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设an是公比q不等于1的等比数列,且a2=9,a3+a4=18,则q=?
设an是公比q不等于1的等比数列,且a2=9,a3+a4=18,则q=?
等比数列an的公比为q≠1，且q≠0
那么：a3=a2*q=9q，a4=a2*q^2=9q^2
所以，9q+9q^2=18
===& q^2+q-2=0
===& (q-1)(q+2)=0
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& 必要条件、充分条件与充要条件的判断知识点 & “已知数列{an}，记...”习题详情
136位同学学习过此题，做题成功率68.3%
已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒有an＞0成立．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-崇明县一模
分析与解答
习题“已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒...”的分析与解答如下所示：
（1）由等差中项化简可得an+2-an+1=a2-a1=4，n∈N*，可得{an}为等差数列，进而可得通项公式；（2）由等比数列的定义，结合题意从充分性和必要性两方面来证明．
解：（1）由题意可得2B（n）=A（n）+C（n），代入可得2（a2+a3+a4+…+an+1）=（a1+a2+a3+…+an）+（a3+a4+…+an+2），化简可得an+2-an+1=a2-a1=4，n∈N*，所以．∴数列{an}的通项公式an=4n-3，n∈N*（2）（必要性）若数列{an}是公比为q的等比数列，则B(n)A(n)=a2+a3+…+an+1a1+a2+…an=q，C(n)B(n)=a3+a4+…+an+2a2+a3+…an+1=q，所以A（n）、B（n）、C（n）组成公比为q的等比数列．（充分性）：若对于任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，则B（n）=qA（n），C（n）=qB（n），于是C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）]，得an+2-a2=q（an+1-a1），即an+2-qan+1=a2-a1．由n=1有B（1）=qA（1），即a2=qa1，从而an+2-qan+1=0．因为an＞0，所以an+2an+1=a2a1=q，故数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列．综上可得，数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的n∈N*，都有A（n）、B（n）、C（n）组成公比为q的等比数列．
本题以等差数列等比数列为载体，考查充要条件的判断，属基础题．
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已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒...”主要考察你对“必要条件、充分条件与充要条件的判断”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【知识点的认识】正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点．1．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p=>q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分条件，而r：x＞3，也是q成立的充分条件．必要条件：如果q成立，那么p成立，即“q=>p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“￢p=>￢q”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件．充要条件：如果既有“p=>q”，又有“q=>p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”．2．从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么①“p=>q”，相当于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了--有它就行．②“q=>p”，相当于“P?Q”，即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P--缺它不行．③“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物．3．当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件．这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的．但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．4．“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同．也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立．【解题方法点拨】1．借助于集合知识加以判断，若P?Q，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件．2．等价法：“P=>Q”“￢Q=>￢P”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的．3．对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接．【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础．在每年的高考中，都会考查此类问题．
与“已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒...”相似的题目：
平面α外的两条直线a、b，且a∥α，则a∥b是b∥α的&&&&条件（填充分必要性）．
若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的&&&&（填“充分”、“必要”或“充要”）条件．
“a＞b＞0”是“log2a＞log2b”的（　　）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
“已知数列{an}，记...”的最新评论
该知识点好题
1若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　）
2已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=π2”的（　　）
3设a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）
该知识点易错题
1钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）
2设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（　　）
3函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒有an＞0成立．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N*，恒有an＞0成立．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．”相似的习题。举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“已知{an}是等差数列，a1=－393, a2+a3=－76...”，相似的试题还有：
已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为，(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q；(Ⅱ)对给定的k(k=1，2，3，…，n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列。求数列T(2)的前10项之和；(Ⅲ)设bi为数列T(i)的第i项，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零。(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限)
已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列{bn}的公比为q(q&1)，设Sn=a1b1+a2b2+…anbn，Tn=a1b1-a2b2+…+(-1)n-1anbn，n∈N*。(1)若a1=b1=1，d=2，q=3，求S3的值。(2)若b1=1，证明：(1-q)S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。(3)若正整数n满足2≤n≤q，设k1，k2，…kn和l1，l2，…ln是1，2，…，n的两个不同的排列，c1=，c2=，证明c1≠c2。
已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列{bn}的公比为q(q＞1)．设sn=a1b1+a2b2…..+anbn，Tn=a1b1-a2b2+…..+(-1)n-1anbn，n∈N+，(1)若a1(2)=b1(3)=1，d=2，q=3，求S3的值；(Ⅱ)若b1(6)=1，证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=\frac{2dq(1-q^{2n})}{1-q^{2}}，n∈(10)N+；(Ⅲ)若正数n满足2≤n≤q，设k1，k2，…，kn和l1，l2，…，ln是1，2，…，n的两个不同的排列，c1=ak1b1+ak2b2+…+aknbn，c2=al1b1+al2b2+…+alnbn证明c1≠c2．其他类似试题
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