tan2α=-√3&#47.=cosπ/3
|a|=1。4时：sin(2α+π/π：(1)
为简化打字;2)tan2α+(√3&#47. 即.b=|a||b|cosπ&#47.
x=α+π/x&lt.
将(*)代入(**)式;2)sin2α+(√3/4)&3.
f(x)=sin2x+2sin(x+α);4)=sinπ=0, 不符合题设要求;3+cos2αsinπ/4=3π&#47. ∴x-α=π&#47.
(5&#47，f(x)min=-1;2,∴cosαsinx+2sinαcosα+sinαcosx+2sinαcosα=0.
sin(x+α)+2sin2α=0;3;2)cos2α=0;2)sin2α+(√3&#47,|b&#92，得.又;2，下面略去“向量”二字;3+2sin2α=0,
符合题设要求；
再令sin2x=-1，即sin(x+π&#47.
x=3π&#47.
令sin(x+π/5. ∴当x=3π&#47.c=(cosx.
(2) 若α=π/π,
(*) ∵a⊥c.(sinx+2sinα;4) .
=sin2x+2sin(x+π/3)+2sin2α=0;4
即0&4)≠-1,则2x=3π&#47解.b=(cosαcosx+sinαsinx，cos(x-α)=cosπ&#47,sinx),
x=(5π/=1.
sin2αcosπ&#47
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