根据旋转的性质得,在中,,,则,然后根据平行线的性质即可得到;由为中点可得,根据旋转的性质得,,则,然后根据"可判断,则;根据正方形的性质得,而,则与为腰相等的两等腰三角形,当两顶角相等时它们全等,当与为钝角三角形时,可计算出,当与为锐角三角形时,可计算得到.
解:长方形绕点顺时针旋转至,,在中,,,,,;证明:为中点,,,长方形绕点顺时针旋转至,,,,在和中,,;解:能.理由如下:四边形为正方形,,,与为腰相等的两等腰三角形,当时,,当与为钝角三角形时,,当与为锐角三角形时,,即旋转角的值为或时,与全等.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形,矩形的性质以及三角形全等的判定与性质.
3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至C{E}'{F}'{D}',旋转角为a.(1)当点{D}'恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;(2)如图2,G为BC中点,且{{0}^{\circ }}<a<{{90}^{\circ }},求证:G{D}'={E}'D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,\Delta DC{D}'与\Delta CB{D}'能否全等?若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现与证明：发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：____．②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：____．证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）（2）引申与运用：引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：____．运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是____cm2．证明：我选择____进行证明．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共...”习题详情
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现与证明：发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：相等&．②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：相等&．证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）（2）引申与运用：引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：相等&．运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是22.5&cm2．证明：我选择②&进行证明．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现与证明：发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：____．②当E点旋转到CB的延长线...”的分析与解答如下所示：
（1）①根据三角形的面积公式，两三角形是面积都是两正方形边长积的一半，所以相等；②过B点作BM⊥AE于M，过D点作DN⊥GA交GA的延长线于N，根据直角可以证明∠MAB=∠DAN，然后证明△AMB与△AND全等，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DN，有正方形AEFG的边长AE=AG，根据三角形的面积公式即可证明面积相等；（2）引申：同理②的证明，可以得到两三角形面积相等；运用：图中三个阴影部分的面积都等于△ABC的面积，当AB⊥BC时面积最大，进行计算即可求解．
解：（1）发现：①当E点旋转到DA的延长线上时，BC⊥ED，∴S△ABE=12AEoAB，S△ADG=12AGoAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△ABE与△ADG的面积关系是：相等；（1分）②当E点旋转到CB的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：相等．（1分）证明：我选择②进行证明，过B点作BM⊥AE于M，过D点作DN⊥GA交GA的延长线于N，∴∠AMB=∠AND=90°，∵∠BAN+∠DAN=∠MAB+∠BAN=90°，∴∠MAB=∠DAN，又∵AB=AD，∴在△AMB与△AND中，{∠AMB=∠AND=90°∠MAB=∠DANAB=AD，∴△AMB≌△AND（AAS），∴BM=DN，∵S△ABE=12×AE×BM，S△ADG=12×AG×DN，∴S△ABE=S△ADG；（证明过程共（6分），如选择①证明，给4分）（2）引申与运用：引申：△ABE与△ADG的面积关系是：相等．（2分）运用：根据前面结论有：S△AEN=S△BFM=S△DCG=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=3S△ABC，∵AB=5cm，BC=3cm，∴当AB⊥BC时，△ABC面积最大，最大值是12×AB×BC=12×5×3=7.5，∴图中阴影部分的面积和的最大值是：7.5×3=22.5cm2．（2分）
本题考查了正方形的边长相等，四个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现与证明：发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：____．②当E点旋转到C...
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经过分析，习题“已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现与证明：发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：____．②当E点旋转到CB的延长线...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）发现与证明：发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：____．②当E点旋转到CB的延长线...”相似的题目：
（2006o佛山）已知：如图，C是∠AOB的平分线上的点，连接AC，BC，若&&&&（添加一个条件）．求证：AC=BC．
（2008o陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．
（2000o东城区）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．
“已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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立体几何题在正方体AC’中 M,N 分别是AA’ BB’的中点 求直线CM和D’N所 成角的 正旋值 我主要是想知道D’N的长是怎么求的
在正方体AC’中 M,N 分别是AA’ BB’的中点 求直线CM和D’N所 成角的 正旋值 我主要是想知道D’N的长是怎么求的
用向量.Yeah!或者其实如果必须要求D'N长首先得知道棱长.然后连接你的D'B',这样D'B'N就是一个直角三角形.假设棱长是1,那么在底面A'B'C'D'中,可以容易求得B'D'是“根号2”.然后N是中点.B'N就是“二分之一”.然后勾股定理.D'N方等于NB'方加上B'D'方.
连结D1D 因为D1N垂直于平面A1B1C1D1 所以三角形ND1D为直角三角形 由此可求出
D’N的长:(D’N)~2=(NB’)~2+(B’D’)~2=(NB’)~2+2(C’B’)~2这样就能求了，其实用空间左边解决此类问题小意思
您可能关注的推广一个锥形零件,图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是1/16,则该锥形零件的锥度k是( ) 要步骤_百度作业帮
一个锥形零件,图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是1/16,则该锥形零件的锥度k是( ) 要步骤
一个锥形零件,图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是1/16,则该锥形零件的锥度k是( ) 要步骤