已知a b c都属于R，且a+b+c=1，求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
已知a b c都属于R，且a+b+c=1，求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)=(b+c)（a+c）(a+b)/abc=(ab+bc+ac+bc)(a+b)/abc& =(a?b+abc+a?c+ac?+ac?+ab?+b?c+abc+c?b)/abc&=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b+2由b/a*a/b=1.所以b/a+a/b≥2,同理c/a+a/c≥2，b/c+c/b≥2所以（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)≥8
其他回答 (3)
因为a+b+c=1
把求的式子里的1
都换成a+b+c
就能得出几个a、b 有关的因式加上8的式子
题目错了吧，我很简单的举个例就可以推翻它，因为abc都属于R，a+b+c=1，我可以设a=-5,b=-10,c=16
那么就有(-1/5-1)（-1/10-1）（1/16-1）= -99/80这就小于0了，
题目应该是abc属于R+吧？
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1) =(1-a)(1-b)(1-c)/abc =(1-a-b-c+ab+bc+ac-abc)/abc =(ab+bc+ac-abc)/abc =(ab+bc+ac)/abc-1 因为a+b+c=1,且a+b+c大于等于3*立方根(abc), 即立方根(abc)=3. 又因为(ab+bc+ac)大于等于3*立方根（a*a*b*b*c*c）, 所以，(ab+bc+ac)/abc大于等于9， 所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8．
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已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是
A．4B．3C．2D．1
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是..”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
发现相似题
与“已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是..”考查相似的试题有：
297374499781440538217957934862180171.已知A=a*a+b*b-c*c,B=-4*a*a+2b+3*c*c且A+B+C=0,求C 2.三角形的周长为48,第一边长为3a+b,第二边的2倍比第一边长少a-2b+2,切第三边长.3.在某年6月的日历中任意画一圈圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则含a的代数式_百度作业帮
1.已知A=a*a+b*b-c*c,B=-4*a*a+2b+3*c*c且A+B+C=0,求C 2.三角形的周长为48,第一边长为3a+b,第二边的2倍比第一边长少a-2b+2,切第三边长.3.在某年6月的日历中任意画一圈圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则含a的代数式
2.三角形的周长为48,第一边长为3a+b,第二边的2倍比第一边长少a-2b+2,切第三边长.3.在某年6月的日历中任意画一圈圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则含a的代数式表示这三个数分别是:4.现将连续自然数1到2007排列成日历那种长方形阵列,用一个正方形框出16个数之和为,则框中16个数的和是:
1.已知A=a*a+b*b-c*c,B=-4*a*a+2b+3*c*c且A+B+C=0,求C C=-(A+B)=-(a^2+b^2-c^2-4a^2+2b+3c^2)=3a^2-b^2-2c^2-2b 2.三角形的周长为48,第一边长为3a+b,第二边的2倍比第一边长少a-2b+2,切第三边长.第二边是：[3a+b-(a-2b+2)]/2=a+3/2b-1 第三边长：48-(3a+b+a+3/2b-1)=49-4a-2.5b 3.在某年6月的日历中任意画一圈圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则含a的代数式表示这三个数分别是:a-7 a a+7 4.现将连续自然数1到2007排列成日历那种长方形阵列,用一个正方形框出16个数之和为,则框中16个数的和是:设框中第一个数是m,则依次是：m,m+1,m+2,m+3 m+7,m+8,m+9,m+10 m+14,m+15,m+16,m+17 m+21,m+22,m+23,m+24 所有的和是：16m+192 如果和是：2004 16m+192=2004 m=113.25 m不是整数,所以和不可能是2004 如果和是2007：16m+192=2007 m=113.43 所以和也不能是2007.如果和是2000：16m+192=2000 m=113 所以和应该是2000.已知a b c 都是正数，且满足log4（16a+b）=log2（根号ab） 则使4a+b>=c恒成
提问：级别：高二来自：浙江省温州市
回答数：2浏览数：
已知a b c 都是正数，且满足log4（16a+b）=log2（根号ab） 则使4a+b>=c恒成
1已知a b c 都是正数，且满足log4（16a+b）=log2（根号ab） 则使4a+b&=c恒成的C的取值范围
2 a b属于R a+b+a^2+b^2=24 求a+b范围
3 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10g药品，先将5g砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡然后将5g砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此药品实际所得药品
B 大于等于10
D 小于等于10
&提问时间： 11:16:22
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：硕士研究生 08:11:10来自：陕西省
1.因为log4（16a+b)=log2(根号ab),所以16a+b=ab,a=b/(b-16).
则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16&=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16)，即b=24时成立。所以，C只要小于4a+b的最小值即可。
答：C∈(-∞，36]。
2.因a2+b2&=[(a+b)2]/2(平均不等式），所以24&=[t2]/2+t(设a+b=t),解得-8=&a+b=&6
3.设左臂长L1，右L2，第一次放A克药品，第二次放B克。依题意 得5*L1=A*L2，5*L2=B*L1 ∴L1/L2=A/5=5/B 所以√AB=5。
又A+B&=2根号AB（基本不等式）所以A+B&=10,选B。
提问者对答案的评价：
嗯，谢谢老师
此为最佳答案的揪错，但并不代表问吧支持或赞同其观点
揪错：级别：幼儿园 15:21:56来自：四川省
第一道题c的取值范围应该是（0，36｝
回答：级别：二级教员 16:37:51来自：河南省
为省事，再做一次文抄公：（心碎无痕解答）1.因为log4（16a+b)=log2(根号ab),所以16a+b=ab,a=b/(b-16).
则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16&=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16)，即b=24时成立。所以，C只要小于4a+b的最小值即可。
答：C∈(-∞，36]。
2.因a2+b2&=[(a+b)2]/2(平均不等式），所以24&=[t2]/2+t(设a+b=t),解得-8=&a+b=&6
3.设左臂长L1，右L2，第一次放A克药品，第二次放B克。依题意 得5*L1=A*L2，5*L2=B*L1 ∴L1/L2=A/5=5/B 所以√AB=5。
又A+B&=2根号AB（基本不等式）所以A+B&=10,选B。
饶舌几句：1的解答中，由 a=b/(b-16)且a，b都是正数先得到b-16&0,然后才能得到4a+b≥36,又c 是正数,∴0&c≤36.
3的解答中,由两臂不等长可知A≠B,所以A+B&10
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