实验心理学
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? L ? f[公式 2 ? 3]L：含有中数那一组的真实下限 n：度量总数 F：低于含有中数那一组的度量数 i：组距 f：含中数那一组里的度量数3.众数 众数（或密集数、通常数、范数）（mode，简称 Mo）通常用符号 M0 表示。众数是在整个分数里次数最多的一个度量，在分组的次数分配上便是次数最多的一个组的中点。它也是一个集中量数，也可用来代表一组数 据的集中趋势。众数计算起来很快，不论是分组的数据还是未分组的数据，都可用观察法来求众数。例如有一组数据为 4，5，6，5，7，5，3，6，不难看出 5 出现 次数最多，因此众数为 5。在数据整理成数据分布的过程中，同一数据由于分组组距的大小可变动，因此组距中点的数值也必随之而有改变，致使众数也有相当的移动。所 以众数是不够稳定的，在比较结果时它只能用作约略的参考而已，因为众数 受分组情况的不同而有所不同。在心理学上，众数和平均数的差别能反映实验的难度。如果平均数大于众数，说明大多数人的度量结果低于平均数，可见在此实验中多数被试者存 在低估的情况。反之，如果平均数小于众数，说明大多数人的度量结果高于 平均数，可见在此实验中多数被试存在高估的情况。在统计学上，众数和平 均数之差可作为分配偏态（skewness distribution）的指标之一，如平均数 大于众数，称为正偏态（positive skewness）；相反，则称为负偏态（negative skewness）。　　以上我们讨论了三种集中量。统计分析时可选择使用一种、二种或全使 用。一般而言，平均数和中数用得较多些。当没有极端数字影响，数据分布 比较对称，此后的运算需要平均数时，应使用平均数。当数据中有极端数据， 数据分布不对称时，应使用中数。当需要很快估计出集中趋势或需要知道最 多的典型情况时，应使用众数。另外，我们在日常体育和艺术比赛中，也广 泛地使用这些集中量数。例如“去掉一个最高分，去掉一个最低分”等等， 都是为了能更好地反映集中趋势。　　（三）差异量　　前面讲到的集中量，只描述数据的集中趋势和典型情况，它不能说明一 组数据的全貌。一组数据除典型情况之外，还有变异性的特点。对于数据变 异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称之为差异量（或变异量数）（mea- sures of variation）。这些差异量主要有全距、平均差、四分差、百分位 差等，它们被称为低效差异量；标准差或方差被称为高效差异量。1.低效差异量　　（1）全距（或两极差）（range）：常用符号 R 表示。它是一组数据离 散程度最简单的度量。计算起来也十分简便，可用如下公式求得：R=U-L 〔公式 2-4〕 R：全距 U：一组数据中的最大值 L：一组数据中的最小值　　全距的计算比较简单，而且能回答我们直觉地提出的关于变量范围和间 距等诸如此类的问题。但是全距与下面将介绍的其他差异量相比较，是比较 不稳定的，因为，它仅仅是从分配中的两个个案的数值计算得来的，所以随 机遇变化的幅度很大。（2）四分差（quartile deviation）：是指在一个次数分配中，中间 50％的次数的全距的一半。四分差常用符号 Q 表示。其计算公式为：Q
1 2[ 公式2 ? 5]Q：四分差Q3：第三个四分位数Q1：第一个四分位数　　从以上公式可见四分差的计算也很简单，然而意义却十分明了。这就是 说，在全分配上第一个四分位数与第三个四分位数之间包含着全体项数之 半。次数分配越集中，离中趋势越小，则这二者的距离也越小。因此，根据 这两个四分位数的关系，观测次数分配的离散程度，也可以得到相当高的准 确性。可见，四分差可说明某系列数据中间部分的离散程度，并可避免两极 端值的影响。（3）百分位数（percentile）：百分位数的度量在心理学中也常用以表示度量的变异性。例如关于感受性的实验，要使刺激能被某组被试中百分之 九十的人清晰的感受到，那就用到第九十个百分位数了。　　百分位数的求法与中数相同。实际上中数本身也是一个百分位数，它是 第五十个百分位数。　　另外，百分位数也可以相当准确地用作图法求出，就是在绘成的累积次 数曲线上进行简单的内插处理。　　（4）平均差（简称均差）（average deviation）：一般多用符号 AD 来表示。这也是一种检验离散程度通用的计算。尤其在阅读早年的心理学研 究报告时，时常遇到用此度量表示离中趋势。它能告诉我们一组数据里所有 的各量度与平均数的差数平均是多少。其计算公式为：Σ│X ? M│Ad ?n[ 公式 2 ? 6]　Ad：平均差 M：平均数 X：每一量数 n：总量数之和　　等式里两条垂直线表示两线段之间的数字只计其绝对值，而不计其正负 号。因为我们感兴趣的是各个量度距离平均数有多远，而不管各个量度是比 平均数大，还是比平均数小。从公式上可以看到，平均差的求法就是先算出 各量度与平均数之差，不计正负号，加在一起，除以总次数，其商数就是平 均差。平均差有其独特的功能，下一章将讲到的平均差误法（一种心理物理 法）就是由平均差引伸而出的。但是平均差也有欠缺之处，即它易受极端数 值的影响。　　2.高效差异量 高效差异量，顾名思义是指这些差异量能效率较高地反映 分布范围。高效差异量有二个：标准差和方差。它们的具体优点很多。与全 距相比，标准差和方差大大减少了两极端值的影响；与四分差相比，它们在 计算过程中考虑到全部的离差；与平均差相比，它们在离差测定中避免了绝 对值，因而有利于代数处理，从总体上看，与低效差异量相比，它们既能用 于小样组，又能用于大样组。鉴于高效差异量的种种优点，在整理资料中常 用标准差和方差。下面我们分别讨论这两个差异量。（1）方差（或变异数、变差、均方）（variance）：方差是每个数据与此组数据的平均数之差乘方后的均值，也就是离均差 Xd 平方后的平均数，它是度量数据分散程度的一个很重要的量数。方差作为统计量时，常用符号 S2表示。方差的计算公式为：S2
?Σ( Xi? X) 2ΣX 2?[ 公式2 ? 7]N N　　（2）标准差（standard deviation）是方差的平方根，通常用 S 或 SD 来表示。标准差的计算公式为：　　Σ(XS ? i? X) 2[ 公式2 ? 8A]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　nS：标准差X：平均数 Xi：个别分数 n：总量数当观测次数 n＜25 时，亦即样本较小时，若除数用 n 算出来的数值用来估计总体标准差时往往会偏低，因此可用 n-1 作为除数。上述公式 2-8A 就变 为：Σ(XS ? i? X) 2[ 公式2 ? 8B]n ? 1实际运算时，为简化计算可将分子Σ(X这样公式写成：? X) 2 演算成ΣX 2
)2，nΣX iS ?? (ΣX i )n[公式2 ? 8C]n ? 1　　兹举一个工业心理学中的例子来说明离中趋势和平均数代表性之间的关 系。设有两个生产小组各有工人 11 人，生产同样数量的零件，每人每天生产 零件数如下：甲组：3、4、5、8、10、15、17、18、22、30、33；乙组：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。为计算方便，这里用公式 2-8A对 81 页列表 2-18 进行运算。两组工人平均日产零件数都为 15 件，它们的标准差却彼此不同。甲组工人日产零件数的标准差为S 甲 ?1050 / 11 ? 9.8（件）乙组工人日产零件数的标准差为S 乙 ?110 / 11 ? 3.2（件）　　标准差是描写数据围绕其算术平均值离散程度的一个很重要的数据，具 有重要的理论意义和实际意义：（1）首先说明平均数代表性的高低。上例告 诉我们，虽然两组工人的平均日产零件数相等，但对两组工人的代表性来说， 就不一样了。对甲组的代表性较小，而对乙组的代表性则相对大多了。可见 把平均数和离中趋势结合起来应用，对反映现象的典型特征来说，具有一定 的意义；（2）其次，在确定现象水平的基础上，进一步测定现象发生的节奏 性或稳定程度。例如，工业生产中就可以通过离中趋势来看该企业执行计划 的节奏性，变动程度很大的，就说明生产中存在着突击现象，前松后紧，时 作时辍，还可以推测工作效率。标准差用途很多，常用的主要有：（1）表示变量频数分配的离散程度：表 2-18 甲、乙生产小组工人日产零件数及其计算标准差过程甲组
乙组
日产零件数 X
(X ? X )
(X ? X)2
日产零件数 X
(X ? X )
(X ? X)2
345810151718223033
-12-11-10-7-50+2+3＋ 7+15+18
144121100492504949225324
1011121314151617181920
-5-4-3-2-10＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5
251694101491625
合计
0
1050
合计
0
110
（采自中科院心理所，1980）在前面讨论过的例子中可以看到，在均数相同的情况下，标准差大，表示变 量值分布得较散；标准差小表示变量值在平均数附近分布密集。（2）对变量频数分配作出概括性的估计：统计学发现大多数的测量资料在数量很大时， 其变量频数分配是靠中间近的比较多，离开中间远的比较少，且越远的越少， 这种分配称为常态分配。常态分配是有一定规律可循的。这就是：总体内约有 68％左右的个体变量值在平均数±1 个标准差范围内；总体内约有 95％左 右的个体变量值在平均数±2 个标准差范围内；总体内约有 99.7％左右的个 体变量值在平均数±3 个标准差范围内。根据这个规律，只要算出平均数和 标准差之后，就可以通过一批实际样本测量资料对所要研究的总体做出概括 的估计。（3）应用标准差计算平均数的标准误。同时它还是许多其他统计指 标如正态曲线、相关系数、统计检验等的计算公式的要素。正因为如此，它 在统计分析中占有极其重要的地位。目前，连普及型的电子计算器都可一揿 按键就得出这个数据，并由此计算出其他统计量。标准差用途中的第三条，即用来计算均数的标准误（用符号S ? 表示），　　计算标准误常常是显著性检验的最主要参数。标准误可用下列公式计 算：　　SS ?
? ?ΣX 2? (ΣX i )n[ 公式2 ? 9]X n n(n ? 1)　　从公式 2-9 中可看到，标准误大小与研究现象本身变异量的大小成正 比，与样本个除数的平方根成反比。三、显著性检验（一）显著性检验的含义　　表示样组上各种特性的常数叫做统计数（statistic），如平均数、中数、 变差、差数、比值等等；表示全域特征的常数叫做参数（parameter），如全 域的平均数、全域的中数、全域的差数、全域的比值等等。依照成套的、有 系统的方法，借助样组去对全域参数作出某些表达，叫作统计推理（或统计 推论）（statistical inference）。使用这类方法的目的在于检验统计假设， 从而解决研究中的问题。所以统计假设（statistical hypothesis）一般是 指关于全域参数的假定。统计假设（H）可用下列算式符号表示：　　　　H∶θ=θ。θ：全域参数θo：假设上规定的某一数值　　通常决定是否拒绝假设，取决于检验样组指标与假定的全域指标差异是 否显著。故统计检验（statistical test）又称显著性检验（test of sig- nificance）。显著性检验的主要用途是检验两个或两个以上样本的统计量是 否有显著差别。一般按三个步骤进行检验。第一步：提出假说或假定样组的 平均数是从全域中取出来的。第二步：通过实际计算，求出 t、F 或 x2 等值。 第三步：对假设做出取舍的决定。　　显著性检验是统计整理资料的必然继续，也是统计分析的前提条件，它 的积极意义是不言而喻的。但是在使用过程中，亦不可过分夸大它的作用。 陈舒永（1983）曾对此作过精辟的分析，提出在使用显著性检验时应把握好 以下四点：　　（1）显著性水平的高低并不代表差异的大小，只表明这种差别因抽样误 差引起的可能性小于某个水平。有人把差异显著性考验后 P＞0.05 当做两个　　实验结果无差异的指标来使用。例如考察两个同类的实验材料难易程度是否 一致时，往往把两个实验结果考验一下，如果 P＞0.05，就宣布这两个实验 材料难易相等，可以作为同一实验材料的复式使用。这个方法似乎中外心理 学家都用过。但它是否符合实际，是否真有道理，还是值得商榷的。上面已 经指出，当一个作者只列出 P＞0.05 时，P 值可变动的范围是很大的。如 P＝0.95，也就是说两个实验材料的差异有 95％的可能性是由机遇造成的。在 这种情况下，说它们基本上无差异，无疑是对的。可是如果 P=0.06 或 P=0.10， 那就意味着两个实验材料的差异只有 6％或 10％的可能性是由机遇造成的， 也就是它们的差别有 94％或 90％的可能性是真实可靠的。因此，显著性水平 仅指差别的可能性不大。　　（2）显著不显著，并不代表实验设计的正确与否。经考验差异显著，只 能说明这个差异由机遇造成的可能性很小，并不能保证实验设计就一定正 确。有些作者把差异显著性考验的结果 P＜0.01 或 P＜0.001 当做王牌，好像 有了它就可以保证一切结论的正确性。例如我们常常看到：由于 P＜0.001， 所以第一个学习方法比第二个学习方法更有效；由于 P＜0.01，所以记忆广 度是随年龄不同而变化的等等。实际上这是对差异显著性检验的要求太多了 些，超出了检验的性能。再从另一个方面来分析，如果实验条件没能能控制 好，即使是 P＜10-10 也不能弥补实验设计的缺陷。例如有一个研究刺激的可 编码性（codability）或可命名性（namability）对“异”“同”判断的反 应时间影响，所用的实验材料为纯音-图形组合，纯音为 100 和 1060 赫，图 形为三角和方块。实验程序是先呈现一个纯音-图形组合，再呈现另一个纯音-图形组合。要求一组被试只判断在两次呈现的纯音-图形组合中，两个纯音的异同；要求另一组被试只判断图形的异同。结果是对纯音来说，RT 相同＞RT 不同，而几何图形则是 RT 相同＜RT 不同（在这里 RT 相同和 RT 不同分别代表着“相同”和“不同”判断的反应时间）。原作者假设纯音是不易编码的刺激， 而几何图形则是容易编码的，并且经显著性考验证明，对异同判断的反应时 间因实验材料（纯音或图形）不同而各异，它们的相互作用是显著的（P＜0.01），从而得出结论：对不易编码的材料判断异同时，RT 相同＞RT 不同；而容易编码的材料则相反，RT 相同＜RT 不同。在这里 P＜0.01 能不能保证上述结论正确呢？细细分析，这里有几个变量是混淆在一起的，可编码性、可辨别 性和感觉到的不同，都可以成为判断异同的反应时间有差异的原因，为什么 把这个差异只归因于可编码性呢？在这里 P＜0.01 并不能改变实验设计中自 变量混淆的情况，虽然差异非常显著（P＜0.01），但得出上述结论仍然是错 误的。由此可见，差异显著性检验并不代表实验设计正确与否。这是显著性 检验应把握好的第二点。　　（3）显著或不显著只是相对的，不是绝对的。在心理学实验中，两种实 验条件下得到的结果有差异时，常常要进行显著性检验。根据统计学的惯例， 如果考验的结果为 P≤0.05，则两个结果差异显著；如果 P≤0.01，则差异非 常显著；如 P＞0.05，则差异不显著。所谓 P≤0.05 意味着得出的两个结果 有差异的结论所冒的犯错误的风险等于或不到 5％。用统计学的术语来说， 就是犯第一类错误的概率等于或不到 5％。如果 P＞0.05，P 值可以是 0.06～0.99 之间的任何值。但 P≤0.05 和 P≤0.06 的意义很不相同。如 P≤0.05， 两个结果差异由机遇造成的可能性≤5％；如果 P≤0.06，则两个结果差异由机遇造成的可能性≤6％。实际上 P 是一个连续变量，把差异显著和不显著的 界线划在哪里完全是人为的。这就像高考的录取分数线一样，可以定在 380 分以上，也可以定在 400 分以上。总之，要定一个界线，否则不好办事。依 统计学的惯例把显著和不显著的界线定在 0.05 而不定在 0.06 处，这是无可 厚非的。于使用显著考验的过程中，有人把这个分界线看得过重，好像 P≤0.05 和 P＞0.05 有天壤之别。P≤0.05 和 P≤0.50 固然差异很大，但 P≤0.05和 P≤0.06 相比，其差异则是微不足道的，我们不能把数字过于绝对化。　　（4）当检验结果相差不显著时，不能马上做出结论说没有差别，要考虑 假不显著的可能，即两个样本来自不同的总体，但检验却得出差异不显著的 结果即犯了第二类错误（type ll error）。这可能由于样本所包含的例数太 少或其他原因致使误差偏大等，必要时可加大样本重复实验。当然，当所得 结果没有实际意义时，则不必进行显著性检验。　　综上所述，我们应以科学的严谨态度看待显著性检验。既要看到它的巨 大的积极作用，又要看到它并不是包医百病的万应灵药，不能只根据它来判 断一篇论文的结论是否正确。另外，显著性检验还有一些前提条件，这些在 专门的统计学书籍中有详细的叙述。（二）t 检验　　在心理学实验研究中，两项实验结果之差，有时是随机引起的差异，有 时则是由自变量所造成的， t 检验（或 t 检定）（t test）就是分辨随机差 异与自变量引起的差异的手段之—。当总体（或母体）（population）指标X 服从常态分布时，测统计量 t 为：X ? a　　　　　　　　t ? [ 公式 2 ? 10]SxX：容量为n的子样平均值子样均数的标准差，即标准误xa：母体指标 X 的平均值　　t 分布（或 t 分配）（t distribution）的概率密度函数的图形是对称 于直线 t=0 的曲线。当 n 较小时，t 分布较标准常态分布的分散程度大些，当 n 无限增大时，t 分布则趋于标准常态分布。图 2-11 为 t 分布图解。样本（或子样）（sample）平均数和总体平均数的差数用标准误的倍数来表示， 这就是 t 值。若 t（统计量）＝0，则表示两个小样本来自同一母体。t 进入 危机领域，说明不来自同一个母体。　　t 检验用来确定两个平均数的差别是否显著。t 检验因具体情况有所不 同，检验方法也稍有差别。一般有以下三种情况：　　1.比较样本平均数与总体平均数差异的显著性 这里我们通过一个具体 的实例进行解释。　　假设：已知我国六岁儿童记忆能力的平均数是 65 分（假定单位，可从大 量调查和测量中获得），现从患某病的六岁儿童 16 名中测得子样组的平均数 X=55 分，标准差为 12，试问患这种病的儿童与正常儿童的记忆能力有无本质 区别。　　分析：当我们根据大量调查的结果，或以往的多次实验（或经验），已 知某事物的平均数（例如生理、心理的正常值），可将其当总体的平均数看 待。此时可用公式 2-9 来检验样本平均数与总体平均数的差异的显著性。具　　体计算如下：65 ? 55t ? 1216? 3.33查 t 值表，此处自由度 df 为 n-1=16-1=15 时，t 值的 t0.005(15)=2.131，t0.01(15)＝2.947，t0.001(15)=4.073。现 t0.01＜t＜t0.001，故 P＜0.01。这说明患此病的儿童的记忆能力与正常儿童相比，在统计学上有非常明显的意义。　　2.比较同一批对象实验前、后差异的显著性 比较这类资料时，要先求出 各个体实验前、后的差数，然后求出各差数的平均数及标准误。和所有统计 推理一样，第一步作无效假设，即假设实验处理是什么作用。依据这一假设，　　实验处理前 ,后差数应等于0 , 而现在的实际观测差数的平均数为X,检验这个X与0之间有无显著性差异。第二步实际计算。第三步站在n％意义层级上讲话，看是否拒绝无效假设。 比较同一批实验对象实验前、后差异是否有显著性的计算公式是：X ? 0t ?i[公式2 ? 11]
我们用一个例子来说明这一类型的具体计算过程。例如，时蓉华等对针 灸的镇痛效应进行了研究。先对被试者进行一次痛阈测定，具体指标是产生 痛阈的钾离子致痛仪上的电流值（单位为 mA），然后对某一穴位进行针灸。 继而再测定一次痛阈。比较同一被试者针灸前后痛阈的变化，实验获得了表2-19 上的结果。表 2-19 针灸前后痛阈的变化被试姓名
针
灸
差数 X
X2
赵×× 杨×× 王×× 钱×× 张×× 李×× 宋×× 丁×× 薛×× 黄××
0.920.890.940.880.861.011.031.020.950.88
1.101.050.980.960.890.971.141.191.030.91
0.180.160.040.080.03-0.040.110.170.080.03
0.03240.02560.00160.00640.00090.00160.01210.02890.00640.0009
*钾离子致痛的电流毫安数（采自时蓉华等，1980）根据公式 2-9 和 2-11，获得如下具体计算：Σx2
?( Σx) 2n ?0.1168 ?(0.84)210? 0.022667x n( n ? 1)x0.08410×9t ? ? ?.3.71　　　　　S 0.022667x查 t 表，当 df=10-1＝9 时，t0.05（9）=2.262，t0.01（9）=3.25，现 t＞t0.01（9），故 P＜0.01。由此得出，被试者针灸后，对痛阈有显著性影响。　　3.比较二个样本的平均差异的显著性 设两个母样都是常态分布，标准误 差相等，各自抽取一个子样，子样的容量为 n1 和 n2，子样平均值为 X1 和 X2， 子样标准差为 S1 和 S2，可以证明统计量：x
? n1 1 2 2
1 2[公式2 ? 12A]n 1
? 2上述 t 值计算公式也可写为：n 1 ×n 2x
[公式2 ? 12B](Σx[Σx2
)21 ] ? [Σx2
? 2 ]1 2 21× n1
? 2n1 ×n2　　检验二个子样是否来自母体平均数相等的常态母体的步骤亦可分为三 步：第一步，先作无效假设；第二步，按公式算出 t 值；第三步，按照采取 的信度（如 5％）查 t 分布表，自由度为（n1＋n2-2）。如果 t 值大于信度水 平，则可认为两个母体平均数是有差异的。　　这里结合具体实验结果进行运算分析。杨治良（1988）为研究中国人和 外国人对汉字和英文在概念形成过程中的某些特点，对二组被试者进行比 较。一组是中国人掌握汉字假设检验模型，另一组是美国人掌握英文假设检 验模型（见表 2－20）。根据公式（2-12），可作如下计算：11.42 ? 7.67t ?76.67 ? 78.9222 ×63.4543　　查 t 表，当 df=22 时，t0.001=2.819，现 t＞t0.01，故 P＜0.01。这说明 二组间有显著差异，即中国人掌握汉字假设检验模型优于外国人掌握英文假 设检验模型。表 2-20 中、外二组被试概念形成速度比较中国人汉字组
美国人英文组
456667789101113
162536363649496481100121169
9911121214141516173333
818112114414419619622525628910891089
Σ=92
782
195
3911
X = 7.67
*概念形成所需的学习单位数（采自杨治良，1988）（三）F 检验　　F 检验（或 F 检定）（F test）是以数据的方差（变异数）分析为基础， 故又称方差分析（或变异数分析）。上面讲到的 t 检验法只能对两组的平均 数加以比较，而方差分析法却能对二组和二组以上的平均数加以比较。这在 研究工作中是常遇到的情况。把实验个体完全随机地分配到几组中，各组分 别用不同的处理法进行实验，所得到的数据是单因素的，可是在这个因素中 却包含好几个水准，每种处理代表一个水准。这些水准有时是选择型的（固 定的），有时候是随机型的（非固定的）。F 检验的功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。　　1.方差分析的基本原理方差分析（或变异数分析） （ analysis ofvariance，简称 ANOVA）是一种应用非常广泛的变量分析方法，它乃是用 试验结果的观察值与其平均值之差的平方和，来分析某些因素对试验结果是 否有显著影响。设所考察的因素为 A，把 A 的变异分成 b 个等级，每一等级重复 a 次试验，以 Xij 表示第 j 个等级第 i 次试验的观测值（指标），于是得到单因素分析的一个子样，容量 n＝ab，见表 2-21：a表中 ΣTj
? ? X iji?1X j
/ a( j ? 1, 2 , ??, b )b ?
?T ? ? TjX ? ?? X j ? / bj?1? j? 1 ?实际上X是n＝a×b个X ij 的总平均数。b a? ? X iji ?1j?1ab[公式2 ? 13]b a若? ? (X ij
? X)称为离差平方和，可以证明下列分解式成立：j?1
i ?1b a b a b? ? (X ij
? X)? ? ? (X ij
? a? ( X j
? X) 2 `j?1
i?1j?1上式等号右端第一项为各组（同一等级的数据构成一组）内部离差平方i0。第二项为组与组间的离差平方和，即：b a 2S 总 ? ? ? (X ij
? X) [公式j?1
i?12 ? 14]b a而 S 误? ? ? (X ij
? X j ) [ 公式2 ? 15] j?1
i?1bS ? a? (X ? X j ) 2 [公式2 ? 16]j?1　　则上式分解式就是 S 总=S 误+SA。此式说明围绕总共平均值的波动值 S 总 由两部分组成，一部分表示偶然误差引起的数据波动值 S 误，另一部分为因 素取不同等级引起的数据波动值 SA。　　有了上述各等式，我们就可进行 F 检验。为了检验因素 A 的不同等级对 试验结果的影响是否显著，我们只要比较 S 误和 SA 的大小就行了。设所考察 的指标的母体服从常态分布，可以证明变量：S AF
A S?公式2 ? 17?误b×(a ? 1)这样，服从自由度 nA=b-1，n′误=b（a-1）的 F 分布。显著性检验方法是先用表 2-21 的数据按上式算出 FA 的值，然后取一定的信度 d，例如取信度 d=5％（或者 1％），查 F 分布表，找出信度为 d’自由度为 nA，n 误的 F值为：Fd（n′A，n′误），若是 FA＞Fd（n′A，n′误），就以 1- d（95％或者 99％）的把握断定因素 A 是显著的；若是 FA≤Fd（n′A，n′误），就不能认为因素 A 等级的变异对试验结果有显著影响。　　以上我们介绍了 F 检验的基本原理，下面我们就可以讨论 F 检验的几种 情况了。　　2.单因素方差分析 只考虑一个因素的变异对试验结果是否有显著影响 的问题，就是单因素方差分析（simple factor analysis of variance）的 问题。进行 F 检验法时，常将实验数据列成下列方差分析表，计算起来比较 方便（见表 2-22）。表 2-22 单因素方差分析表变差来源
离差平方和 SS
自由度 df
MS ? SSdf
F
P
总
(ΣX) 2ΣX 2
组与组间
a(? Xij )　　　　　　　　　　　　　　2b?
j?1 ? (ΣX)i?1 ai n
b-1
(? Xij )2ΣX2
i ?1i?1 ai
b?(di ?1)i ? 1
（采自杨纪柯，1965）在计算平方和 SS 中比较复杂的第一项可具体分解为：aib?i?1(? X 2j?1aib? ?i? 1( Xij
? ??X idi )ai2 2(X ? ?? ? X )? 11 1A1a1(X ? ?? ? X )? 21 2a 2a 2? ??? (X b1
? ?? ? ?X bab )a b在计算自由度 df 中的末一项可具体分解为：b? (a i
? 1) ? (a1
? 1) ? (a 2
? 1) ? ?? ? (a b
? 1)i?1　　从表 2-22 可以看出组与组间变差的平方之和与组内变差的平方之和相 加得总的平方之和。这个总的平方之和相当于以前在未加分组的情况下所算得的Σ(X ? X) 2 相同，现在却可以划分为两部分了。自由度照样依此划分为两部分。 下面用实例来分析具体计算过程。时蓉华等（1980）为比较针刺与暗示对痛阈的影响，设立四种实验处理以考察其效应（见表 2-23）。根据上述有关公式，可作如下计算： ΣΧ=8.75＋3.80＋10.80-2.75=20.表 2-23 四种实验处理对痛域的影响组类
针刺组（ A ）
暗示组（ B ）
结合组（ C ）
对照组（ D ）
d
d2
d
d2
d
d2
d
d2
0.52.450.752.03.4-0.251.15-0.05-1.1-0.15-0.050.1
0.256.000.564.0011.560.061.3201.210.0200.01
0.850.15-.953.0-0.250.50.30.40.41.35-1.050.9
0.720.020.909.000.060.250.090.160.161.821.100.81
0.151.00.91.051.02.30.71.70.70.80.50
0.021.00.811.101.05.290.492.890.490.640.250
0.7-0.60-1.15-1.81.1500.750.40.950.05-.9
0.490.3601.323.241.3200.560.160.900.000.81
8.75
24.99
3.80
15.09
10.80
13.98
2.75
9.16
ai
12
12
12
12
（采自时蓉华等，1980）n=48ΣΧ2=24.99＋15.09＋13.98＋9.16＝63.22( ΣX) 2(20.6)C ? ? ? 8.84n 48Σ′x2=ΣX2-C=63.22-8.84=54.38(ΣX) 2(8.75) 2(3.8)2(10.8) 2(2.75)2Σ ? ? ? ? ? 17.93ai 12(ΣX)212 12 12Σ - C = 17.93 - 8.84 - 9.09（组与组间项的平方和）ai(ΣX) 2ΣX2
- Σai= 63.22 - 17.93 - 45.29（组内项的平方和）名项自由度为：　　“总的”项：df=n-1=47 “组与组间”项：df=b-1=3 “组内”项：df=Σ（ai-1）=44　　有了这些，就可填方差分析表，如表 2-24。 表 2－24 方差分析表变差来源
SS
df
MS
F
p
总的
54.38
47
3.031.03
2.9417
＜ 0.05
组与组间
9.0945.29
344
检表得：F0.05.3.40,F0.01.3.40=4.31（采自时蓉华等，1980）取信度 d=0.05，得到 FA＞F0.05.3.40，按 F 检验法得出，实验处理对试验结果的影响是显著的。进一步的配合 t 检验就可发现各组间的差异。见表2-25。表 2－25 实验各组痛域、耐痛域变化比较项目
痛域
耐痛域
F 检验
各组比较—— t 检验
F 检验
各组比较—— t 检验
针刺组 暗示组 结合组 空白组
p ＜ 0.05
1.结合组与对照组： p ＜ 0.012.针刺组与对照组： p ＜ 0.053.暗示组与对照组： p ＜ 0.054.结合组与暗示组： p ＜ 0.05
p ≈ 0.05
结合组与对照组比较： P ＜ 0.01
（采自时蓉华等，1980）　　3.双因素方差分析 在前面第二节中，我们曾论述了多自变量的优越性。 方差分析中，最常见双因素方差分析（two factors analysis of vari-ance）。 下面举实例分析双因素方差分析的具体计算方法。杨治良（1988）采用人工 概念探索概念形成的过程，实验处理是对被试随机等分成二大组，一组被试 阅读要求问题解决的指导语，另一组被试阅读要求记忆的指导语。在每组被 试中，再随机分成五种实验条件，即：条件一；主试给被试的反馈答案正确率为 100％；条件二；主试给被试的反馈答案正确率为 90％； 条件三；主试给被试的反馈答案正确率为 80％； 条件四；主试给被试的反馈答案正确率为 70％； 条件五；主试给被试的反馈答案正确率为 60％。 这样，问题解决组和记忆组各有被试 60 名，而每种实验条件各有被试12 名（见表 2-26）。表 2－26 对全部被试掌握概念的观测结果条件 Aa=5
条件一
条件二
条件三
条件四
条件五
因素 Bb=2
问题 解决
死记
问题 解决
死记
问题 解决
死记
问题 解决
死记
问题 解决
死记
k ＝ 12
7
14
8
17
8
19
9
23
10
24
8
16
9
18
9
22
10
24
13
27
9
17
9
20
10
24
11
26
13
29
9
18
9
21
10
25
12
29
14
33
10
20
10
24
11
27
13
31
14
33
11
22
11
27
11
29
14
33
15
33
12
23
11
28
12
31
14
33
15
33
12
25
12
30
12
33
15
33
15
33
12
29
13
32
14
33
15
33
16
33
12
31
14
33
14
33
16
33
16
33
12
33
14
33
15
33
16
33
19
33
15
33
16
33
20
33
17
33
19
33
Σ 129
281
136
316
146
342
162
364
179
377
（采自杨治良，1985）根据上述有关公式，可作如下计算：n＝5×2×12＝120，ΣΧ＝2420，ΣΧ2＝58932(2420)2C ? ? 48803.3120SST=.33=10128.67(389)2
? (526)2 ? (556)2SSA
?(740)2(1680)22×12? 1SSB
? 5×12SSAB?5×12? 48803.33 ? 7863.3(117)2
? (162)2 ? (364)2
? (179)2 ? (377)2?12--.67SSD=1+.67)=2082.67dfT=120-1=119， dfA=4， dfB=1， dfAB＝4， dfD=119-9=110将上面求得的结果，列成方差分析表（见表 2-27）。表 2-27 方差分析表变差来源
SS
df
MS
条件， A指导语， B 交互影响， A ， B 抽样误差
6417363.3341.6714110`
160.257363.3310.4213.93
8.465388.9770.550
＜ 0.001＜ 0.001＞ 0.05
（采自杨治良’1985）　　根据表中的 F 值和 p 值，就可做出实验推论：（1） A 因素对概念的形 成的速度有显著的影响；（2）B 因素对概念的形成的速度有更为显著的影响；（3）A 因素和 B 因素的结合，对概念的形成的速度并无显著的交互影响存在。（四）X2 检验　　X2 检验（或 X2 考验，卡方检定）（chi-square test）是比较观察次数 与理论次数之间的差异的统计方法。这里的 X 是希腊字母，读作〔hai〕，不 按拉丁系字母 X 读音。在统计学中，检验分为参数检验（parametictest）和 非参数检验（nonparametic test）。前者如某一总体指标是否等于某一数值； 后者如某一随机变量是否服从常态分布（normal distribution）。在以实 用常态分布和 t 分布作为准则尺度去检验统计假设时，这些假设都是有关参 数的假设。为了使得检验结果有效，它们都需要在事件假定与检验对象相适 应的特种分布形态。另一些统计检验是用来检验分配，而不是用来检验参数 的。它们所检验的分配在先验的假定上并不要求具有一定的形态，故称为自 由分配’而用来作假设检验的准则量数就叫非参数的统计量数。X2 即属于这 种非参数统计（nonparametic statistics）之列。X2 的定义可用下式表达之：n A T
? ? ( 实计数 ? 预计数) ? Σ (?
)[ 公式2 ? 18]i ?1预计数 TA：实际值（或实计数） T：理论值（或预计值） Σ：总和n：计数组　　上式标志着实际进行计算 X2 的定义。至于在理论函数上的 X2 恰如 t 分布 一样，亦是随着自由度的变化形成一簇理论上的分配形态。自由度越大，其 分配形态便越接近于常态。在进行 X2 测验时应注意以下几点：　　1.计算 X2 值过程中，必须用绝对值，切不可用相对数，因 X2 值的大小与 频数有关。　　2.做 X2 检测时，应先检查每一格的理论值是否够大，如理论值小于 5 时， 应将附近两组或几组合并使用数值增大后，再进行 X2 测验，否则易导致错误 结论。当只有两项对比（4 格）而不能合并时，如理论值小于 5，则应进行校 正。校正公式为（其他公式可参考统计专著）：(│A ? T│ ? 0.5) 2X2
? ΣT[ 公式2 ? 29]　　3.这只列举了 X2 测验的基本公式。从此基本公式还可根据不同需要演变 成许多公式，使计算更为简捷。　　下面通过实例来分析具体计算过程。假如有某课题组对 213 名工人的操 作效果进行了观测，比较新、老二种操作方法的优劣。表 2-28 为完成某一工 作程序所犯的动作错误的情况。从表上可见，有 116 例新法错误数小于老法（用符号“+”表示）， 28 例老法错误数小于新法（用符号“-”表示）。 其他 69 例两者计数相同（用符号“O”表示）。这一统计资料因此出现许多0 和 1 计数，显然总体分布不是正态。而且在统计资料中（未列出），老法 的错误数各人变动在 0～12 之间，新法则在 0～30 之间，方差差别也大，因此 t 检验不大合适，这时可以应用非参数的符号检验法检验两种方法差别有 无显著意义。统计检验的无效假设有两种方法操作效果相同，即应出现“+” 与“-”的概率相同。表 2-28 两种操作方法完成工序中的动作错误数序
老法
新法
符号
1234211212213
5560101
7010001
-++0+00
（采自杨治良， 1985）　　检验时可用符号表示，差为“0”者可不列入计算。这样，共有 144 例两 者错误数不等，按无效假设应正负号各有一半，即 72 例。故理论值 T 为：72 例。“+”号理论值一经求出，则“-”号理论值也同时被确定，故自由度为1。本例应用校正的 X2 公式（2-19），获得如下计算：X2
? Σ(|A ? T|?0.5) 2T(|116 ? 72|?0.5) 2?72(|28 ? 72|?0.5)2?72? 52.56当 n=1，X2，因为 P＜0.01，故差别有极其显著意义。本例在实际计算时还可以用以下简便公式： 以“＋”号数为 a，“-”号数为 b，则：X2
?(|a ? b|?1) 2a ? b(|116 ? 28|?1)2?116 ? 28? 52.56　　二法所得结果相同。从这一例可以看到符号检验法极为简便。若用 t 检 验法处理本例，则就十分麻烦。符号检验法仅是非参数检验中的一种方法，　　主要用于成对资料的显著性检验。另外，还有一种符号等级检验法，此法是 上述方法的改进，主要用于配对资料的检验，由于用了差数的大小，故效果 比符号检验法更好些。　　非参数统计方法有许多优点，除了可以应用于许多总体分布不明确的情 况外，由于非参数统计方法在收集资料时可用“等级”或“符号”来评定观 察结果，因而收集资料也十分方便，在分析时也可以应用“等级”或差异的 “正负号”，因而一般都比较简便而易于掌握，但如果资料的总体分布接近 某一有标准理论的分布（如常态分布），或资料可以转换成这种分布，那么 非参数方法效果较差。此时如无效假设是正确的，非参数法与参数法一样好； 但如无效假设是错误的则非参数法效果较差，如需检验出同样大小的差异往 往要较多的资料。　　第二章到此为止，我们对实验设计和统计处理作了梗概的介绍。实验设 计和统计分析都已构成了独立的学科，而且正日新月异地飞快发展着。因此， 以上的介绍只能是非常初步的，其目的只是为学员们在撰写实验报告时提供 基础知识。本章摘要　　1.实验设计乃是进行科学实验前做的具体计划。它主要是指控制实验条 件和安排实验程序的计划。它的目的在于找出实验条件和实验结果之间的关 系，做出正确的结论，来检验解决问题的假设。2.实验设计根据自变量的多少，各自变量内处理水平的多少，和被试情况的不同，而构成不同类型的实验设计。　　3.实验设计大体上分为三类：被试者内设计，被试者间设计，混合设计。 被试者内设计乃是指被试者在自变量发生变化的所有情况下接受实验。被试 者只接受多个自变量情况中的一个，即不同的被试者接近不同自变量的情 况，则称为被试者间设计。兼有被试者内设计和被试者间设计的实验设计为 混合设计。4.多自变量是指一个实验中包含有两个或两个以上的自变量。它不是指同一自变量的多个水平。多自变量实验具有三个明显的优点：（1）工作效率 高；（2）实验的控制较好；（3）实验结果更有价值。5.当一个自变量的水平受到另一个自变量的水平的不同影响时，交互作用就发生了。在有交互作用的情况下，分别讨论每一自变量的效应就不够了。 此情况下还必须分析讨论出现交互作用的原因和后果。6.多因素实验设计是指在同一实验里可以同时观测两个或两个以上自变量的影响，以及自变量与自变量交互作用效果的实验设计。在心理学实验中， 居多的是多因素实验设计。　　7.拉丁方设计是多自变量实验设计中较为常用的设计方案。只要是实验 中自变量的个数与实验处理水平数相同，而且这些自变量之间没有交互作用 存在时，都可采用拉丁方设计方案。拉丁方设计能抵消实验中因实验顺序、 被试差异等所造成的无关变量的效果。　　8.统计表是对被研究的心理现象和过程的数字资料加以合理叙述的形 式。它在叙述统计资料方面有着重要作用，有人称之为统计的速记。统计表 是由表题、横行和纵栏、数字资料等要素组成。统计表可以以形式及内　　9.统计图乃是依据数字资料，应用点、线、面、体、色彩等绘制成整齐 而又规律，简明而又数量化的图形。常用的统计图形有曲线图、条形图、直　　方图、点图、圆形图等等。　　10.偶然误差是指实验中无法控制的偶然因素所引起的误差。有时在实验 中还会出现另一种类型的误差，它的观测值不是分散在真值的两侧，而是有 方向性或系统性的，这就是系统误差。　　11.对数据的概括了解，在统计学上常由二种趋势来度量，一为集中趋 势，一为离中趋势。度量集中趋势的统计量称集中量，度量离中趋势的统计 量称差异量。集中量有平均数、中数和众数。差异量有全距、平均差、四分 差、百分位差、标准差和方差等。　　12.显著性检验的主要用途是检验两个或两个以上样本的统计量是否有 显著差别。一般可按三步进行检验。第一步，提出假设或假定样组的平均数是从全域中取出来的。第二步，通过实际计算，求出 t、F、或 x2 等值。第三 步，对假设作出取舍的决定。　　13.在心理学实验中，两项实验结果之差，有时是随机引起的差异，有时 则是由自变量所造成的。t 检验就是分辨随机差异与自变量引起的差异的常 用手段之一。　　14. F 检验是以数据的方差分析为基础的，故又称方差分析。 t 检验只 能对两组的平均数加以比较，而方差分析能对二组或二组以上的平均数加以 比较。　　15.在统计学上，检验分参数检验和非参数检验。x2 检验属于非参数的统 计量数。它所检验的分配在先验的假定上并不要求具有一定的形态。建议参考资料1.杨治良等（1981）：再认能力最佳年龄的研究。心理学报，第 13 卷第1 期，42～50 页。　　2.张春兴（1989）：张氏心理学辞典。台北市：东华书局（繁体字版）。 上海市：上海辞书出版社（1992）（简体字版）。3.张厚粲（主编）（1988）：心理与教育统计学。北京市：北京师范大学出版社。　　4.陈立（1985）：习见统计方法中的误用与滥用。心理科学通讯，第 8 卷第 3 期，1～6 页。5.陈舒永（1983）：关于使用差异显著性考验的几个问题。心理科学通讯，第 6 卷第 3 期，35～36 页。　　6.黄希庭（主编）（1988）：心理学实验指导。北京市：人民教育出版 社。　　7.Christensen ， L.B. （ 1991 ） .Experimental
methodology （ 5th ed.）.Needhamheights： Allyn and Bacon.　　8.Conrad，E.＆Maul，T.（1981）.Introduction to experimental psychology.NewYork：John Wiley＆ Sons.9.McGuigan，F.G.（1990）.Experimental psychology method of research（5thed.）. New Jersey： Prentice Hall.第三章 反应时间
本章内容细目 第一节 反应时间的性质—、反应时间研究的简史 105 二、简单反应时间和选择反应时间 107 三、反应时间实验的要求 109 四、反应时间的因变量 110 五、反应时间的实际应用 113（一）相关的研究（二）应用的研究第二节 测量反应时的仪器和方法—、刺激与反应键 119 二、自由落体直尺计时器 120 三、单摆微差计时器 121 四、时间描记器 123 五、机械钟表计时器 123 六、电子计时器 124 七、特殊摄影 125第三节 影响反应时间的因素—、反应时间受刺激变量影响 126（一）因刺激的不同类型而异（二）因刺激的强度不同而异（三）因刺激的复杂程度而异（四）因刺激呈现方式不同而异 二、反应时间受机体变量影响 134（一）适应水平（二）准备状态（三）练习次数（四）动机（五）年龄因素和个体差异（六）酒精及药物的作用第四节 用反应时间分析信息加工的方法—、减数法 141（一）什么叫减数法（二）减数法的典型实验 二、加因素法 151（一）什么叫加因素法（二）加因素法的典型实验（三）开窗实验本章实验—、简单反应时间实验 157 二、选择反应时间实验 159本章摘要 建议参考资料　　反应时间研究的历史比实验心理学还要早，它曾有过一段有趣的记事。 早期的天文、生理和心理学家对反应时间的研究都曾有过贡献。18 世纪末至19 世纪初，天文学家已注意到不同观察者观测星体运行的时间存在着个体间 的差异。当时天文学界盛行布雷德利（Francis Herbert Brad-ley， 1846～1924）的“眼耳”法观测星体通过望远镜铜线位置的时间。观察者掌握此法 要有眼耳的协作和准确的空间判断，这无疑是一件困难的事。1796 年，英国 格林威治天文台台长马斯基林在观察星辰经过望远镜中的铜线时，多次发现 其助手金尼布克比他自己观察的时间慢约半秒钟，台长认为这是重大的错 误，因而辞退了助手。这位天文学家觉察到了反应时间这一心理现象，可惜 他并没有进行深入的研究。二十六年之后，德国天文学家贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel， ）见到此事的报导，发觉这个现象的意义，才 正式加以科学研究。他比较了自己和其他天文学家观察同一星体的通过时 间，也发现有明显的差别。 1823 年贝塞尔与另一位天文学家阿格兰德共同 观察七颗星，B 是贝塞尔的反应时间，A 是阿格兰德的反应时间，二人反应时 间的差别如下：B-A=1.233（秒）　　这个等式即著名的人差方程式（或个人方程式）（personal equation）， 它反映着两个观察者之间的个体差异。这一发现引起了天文学家经久不衰的 兴趣。他们确定了不同观测者的人差方程式及其校正方法。反应时间直接作为心理学研究的课题开始于冯特。在 1879 年，他在莱比锡首创了心理实验室，从此以后，对简单和复杂反应时间进行了一系列研究， 为心理学作出了贡献。从冯特至今天，实际上这个变量这样普及，以致反应 时间的研究已成为一个专门的研究领域。当心理学的研究人员和实验心理学 家们聚在一起的时候，他们会异口同声地说，“我擅长的是反应时间的研究”。 反应时间这样重要，因为它的研究不仅是一种工具，而且它自身也是一个研 究课题。　　以上简单说明，反应时间是实验心理学上的重要课题。本章之内容，即 将对此具有浓厚兴趣的主题范围，探讨以下六个重要问题：1.什么叫反应时间？反应时间在认知心理学研究中的重要性如何。2.减数法的原理是什么？并引用实验加以说明之。3.加因素法的原理是什么？并引用实验加以说明之。4.简述测定反应时间的仪器种类，及其不断更新情况。5.影响反应时间的因素主要有哪些。6.什么叫速度——准确性权衡。
第一节 反应时间的性质一、反应时间研究的简史　　反应时间（或反应时）（reaction time，简称 RT），它是一个专门的 术语，不是指执行反应的时间，而是指刺激施于有机体之后到明显反应开始 所需要的时间。反应时间是实验心理学常用的反应变量之一。反应时间这一 术语，最先是由生理学家提出的，当时称之为心理过程的“生理时间”。按 实验心理学传统的理解，反应时间是指从刺激作用发生到引起机体外部反应 开始动作之间的时距，它包含以下几个时段（phase）：第一时段，刺激使感 受器产生了兴奋，其冲动传递到感觉神经元的时间；第二时段，神经冲动经 感觉神经传至大脑皮质的感觉中枢和运动中枢，从那里经运动神经到效应器 官的时间；第三时段，效应器官接受冲动后开始效应活动的时间，以上三个 时段的总和即是反应时间。可见，反应时间可由多种因素合成，它在心理学 实验中可以作为测定反应变量的一种指标。虽然反应时间这一问题，最早是 天文学家提出来的。早期天文学家曾对反应时间有不少讨论和研究，但作为 反应时间的实验，一般地说，是 1850 年由著名生理学家赫尔姆霍兹（Her－ mann Von Helmholtz， ）发明的。赫姆霍兹是实验心理学的奠基 人之一。他成功地测定了蛙的运动神经的传导速度（约为 26 米/秒）。其后， 他又测定了人的神经的传导速度约为 60 米/秒。这与后来穆乃奇（Munnich，1915）测定的每秒 66～69 米颇为接近。根据神经传导的大致速度，他认为神经传导所占据的时间是很短的，而整个反应时间却比较长且变动很大。　　在
1865 ～ 1868
年间，荷兰生理学家唐德斯 （ Franciscus CorneliSDonders，）第一次企图研究心理因素如何影响一切简单 的与复杂的反应。他的作法就是把上述心理过程交织在刺激和反应中间，从 而考察其结果，并比较简单与复杂的反应。在简单反应的实验中，实验者先 告知被试者将有什么样的刺激出现，比如一种颜色光或一种声音，要他觉察 到哪种光或哪种声音出现时，就用一个手指按一个反应键。在辨别反应实验 中，他们用两种不同的刺激，如两种不同颜色的光或两个高低不同的乐音， 要求被试者只反应其中之一种，而对另一种不反应；还有一种方法是使被试 者对于甲乙两种刺激，准备两种不同的反应，比如看见甲刺激（红光）时用 右手反应，看见乙刺激（非红光）时用左手反应。总而言之，他创造了选择 反应时间的实验，发现这种反应时间比简单反应时间约长 100 毫秒。唐德斯 认为一个复杂反应只是在一个简单的反应上加一些别的动作，这些动作所需 时间可用反应的全部时间减去简单反应所需时间来求得。这个时间差就是上 述心理过程所需要的时间。奥地利生理学家埃克斯纳（Exner， 1873）指出 被试者在反应时间实验中定势（或心向）（set）的重要性。反应时间直接作为心理学研究的课题开始于冯特（Wilhelm Wundt，）。1879 年，冯特在莱比锡大学首创了心理实验室。当时他便认 为唐德斯指出了实验心理学的一条重要途径，即心理活动的时间测定工作。 冯特的学生对简单和复杂的反应时间进行了一系列工作，但他们在注意、知 觉、联想和选择等过程上却未测出确切的反应时间。在冯特的早期学生中后 来有两位学生建立了研究反应时间实验室。冯特的学生卡特尔（JamesMcKeen Cattell ，）作了许多关于反应时间的实验。他认为被试者在做简单反应测验时，其注意力完全集中于那个将出现的刺激和那个将动作的手 指。当刺激来到时，眼睛→大脑→手指之间的神经通路早已准备好了，反应 的时间就快。在辨别和选择反应的实验中，需要有更多的神经通路接通的准 备，这时被试的心理状况比较复杂，会产生焦虑、怀疑等复杂的心理状态， 所以反应时间就会延长。卡特尔先在德国然后在美国对反应时间作了广泛而 系统的实验研究，其中不少材料至今仍为人们所引用。20 世纪初，德国心理 学家屈尔佩（Oswald KulPe， ）在符兹堡对简单与复杂的反应发 展一种内省的研究，他的学生证明了准备定势的选择影响。法国心理学家皮 耶隆（Henri Pieron， ）对反应时间的研究也作了贡献。但总的 说来，自卡特尔之后心理学家对反应时间研究的兴趣已不在于分析它的原 因，而转向测量技术的改进方面，以及深入到应用的实际领域中去了。　　现代心理学家在总结反应时研究的这段历史时，把自 1850 年赫尔姆霍兹 的研究至 1969 年长达一百多年的时间称之唐德斯反应时 ABC 时期。这是反应 时研究的第一阶段，这一阶段的方法学的核心是减数法（见本章第四节）。1969 年心理学家斯顿伯格（Sternberg，1969）提出了加因素法（见本章第 四节）之后，反应时研究便进入第二阶段，开始了反应时间研究的新时期。二、简单反应时间和选择反应时间　　反应时间的种类很多，分类方法也很不一致，但最常见的反应时间有简 单反应时间和选择反应时间两类。它们是以刺激与反应的不同数目进行分类 的。简单反应时间（simple reaction time）是给予被试者以单一的刺激，要求他作同样的反应。被试的任务很简单，他预先已知道将有什么样的刺激 出现并需要作出什么样的反应。如以对光简单反应时间的测量为例，在一弱 光照明的室内，被试端坐在桌前，面对一个屏幕，注视屏幕上的一个孔（通 过这个孔可以呈现灯光）。事先呈现灯光给被试看看，让他熟悉这个刺激。 桌上放一电键，指示被试当他听到预备信号时即将手指放在电键上，当灯光 一呈现就立即按下电键。屏幕后是主试操纵仪器的地方，使用计时器来测量 刺激到反应的时间。最初测得的反应时间可能长达 0.5 秒，多次测定之后很 快会降至 0.2～0.25 秒，再后可能会降至 0.2 秒以下，但无论如何练习不能 减至 0.15 秒以下。在经过一定练习之后，对听的简单反应可能到 0.12 秒， 触觉则可能更短些。这是经过大脑的随意运动反应的潜伏期。有些非条件反 射，特别是膝跳反射和眨眼反射却特别快，其潜伏期约为 0.04 秒。总之，简 单反应的时间是比较短的。　　选择反应时间（choice reaction time）是根据不同的刺激物，在各种 可能性中选择一种符合要求的反应。如安排红和绿两种不同的色光刺激，有 两个反应键放在被试面前，规定其用左右手指各放在一个键上，并用右手反 应红光，用左手反应绿光，这是选择反应测量的典型示例。显然，在这一选 择时间里包括了被试的辨别和选择活动所花费的时间，他必须在作出反应之 前对不同刺激有所辨别，并作出不同反应的选择。一般说来，选择反应时间 总比简单反应要长，就是由于选择性反应的中枢活动比较复杂，需要进行一 定的思维活动，作出选择，执行正确的反应动作。生活中的动作大多属于这 一类反应。最初级的选择反应只是在两种可能性中选择一种反应，对于视觉　　刺激物的反应时间就在 0.25 秒以上。反应的选择余地愈大，反应速度就愈缓 慢。　　关于选择（或辨别）的数目与反应时间的关系，早期心理学家就作过不 少研究。默克尔（Merkel，1885）曾揭示了二者之间的函数关系，并用下列 公式来表示，式中 N 为分辨信号的数目。RT=lgN　　于 20 世纪 50 年代，心理学家卡克尼（R.M.Gauge）用公认的选择数目反 应时曲线图示了选择数目与反应时间的关系（见图 3－1）。
从图 3－1 可以看到：在有 4 种选择时，反应时间已超过简单反应（1 种 刺激选择）一倍；在有 8 种选择时，反应时间超过简单反应二倍以上。　　由于信息论的广泛应用，在反应时间的研究方面也采用了新的理论和技 术。希克（Hick，1952）关于信息量（注 3-1）与反应时的工作成为这方面 研究的一个转折点。他采用了申农等（Shannon et al.， 1948）等所提出的 计算信息的方法来分析刺激的不确定性，发现在刺激所负荷的信息与反应时 间之间存在着恒定的关系。他把这关系概括为以下的公式：反应时=a lg（n＋1）
注：3-1：信息量（或讯息量）(information)乃是对各种各样消息的一种统一称谓，其单位比 (bit)。它表示消息所具有的概率价值，可用公式表示如下：I=PB/PAI：代表收到的信息量 PB：代表消息传到后收信者所视某一事件的事后概率 PA：代表消息传到前收信者所视同一事件的先验概率　　式中 a 为一个常数，n 为等概率出现的选择对象的数目。所以用 n＋1 是 因为在实验中刺激呈现的间隔是不固定的，增加了信源的不确定性。在这种 情况下，被试不仅要考虑出现哪一个刺激（S1，S2 ，?，Sn），而且还要考 虑是否出现刺激，故多一个选择对象 （S0， S1， S2，S3，?， Sn）。　　希克用这一公式去分析 80 年前默克尔所进行的类似研究，同样得到了相 符的结果。
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