已知△ABC的三个内角A 、B、 C成等差数列，且1/cosacosb大于sinasinb+1/cosC=- √2/cosB，求cos(A-C)/2的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-06 03:21 标签： cosacosb大于sinasinb
已知△ABC的三个内角A,B,C满足A＋C＝2B,且1／cosA＝1／cosC＝负的根号2除以cosB,求cos﹙A－C﹚／2的值_百度知道
已知△ABC的三个内角A,B,C满足A＋C＝2B,且1／cosA＝1／cosC＝负的根号2除以cosB,求cos﹙A－C﹚／2的值
我有更好的答案
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值._百度作业帮
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值.
√2/2A+C=2[180-(A+C)]=>A+C=1201/cosA +1/cosC=-√2/cosB=>(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120=>(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2=>2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120=>cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]化简cos(A-C)=2cos^2[(A-C)/2]-1带入上式化简全式=>2cos^2[(A-C)/2]+cos[(A-C)/2]-(3√2)/2=0把cos[(A-C)/2]看为一项cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4cos[(A-C)/2]=√2/2因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0所以取cos[(A-C)/2]=√2/2已知三角形ABC的三个内角A;B;C满足A+C=2B，1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos(（A-C）/2)
已知三角形ABC的三个内角A;B;C满足A+C=2B，1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos(（A-C）/2)
1/cosA+1/cosC=(cosA+cosC)/cosAcosC
其中(cosA+cosC)=(2cos((A+C)/2)cos((A-C)/2))
cosAcosC=0.5(cos(A+C)+cos(A-C))
然后根据条件B=60 化简
cos((A-C)/2) / （cos（A-C)-0.5)=-1
然后根据2倍角公式 得求cos(（A-C）/2)=0.75
你会学校问下么好了
害得我打了半个小时
你怎么不上啊
陪我玩魔兽啊
的感言：我在外面額 還有 應該是2分之根號2吧？
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家您还未登陆，请登录后操作！
三角函数题
的三个内角A、B、C满足：A+C=2B,
1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB
求cos[(A-C)/2]的值
解：由A+C=2B,得B=60°,A+C=120°.
设(A-C)/2=x,则A-C=2x.可设A=60°+x,C=60°-x,
所以1/cosA+1/cosC=1/cos(60°+x)+1/cos(60°-x)
=1/(cosx/2-√3·sinx/2)+1/(cosx/2+√3·sinx/2)
=cosx/(cos²x/4-3sin²x/4)
=cosx/(cos²x-3/4.
根据条件：cosx/(cos²x-3/4)=-√2/cosB=-√2/cos60°=-2√2.
整理,得4√2·cos²x+2cosx-3√2=0
(2cosx-√2)(2√2·cosx+3)=0.
因为2√2·cosx+3≠0,所以cosx=cos[(A-C)/2]=√2/2.
[(A-C)/2]=&2/2
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
A+C=2B得到B=45度
所以，1/COSA+1/cosC=-2
COSA=cos[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]-SIN[(A+C)/2]*...
大家还关注
<a href="/b/.html" target="_blank" title="高一数学 设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)高一数学 设定义在[-2,2]上的偶函数...已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2①求A B C ②求三角形ABC的面积_百度作业帮
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2①求A B C ②求三角形ABC的面积
有两种情况,1.A=B=C=60° 2.A=105°,B=60°,C=15°解法,首先A,B,C成等差数列,所以A+B+C=3B=180°,即B=60°,A+C=120°然后,由已知得sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,得,A=C或A-C=90°即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°面积的话,设a,b,c为A,B,C的对边1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/42.a=2sin105°,c=2sin15°,所以S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4
您可能关注的推广

我要回帖

更多关于 cosacosb大于sinasinb 的文章

 

随机推荐