预览：【教师原创 经典组合推荐】2015届高中数学一轮复习必备：必修二 达标测试+学案（22份，无答案）
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京ICP证080135号【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学第一轮复习导学案（教师案，知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）--函数模型及其综合应用
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知识梳理：（阅读教材必修1第95页—第106页）
1. 常见函数模型
1) 一次函数模型:=+b(,b为常数，且)；
2) 二次函数模型:=a ；
3) 指数函数模型：=a,,b
4) 对数函数模型：=mlo,,,a
5) 幂函数模型：= a,,n
2. 几类函数模型增长的差异
在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,=
都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着的增大
，=(a>1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于=
的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,
当时，lo<<
3. 函数模型的应用：
一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模
型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：
（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数
据，便于寻数据关系。
（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数关系式。
（3）、合理求解纯数问题：根据建立的数模型，选择合适的数方法，设计合理的
运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。
（4）、解释关回答实际问题：将数的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要
检验，既要检验所求得的结果是否适合数模型，又要评判所得结果是否符合实际问题
1. 题型探究
探究一：利用已知函数模型解决函数应用题
例1：有时可用函数
描述习某知识的掌握程度，其中表示某知识的习次数（），
表示对该知识的掌握程度，正实数a与知识有关。
（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；
（2）、根据经验，甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](12
1,133]当习某6次时，掌握程度为80%，请确定相应的（）参考数据
探究二：构造函数模型解决函数应用问题
例2：某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：
|一期2000年投入|兴建垃圾堆肥厂|年处理有机肥十|年综合收益
|二期2002年投入|兴建垃圾焚烧发|年发电量1.3亿|年综合收益
|三期2004年投入|兴建垃圾焚烧发|年发电量1.3亿|年综合收益
如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的年的总收益
为f()（单位：千万元），试求f()的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。
2. 方法提升
根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只
需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、
2. 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等
式化为两个函数图象的交点问题。
在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体
的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才
能准确判断出零点的个数。
3. 反思感悟：
五、课时作业：
1．函数的零点个数（
D. 不能确定
2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ B
3．函数的零点所在区间为（
A. （1，0）
B. （0，1）
C. （1，2）
D. （2，3）
4．方程l＋＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B
A. [-10，-0.1]
5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ D
A. 没有零点
B. 有2个零点
C. 零点个数偶数个
零点个数为，
6. . 【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是____
7 【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_________.
8. （2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取
9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（
【答案】Ｃ
10.【2012高考山东文10】函数的图象大致为【答案】D
11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f()是最小正周期为2π的偶函数，是
f()的导函数，当时，0＜f()＜1；当∈（0，π）
，，则函数y=f()-in在[-2π，2π] 上的零点个数为
【答案】Ｂ
12. ．（2013年普通高等校招生统一考试大纲版数（理）已知函数的定义域为
,则函数的定义域为
13.【2102高考北京文5】函数的零点个数为
（A）0 （B）1（C）2 （D）3
14.【2012高考天津文4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2lo52，则a，b，c的大小关
（A）c<b<a
（B）c<a<b
（D）b<c<a
15．函数的零点是
16．函数零点的个数为
17.【2012高考上海文6】方程的解是
【答案】。
18.【2012高考天津文14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则
实数的取值范围是
【答案】或。
19．已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.
|－2 |－1.5 |－1 |－0.5 |0 |0.5 |1 |1.5 |2 | | f () |－3.51 |1.02 |2.37
在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.
20．已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.
解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).
所以，即，
21．已知：
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
解：（1），解得且.
（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.
22.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上
，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨
迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐
标不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】解：（1）在中，令，得。
由实际意义和题设条件知。
∴，当且仅当时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根。
此时，（不考虑另一根）。
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
【考点】函数、方程和基本不等式的应用。
【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。
23.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴
正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向1
2海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船
即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为
（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船
速度的大小和方向
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？动态数学—樟树中学徐彩刚工作室
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高三数学2013高考第一轮复习计划
上传: 彭小龙 &&&&更新时间： 10:42:15
一．复习建议： （一）如何夯实&三基&。 由高考的性质决定，高考复习中，既要高度重视基础，又要着重对学生数学能力与综合素质的培养与提高，因而确定以夯实&三基&为根本，强化训练为手段、培养能力为目的的复习指导思想。明确复习指导思想，增强复习行为的自觉性、目的性，提高复习效率。下面为论述方便分门别类，实际上复习自始至终是一个整体，应有全局观。 &&& 1. 重视对《考试说明》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识。高中数学总复习是策略性高，针对性强的一项工作。研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习不超纲，同时，从精神实质上领悟《考试说明》，具体说来是： && （1）细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。 && （2）仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些？有什么要求？明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法（即通性通法）。再结合近年，特别是今年高考试题的分析研究和学习领会教育部考试中心对试题的分析报告，您会有所体会并认同如下策略：重视教材，狠抓基础是根本；立足中低档，降低重心是策略；过程中发展能力，提高素质是核心。 && 2. 重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构。良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化的高效认知结构。如面对代数中的&四个二次&：二次三项式， 一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 &&& 3．精选题、练得法、引得当、讲到位。夯实&三基&与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我们必须做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。 && （1）精选题，练得法。我们在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，突出重点，锤练&三基&。要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了&三基&，真正使学生做到 &解一题，会一类&。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括是提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的&思维块&。要做到选题精、练得法，还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决&会而不对，对而不全&的老大难问题。 & （2）引得当。题目源于课本是近年来高考题的又一特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化&三基&、培养能力的目的。要引得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深化推广或变式变形以及引伸创新。 & （3）讲到位。复习中就要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈&来龙去脉&，在谈思维的过程中，还应重视通性通法。 &（二）基本复习方法建议 &&& 1．复习、梳理、建构知识系统 &&& 高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：&试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查。&&要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且有选择题中也有所体现。&传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系；第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出；第三，它每课时都要追求&高潮&，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费；第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题；第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。 &&&& 以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。 &&& 2．复习课的讲授更要讲究科学性和艺术性。 有人认为数学复习课由于时间紧、内容多而无法讲究科学性和艺术性，只得采用&大容量、快节奏&的方式，似乎一切数学原则到了这时都无须遵循也无法遵循了，殊不知，为了高效率地完成总复习的繁重任务，更应该讲究教学的科学性和艺术性。 （1）在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则 &&& 教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：&希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好&&让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。&这就是说，数学课堂教学必须废除&注入式&、&满堂灌&的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题&高难动作&的&绝活表演&，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用&焦点访谈&法较好地 解决这个问题，大多数题目其解法是&入口宽，上手易&，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为&焦点&，其余的则被称为&外围&，我们大可不必在外围处花精力和时间去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。 （2）趣浓情深，提高解题教学的艺术性 &&&&&& 我们不能依靠高考的重压及学生强烈的升学欲望来驱使学生去解数学题。在总复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的&好胃口&。一道好的数学题，即便具有相当的难度，它却象一段引人入胜的故事，又象一部情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。&山重水覆&的困惑被&柳暗花明&的喜悦取代之后，学生又怎能不赞叹自己智能的威力？我们要使学生由&要我学&转化为&我要学&，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情，有这样一些比较成功的做法：一是运用情感原理，唤起学生学习数学的热情；二是运用成功原理，变苦学为乐学；三是在学法上教给学生&点金术&等等。 （3）不依靠题海取胜，要注重题目的质量和处理水平。 由于&应试教育&的影响，不少数学教师采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了&低效率、重负担、低质量&的恶性循环的怪圈。我们应该控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。 &&& ①对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓&新题&、&热题&。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为我们的保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。 &&& ②控制题目的难度，在&稳&、&实&上狠下功夫， 那些只有运用&特技&才能解决的&偏、怪、奇&的题，坚决摒弃。 &&& （4）提高试卷的讲评效果。总复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在于做题的质量好坏和收益的多少。怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点： &&& ①照顾一般，突出重点在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。 &&& ②贵在方法，重在思维方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练&多题一解&和&一题多解&，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。 &&& ③分类化归，集中讲评。涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。 （三）分阶段规划，全面做好复习安排，加强训练 &&&&& 就全面复习而言，目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。 经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。 &&&&& 这一阶段的直接效益是会考得优，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，&习题化&的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。 二．复习时间安排建议 && &具体时间安排如下： 8月上旬&&&8月上旬& &&集合简易逻辑、 8月中旬&&9月上旬&&&&&函数与基本初等函数、导数及其应用 9月中旬&&9月底&&& &数列、三角函数 & 10月初&&10月底&&&&三角函数与解三角形、平面向量 11月初&&11月中旬&& 不等式 11月中旬---12月中旬&直线与圆的方程、圆锥曲线&&&&&&&&&&&&&&& 12月中旬&&12月底& &排列组合、概率、推理与证明 12月底&&1月底&&&& &统计、复数、框图、直线与平面 2月初&&2月底&&& 直线与平面、选修4与选修5 三 其它需要注意的问题 &&& &1．夯实解题基本功。高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。 2．突破一个&老大难&问题。&会而不对，对而不全&是一个老大难问题。&会而不对&是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。& 对而不全&是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。 &&& 3．注重良好习惯的培养。 &&& （1）速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是&潜在丢分&，要避免&小题大做&。 &&& （2）计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。 &&& （3）表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正 确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了。因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交&满分卷&。 四、命题组成员&
组长&& 彭云芳 理科&& 周& 涛&&&& 李小云&& 文科&& 彭小龙&&&& 周轶虹&&& & 五、集体备课安排 && &&&&中心发言人&&&& &&&内容&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第一次&袁长生& 周& 涛&& 集合、不等式、函数&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& 第二次&彭& 文&&& 李小云&&& 数列&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第三次&刘文香&&& 张冬生&&平面向量与三角函数&&复数&&&&&&&&&&&&&&&& && 第四次& 周轶虹& 彭小龙&&直线与圆的方程&圆锥曲线 第五次& 袁长生& 周& 涛&& 立体几何 第六次&&彭& 文& 李小云& 计数原理与概率、统计 &&&&& 第七次&& 刘文香&& 张冬生&& 推理与证明、统计、复数、框图 &&&& &第八次&& 周轶虹&& 彭小龙&&&&&&&&&&&& 选修4、选修5 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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