∫∫∫xyzdv,其中Ω是由z=6-x2-y2及z=已知z1 x2根号x21i^2+y^2所围成

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-29 06:34 标签： x y z 0 x2 y2 z2 1
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域_百度知道
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域
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//g.com/zhidao/pic/item/34adcb92，必要时用极坐标换元.baidu./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2fdea71bf83f/34adcb92.hiphotos。
用截面法，积分=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdy，先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr（r积分限0到√(2z)，θ积分限0到2π）=2πz^2，所以原积分=2π∫z^2dz（积分限0到2）=(2π/3)z^3=16π/3
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{ x² + y² + z² ≤ 2、球体{ x² + y² ≤ z、抛物面S₁是抛物面(开口向上)、S₂是球顶(开口向下)：∫∫∫(S) z dV= ∫∫∫(S₁) z dV + ∫∫∫(S₂) z dV= ∫∫(Dxy) dxdy ∫(r²→1) z dz + ∫∫(Dxy) dxdy ∫(1→√(2 - r²)) z dz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→1) z dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(1→√(2 - r²)) z dz= π/3 + π/4= 7π/12这题用球坐标做会有点难度,你试试吧.用柱面坐标计算三重积分（Ω）∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积_百度作业帮
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使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫∫∫xydv＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A＝1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ%A＝1/8计算Ω∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV,其中Ω是球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域_百度作业帮
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因为，曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话，正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3希望对你有帮助！(*^__^*) 嘻嘻……

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