一元一次不等式组练习题1、 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2x－1≥0 （2）4＜1－3x＜13 3x＋1＞0 3x－2＜02、 已知 a＝x+3 x+2 ，b＝ ，且 a＞2＞b，那么求 x 的取值范围。 2 33、已知方程组2x＋y＝5m＋6 的解为负数，求 m 的取值
范围。 X－2y＝－174、若不等式组x＜a无解，求 a 的取值范围。3x ? 1 ＞1 25、当 x 取哪些整数时，不等式 2（x＋2）＜x＋5 与不等式 3(x－2)＋9＞2x 同时成立？6、解不等式 （1）x ＞1 2x ?1（2）3x + 2 ＜2 x?2一元一次不等式组练习题之一一、填空?1 ? 3 x ? 2 ( x ? 2) ≥ 4 ? 的解集为 1、不等式组 ? 1 ? 2x ? & x+2 ? 3 ?2、若 m&n，则不等式组 ??x & m ?1 的解集是 ?x & n + 2?x & a ? 3．若不等式组 ? 2 x ? 1 无解，则 a 的取值范围是 ? 3 &1 ?．4．已知方程组 ?? 2 x + ky = 4 有正数解，则 k 的取值范围是 ?x ? 2 y = 0 ?x+6 x & +1 ? 的解集为 x & 4 ，则 m 的取值范围是 4 ?x + m & 0 ?．5．若关于 x 的不等式组 ? 5．6．不等式 x + 7 ? x ? 2 & 3 的解集为 二、选择题： 7、若关于 x 的不等式组 ? A． m ≤ 2? ?1 ≤ x & 2 有解，则 m 的范围是（ ?x & m．） D． ?1 ≤ m & 2B． m & 2C． m & ?1? x & ?2 ? 8、不等式组 ? x. & 0 的解集是( ?x & 1 ?)A.x & ?1B.x & 0C.0 & x & 1D. ? 2 & x & 19、如果关于 x、y 的方程组 ??x + y = 3 的解是负数，则 a 的取值范围是( ?x ? 2 y = a ? 2C.a&-4 D.无解)A.-4&a&5 三、解答题B.a&510、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。? x ? 4 & 3( x ? 2) ? ⑴ ?1 + 2 x +1 & x ? ? 3? x ≤ 2 + 1.5 x ? ⑵ ? ?5 x ? 2 & 6 ( x ? 1) ?7 x 2 ? 3x ? ?2 ( x + 1) & 2 + 3 ? ⑶? ? x ? 5 & 3x ? 1 ? 2 ??4 x ? 3 & 3 ( 2 x + 1) ? ⑷ ?3 1 ? x ?1 & 5 ? x ?2 211、已知方程组 ?? 2 x + y = 5m + 6 的解为负数，求 m 的取值范围． ? x ? 2 y = ?1712、代数式2x + 1 的值小于 3 且大于 0，求 x 的取值范围． 313、求同时满足 2 ? 3 x ≥ 2 x ? 8 和 ? x &1 22? x + 1 的整数解 314、某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月．如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月 比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨．该校计划每月烧煤多少吨？15、某班学生完成一项工作，原计划每人做 4 只，但由于其中 10 人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做 6 只， 结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列方程，求此不等式解集。1．已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_______． 2．若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_______． 3．当 x=______时，代数式 x-1 和 的值互为相反数． 4．已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为________． 5．在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=________． 6．某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做， 则需________天完成． 二、选择题．（每小题 3 分，共 30 分） 9．方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（ ）． A．0 B．1 C．-2 D．10．方程│3x│=18 的解的情况是（ ）． A．有一个解是 6 B．有两个解，是±6 C．无解 D．有无数个解 11．若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（ ）． A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）． 13．在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米， 两人同地、同时、同 向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ）． A．10 分 B．15 分 C．20 分 D．30 分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）． A．增加 10% B．减少 10% C．不增也不减 D．减少 1% 15．在梯形面积公式 S= （a+b）h 中，已知 h=6 厘米，a=3 厘米，S=24 平方厘米，则 b=（ ）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16． 已知甲组有 28 人， 乙组有 20 人， 则下列调配方法中， 能使一组人数为另一组人数的一半的是 （ ） ． A．从甲组调 12 人去乙组 B．从乙组调 4 人去甲组 C．从乙组调 12 人去甲组 D．从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分， 一个队打了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）场． A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍 然平衡？（ ） B．4 个 C．5 个 D．6 个 A．3 个 三、解答题．（19，20 题每题 6 分，21，22 题每题 7 分，23，24 题每题 10 分，共 46 分） 19．解方程： -9.5．20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片， 这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三 块正方形的空白，在图中用斜线标明． 已知卡片的短边长度为 10 厘米，想要配三张图片来填补空白， 需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 2．若将三个 数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知 A 站至 H 站总里程数为 1500 千米，全程参考价为 180 元．下表是沿途各站至 H 站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至 H 站 里程数（米） 0 622 402 219 72 0 例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）． （1）求 A 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元）． （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗？”乘务员看 到王大妈手中的票价是 66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过 程）．24．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 1~50 人 51~100 人 100 人以上 票 价 5 元 4.5 元 4元 某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位 分别购票，则一共需付 486 元． （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案: 一、1．3 2．-3 （点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7，得-2-3a=7，得 a=-3） （点拨：解方程 x-1=- ，得 x= ） 3． 4． x+3x=2x-6 5．y= - x 6．525 （点拨：设标价为 x 元，则 =5%，解得 x=525 元） 7．18，20，228．4 [点拨：设需 x 天完成，则 x（ + ）=1，解得 x=4] 二、9．D 10．B （点拨：用分类讨论法： 当 x≥0 时，3x=18，∴x=6 当 x&0 时，-3=18，∴x=-6 故本题应选 B） 11．D （点拨：由 2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使 2a-5=0，a= ，b+3≠0， b≠-3，故本题应选 D．） 12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数， 将小数方程变为整数方程） 13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了 800 米， 列方程得 260t+800=300t，解得 t=20） 14．D 15．B （点拨：由公式 S= （a+b）h，得 b= -3=5 厘米） 16．D 17．C 18．A （点拨：根据等式的性质 2） 三、19．解：原方程变形为 200（2-3y）-4.5= -9.5 ∴400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=404 ∴y= 20．解：去分母，得 15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1） ∴21x=63 ∴x=3 21．解：设卡片的长度为 x 厘米，根据图意和题意，得 5x=3（x+10），解得 x=15 所以需配正方形图片的边长为 15-10=5（厘米） 答：需要配边长为 5 厘米的正方形图片． 22．解：设十位上的数字为 x，则个位上的数字为 3x-2，百位上的数字为 x+1，故 100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171 解得 x=3 答：原三位数是 437． 23．解：（1）由已知可得 =0.12 A 站至 H 站的实际里程数为 1（千米） 所以 A 站至 F 站的火车票价为 0.12×≈154（元） （2）设王大妈实际乘车里程数为 x 千米，根据题意，得 =66 解得 x=550，对照表格可知，D 站与 G 站距离为 550 千米，所以王大妈是在 D 站或 G 站下的车． 24．解：（1）∵103&100 ∴每张门票按 4 元收费的总票额为 103×4=412（元） 可节省 486-412=74（元） （2）∵甲、乙两班共 103 人，甲班人数&乙班人数 ∴甲班多于 50 人，乙班有两种情形： ①若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 人，则甲班有（103-x）人，依题意，得 5x+4.5（103-x）=486 解得 x=45，∴103-45=58（人）即甲班有 58 人，乙班有 45 人． ②若乙班超过 50 人，设乙班 x 人，则甲班有（103-x）人， 根据题意，得 4.5x+4.5（103-x）=486 ∵此等式不成立，∴这种情况不存在． 故甲班为 58 人，乙班为 45 人．====================================================================== 3.2 解一元一次方程（一） ――合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点 1 合并与移项 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从 3x-8=2，得到 3x=2-8; （2）从 3x=x-6，得到 3x-x=6.2．下列变形中： ①由方程 =2 去分母，得 x-12=10; ②由方程 x= 两边同除以 ，得 x=1; ③由方程 6x-4=x+4 移项，得 7x=0; ④由方程 2- 两边同乘以 6，得 12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子 5x-7 与 4x+9 的值相等，则 x 的值等于（ ）． A．2 B．16 C． D． 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求 x 的值: （1）25 与 x 的差是-8． （2）x 的 与 8 的和是 2．7．如果方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=8 是同解方程，则 k=________． 8．如果关于 y 的方程 3y+4=4a 和 y-5=a 有相同解，则 a 的值是________． 知能点 2 用一元一次方程分析和解决实际问题 9．一桶色拉油毛重 8 千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5 千克， 桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有 50 克，45 克盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到盘 B 内， 才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上 7：50 从家出发，到距家 1000 米的学校上学， 每天的行走速度为 80 米/分．一天 小明从家出发 5 分后，爸爸以 180 米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】 12．已知 y1=2x+8，y2=6-2x． （1）当 x 取何值时，y1=y2? （2）当 x 取何值时，y1 比 y2 小 5?13．已知关于 x 的方程 x=-2 的根比关于 x 的方程 5x-2a=0 的根大 2，求关于 x 的方程 -15=0 的解．【开放探索创新】 14．编写一道应用题，使它满足下列要求： （1）题意适合一元一次方程 ； （2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】 15．（江西）如图 3-2 是某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D 为风景点，E 为两条路的交叉点， 图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从 A 处出发，以 2 千米/时的速度步行游览，每 个景点的逗留时间均为 0．5 小时． （1）当他沿路线 A―D―C―E―A 游览回到 A 处时，共用了 3 小时，求 CE 的长． （2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景 点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线， 并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案: 1．（1）题不对，-8 从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为 3x=2+8． （2）题不对，-6 在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为 3x-x=-6． 2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得 x= ） 3．B [点拨：由题意可列方程 5x-7=4x+9，解得 x=16） 4．（1）3x （2）4y （3）-2y 5．（1）6x=3x-7，移项，得 6x-3x=-7，合并，得 3x=-7，系数化为 1，得 x=- ． （2）5=7+2x，即 7+2x=5，移项，合并，得 2x=-2，系数化为 1，得 x=-1． （3）y- = y-2，移项，得 y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为 1，得 y=-3． （4）7y+6=4y-3，移项，得 7y-4y=-3-6， 合并同类项，得 3y=-9， 系数化为 1，得 y=-3． 6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得 25+8=x，合并，得 x=33． （2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6， 系数化为 1，得 x=-10． 7．k=3 [点拨：解方程 3x+4=0，得 x=- ，把它代入 3x+4k=8，得-4+4k=8，解得 k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a 是同解方程，∴y= =5+a，解得 a=19] 9．解：设桶中原有油 x 千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条 件知， 余下的色拉油的毛重为 4.5 千克， 因为余下的色拉油的毛重是一个定值， 所以可列方程 8-0.5x=4.5． 解这个方程，得 x=7． 答：桶中原有油 7 千克． [点拨：还有其他列法] 10．解：设应该从盘 A 内拿出盐 x 克，可列出表格： 盘A 盘B 原有盐（克） 50 45 现有盐（克） 50-x 45+x 设应从盘 A 内拿出盐 x 克放在盘 B 内，则根据题意，得 50-x=45+x．解这个方程，得 x=2.5，经检验，符合题意． 答：应从盘 A 内拿出盐 2.5 克放入到盘 B 内． 11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了 x 分，由题意，得 180x=80x+80×5， 移项，得 100x=400． 系数化为 1，得 x=4． 所以爸爸追上小明用时 4 分钟． （2）180×4=720（米），（米）． 所以追上小明时，距离学校还有 280 米． 12．（1）x=[点拨：由题意可列方程 2x+8=6-2x，解得 x=- ] （2）x=[点拨：由题意可列方程 6-2x-（2x+8）=5，解得 x=- ] 13．解：∵ x=-2，∴x=-4． ∵方程 x=-2 的根比方程 5x-2a=0 的根大 2， ∴方程 5x-2a=0 的根为-6． ∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15． ∴ -15=0． ∴x=-225． 14．本题开放，答案不唯一． 15．解：（1）设 CE 的长为 x 千米，依据题意得 1.6+1+x+1=2（3-2×0.5） 解得 x=0.4，即 CE 的长为 0.4 千米． （2）若步行路线为 A―D―C―B―E―A（或 A―E―B―C―D―A）， 则所用时间为 （ 1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）； 若步行路线为 A―D―C―E―B―E―A（或 A―E―B―E―C―D―A）， 则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）． 故步行路线应为 A―D―C―E―B―E―A（或 A―E―B―E―C―D―A）．一元一次不等式及不等式组基础训练一.选择题： 选择题：1．在平面直角坐标系中，若点 P（x－2, x）在第二象限，则 x 的取值范围为（ A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2 2．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）0 1 2 3 4）A． 0B． 1C．2D．3 ）3、(2007 年福州）解集在数轴上表示为如图 1 所示的不等式组是（ A． ?? x & ?3 ?x ≥ 2B． ?? x & ?3 ?x ≤ 2C． ?? x & ?3 ?x ≥ 2D． ?? x & ?3 ?x ≤ 2?30图124．已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是A．x≥1B．x＞－1C．x＞1D．－1≤x≤15.（2007山东临沂课改）若 a & b & 0 ，则下列式子：①a + 1 & b + 2 ； A．1个 B．2个a ② b& 11 1 & b 中，正确的有（ ；③ a + b & a b ；④ aD．4个）C．3个2 ? ? x & ?2 ? x & 0 ?x & x +1 ?x + 3 & 0 ?x +1 & 0 ②? ③? ④? ⑤? 其中是一元一次不等式 6. 下面给出的不等式组中① ? 2 ?x & 3 ? x + 2 & 0 ? x + 2 & 4 ? x & ?7 ? y ?1 & x ?组的个数是（ ） Ａ．2 个 Ｂ．3 个 Ｃ．4 个 7. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ） Ａ． x & 3 Ｂ． ? y + 1 & y Ｃ．Ｄ．5 个 Ｄ． 2 x & 1 ）8． 如果 a ， + a ，? a ， ? a 四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的， 1 1 那么 a 满足下列各式中的 （ Ａ． a &1 &2 x1 2Ｂ． a & 0 ）Ｃ． a & 0Ｄ． a & ?1 29．下列不等式总成立的是（ Ａ． 4a & 2a Ｂ． a 2 & 0Ｃ． a 2 & a1 Ｄ． ? a 2 ≤ 0 210．已知 a&b，则下列不等式中不正确的是（ ） ． Ｂ．a+4&b+4 Ｃ．－4a&－4b Ａ．4a&4b 11．如果 x + y & 0 ， xy & 0 ，那么正确的结论是（ Ａ． x，y 同号 Ｃ． x，y 异号，且正数的绝对值较大 ）Ｄ．a－4&b－4Ｂ． x，y 异号，且负数的绝对值较大 Ｄ．不确定? 2x ?1 &1 ? ? 3 ?x & a ?12．已知不等式组 A. a & 2 B. a = 2的解集为 x & 2 ，则 D. a ≤ 2（）C. a & 2? y ? 2x = m ? 2 y + 3 x = m + 1 的解 x、y 满足 2x+y≥0，则 m 的取值范围是 ( 13．已知方程组 ? 4 A.m≥ - 3 4 B.m≥ 3 4 D.－ 3 ≤m≤1)C.m≥1?x＋15＞x－3 2 14． 关于 x 的不等式组? ． 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 2x＋ 2 ? 3 ＜ x＋ a14 A. －5≤a≤－ 3 15. 若使代数式 14 B. －5≤a＜－ 3 14 C. －5＜a≤－ 3（）14 D. －5＜a＜－ 3 )3x ? 1 的值在 ?1 和 2 之间， x 可以取的整数有( 2Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 16. 下列选项中，同时适合不等式 x + 5 & 7 和 2 x + 2 & 0 的数是（ Ａ． 3 Ｂ． ?3 Ｃ． ?1 Ｄ． 1 17. a 是一个整数，比较 a 与 3a 的大小是（ ） Ｂ． a & 3a Ｃ． a = 3a Ａ． a & 3a 18． 若 m＞n，则下列不等式中成立的是（ ））Ｄ．无法确定A．m + a＜n + bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a ? m＜a ? n19.(2005 年大连市)图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图 （支点在中点处） ，则甲的体重的取值范围在数轴上表示 正确的是（ ）乙 40kg 甲4050 A4050 B甲 图1丙 50kg40 C5040 D5020.(黄石市 2005)已知关于 x 的不等式 2x+m&-5 的解集如图所示，则 m 的值为( A．1 B．0 C．-1 D．-2 -3 -2 -1 0 2 3 1 21．设 a & b ，那么解集是 a & x & b 的不等式组是（ Ａ． ? ） Ｄ． ?)? x ? a & 0， ? x ? b & 0； ? x ? 3 & 0， ?2 x ? 2 & 0；Ｂ． ?? x ? a & 0， ? x ? b & 0；Ｃ． ?? x ? a & 0， ? x ? b & 0；）? x ? a & 0， ?x ? b & 0 ? x ? 1 & 0， ?y + 2 & 022．下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ Ａ． ? Ｂ． ?? x + 1 & 0，2 ?2 x + 3x ≤ 0；Ｃ． ?? x + y & 0， ?2 x & 0；Ｄ． ?23．如果｜x－2｜=x－2，那么 x 的取值范围是（ Ａ．x≤2 Ｂ．x≥2 Ｃ．x&2 24．已知关于 x 的不等式组 ? Ａ． m & 2） ． Ｄ．x&2? x & 2， 无解，则 m 的取值范围是（ ?x & mＣ． m ≥ 2）Ｂ． m & 2Ｄ．不能确定? x & 2， ? 25．已知关于 x 的不等式组 ? x & ?1 无解，则 a 的取值范围是（ ， ?x & a ? Ａ． a ≤ -1 Ｂ． ?1 & a & 2 Ｃ． a ≥ 0）Ｄ． a ≤ 2二.填空题： 填空题：1．已知 x&2，化简 x－｜2－x｜=______．?1 ? x ≤ 2， 2．若不等式组 ? 有解，则 m 的取值范围是______． ?x & m 3．如果三角形的三边长度分别为 3a ， 4a ， 14 ，则 a 的取值范围是______． 4．已知点 P ( a，b) 在第二象限，向下平移 4 个单位得到点 Q ，点 Q 在第三象限，那么 b 的取值范围是______．5．如果关于 x 的不等式 (a ? 1) x & a + 5 和 2 x & 4 的解集相同，则 a 的值为______．6．不等式组 ?? x = 4 y + 20， 的整数解为______． ?7 y & x & 8 y? x & a， 7．若不等式组 ? 的解集是空集，则 a ， b 的大小关系是_________． ?x & b 8. 不等式 ( a ? 3) x & 1 的解集是 x & 9. 若 a & b ，则 ac ____ bc ．2 21 ，则 a 的取值范围 a?3．10. 若 (m + 1) xm+ 2 & 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的取值是．? x & 2m ? 11. 若 m & n & 0 ，则 ? x & ?2n 的解集为 ? x & 2n ?12. 不等式组 ?．? x & 2a + 3 的解集是 x & 2a + 3 ，则 a 的取值 ?x & a ? 6? ?3 ? 2 x＞0．13.（ 2007 湖北天门）已知关于 x 的不等式组 ? x ? a＞0 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 14．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。。?2 ≤ ?15．不等式x +1 ≤5 2 的解集是______________16．如果不等式 ( a + 3) x & a + 3 的解集是 x & 1 ，那么 a 的取值范围是____________．?x ? a ≥ 0 ? 3 ? 2 x & ?1 有 五 个 整 数 解 ， 这 五 个 整 数 是 ____________,a 的 取 值 范 围 是 17 ． 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 ?___________________ 18．比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞” ＜” ＝” “ “ ）3 2 + 4 2 ______ 2 × 3 × 42 2 + 2 2 ______ 2 × 2 × 22 2? 3? 3 12 + ? ? 2 × 1× ? 4 ? ______ 42(? 2)2 + 5 2 ______ 2 × (? 2) × 5? 1? ? 2? 1 2 ? ? +? ? 2× × 2 ? ? 3 ? ______ ? 2 3通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：______________________________。三、解不等式组： 解不等式组：? x ? 3( x ? 2) ≤ 4 ? ?1 ? 2 x ? 4 & 1? x ??x ? 3 + 3 ≥ x, ? ? 2 ?1 ? 3( x ? 1) & 8 ? x. ??5 x ? 1 & 3 x + 1 ? ? x + 1 3x + 1 ? 3 ≤ 2 +1 ?? x ? 3( x ? 1) ≤ 7， ? ? 2 ? 5x ?1 ? 3 & x . ?① ②四.简答题： 简答题：1.如果关于 x 的不等式(2a－b)x＋a－5b&0 的解集为 x&10 ，求关于 x 的不等式 ax&b 的解集。 72.若 3x－5&0，且 y=7－6x，那么 y 的范围是什么？3.已知不等式 4x－a≤0，只有四个正整数解 1，2，3，4，那么正数 a 的取值范围是什么？4.如果不等式 3x－m≤0 的正整数解是 1，2，3，那么正数 m 的取值范围是什么？5.已知关于 x 的不等式 3x－m&5+2(2m－x)的正整数解是 1，2，3，求 m 的取值范围。6． （本题 8 分）已知不等式组 ?， ?2 x ? a & 1 的解集为 ?1 & x & 1 ，则 (a + 1)(b ? 1) 的值等于多少？ ? x ? 2b & 3? x + 2 y = 2m + 1 ? x ? 2 y = 4m ? 3 的解是一对正数。 7．已知关于 x、y 的方程组 ?7．已知关于 x、y 的方程组的解是一对正数。3m ? 1 + m ? 2（1）试确定 m 的取值范围； 2）化简 （a=8．已知x+4 2x ? 7 5 ,b = 2b ≤ ＜a 3 4 ，并且 2 。请求出 x 的取值范围。9．已知方程组 ??3 x + 2 y = m + 1 ， m 为何值时， x ＞ y ？ ? 2x + y = m ?1， ?x + 2 y = 1 10． （本题 8 分）已右关于 x ， y 的方程组 ? ? x ? 2 y = m． （1）求这个方程组的解； （2）当 m 取何值时，这个方程组的解 x 大于1， y 不小于 ?1 ．11．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数，我们把这样的点称为整点，已知 (a，b) 是整点，且在第二 象限，已知点 P (2a ? 5， ? 6) 先向右平移 10 个单位，再向下平移 2 个单位，得到点 Q ，点 Q 在第四象限．则这样的 3b 整点有几个？12.先阅读理解下面的例题，再完成（1）（2）两题． 、 例 解不等式 (3 x ? 2)(2 x + 1) & 0 ．解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，可得① ? 不等式组②，得 x & ??3 x ? 2 & 0， ?3 x ? 2 & 0， 2 或② ? 解不等式组①，得 x & ，解 3 ?2 x + 1 & 0； ?2 x + 1 & 0．1 ． 2 2 1 ，或 x & ? ． 3 2所以原不等式的解集为 x & （1）求不等式x +1 & 0 的解集； 2x ? 3（2）通过阅读例题和做（1） ，你学会了什么知识和方法．?x & m ?1 1、若 m&n，则不等式组 ? 的解集是 ?x & n + 2? 2x ?1 &1 ? 的解集为 x & 2 ，则( 2、已知不等式组 ? 3 ?x & m ?)A.m & 2B.m & 2C.m = 2D.m ≤ 2?x & a 3、一元一次不等式组 ? 的解集是 x&a,则 a 与 b 的关系为( ?x & b)A.a ≥ bB.a ≤ bC.a ≥ b & 0D.a ≤ b & 0)?x + y = 3 4、如果关于 x、y 的方程组 ? 的解是负数，则 a 的取值范围是( ?x ? 2 y = a ? 2 A.-4&a&5 B.a&5 C.a&-4 D.无解)? x ? 3 ( x ? 2) ≤ 4 ? 5、已知关于 x 的不等式组 ? a + 2 x 的解集是 1 ≤ x & 3 ，则 a=( & x ?1 ? ? 3A.1 B.2 C.0 D.-1? x ? 2a & 0 ? 的解集是 x&2a,则 a 的取值范围是（ 6、若关于 x 的不等式组 ? ?2 ( x + 1) & 14 ? x ? A. a&4 B. a&2 C. a=2 D.a≥2 ?x + 2 y = 1+ m 中，若未知数 x、y 满足 x+y&0,则 m 的取值范围是( 7、若方程组 ? ?2 x + y = 3）)A.m & ?4B.m ≥ ?4C.m & ?4D.m ≤ ?48、已知 5 ? 4a 与 1 ? 2a 的值的符号相同，求 a 的取值范围。 9、某城市一种出租汽车起步价是 10 元行驶路程在 5km 以内都需 10 元车费)，达到或超过 5km 后，每 增加 1km，1.2 元(不足 1km，加价 1.2 元；不足 1km 部分按 1km 计)。现在某人乘这种出租车从甲地到 乙地，支付 17.2 元，则从甲地到乙地路程大约是多少？10、某班学生完成一项工作，原计划每人做 4 只，但由于其中 10 人另有任务未能参加这项工作，其余 学生每人做 6 只，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列方程，求此不等式解集。 ?2 x ? a & 1 12、若不等式组 ? 的解集为 ?1 & x & 1 ，求 ( a + 1)( b ? 1) 的值。 ? x ? 2b & 3探究? x & ?3 1、已知不等式组 ? 。 ?x & a⑴若此不等式组无解，求 a 的取值范围，并利用数轴说明。 ⑵若此不等式组有解，求 a 的取值范围，并利用数轴说明。?x & a ?y + a ≥1 无解，问不等式组 ? 的解集是怎样的？ 2、如果不等式组 ? ?x & b ?y + b ≤13、已知 3 ( 5 x + 2 ) + 5 & 4 x ? 6 ( x + 1) ，化简 3x + 1 ? 1 ? 3x 。 4、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备。现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、 月处理污水量及年消耗费如下表： B型 A型 价 格(万元/台) 12 10 处理污水量 (吨/月) 240 200 年消耗费 (万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第(2)问的条件下，叵每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水为每吨 10 元，请你计算，该企 业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用 包括购买设备的资金和消耗费）5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E 五位老师 作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测评，结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表(单位：分) A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 表2 民主测评票数统计表(单位：张) “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好” 票数 × 2 分+“较好”票数 × 1 分+“一般”票数 × 0 分；综合得分=演讲答辩得分 × (1-a)+民主测评得分× a ( 0.5 ≤ a ≤ 0.8) .(1)当 a=0.6 时,甲的综合得分是多少? (2)a 在什么范围时,甲的综合得分高?a 在什么范围时,乙的综合得分高?数学生活实践 1、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间 4 人，则有 20 人无法安排，若每间 8 人，则有一间不空 也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 2、小记者团有 48 人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少 5 间，如果全部住一楼，每 间住 5 人，则住不满；每间住 4 人，则不够住，如果全部住在二楼，每间住 4 人，则住不满；每间住 3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？3、某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的 66 元钱，同时购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、 丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数 多 2 件，而购买甲种纪念品的件数不少于 10 件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购 买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三 种纪念品各有多少件？ 4、建网就等于建一所学校，沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房 和一个高级计算机机房，每个计算机机房配置 1 台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机 每台 8000 元，学生用机每台 3500 元；高级机房教师用机每台 11500 元，学生用机每台 7000 元，已知 两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元，则 该校拟建的初级机房、高级机房应用多少台计算机？
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