已知正项数列an其 前n项和sn满足十倍的sn等于a n方加五倍an加六且a1a3a5成已知两个等比数列列

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-02 12:16 标签： 已知an为等比数列
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等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前99项的和．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)设数列{an}的公差为d(d＞0)，∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1a9，∴(a1+2d)2=a1(a1+8d)，∴d2=a1d， ∵d＞0，∴a1=d，① ∵S5=a52，∴5a1+·d=(a1+4d)2 ，② 由①②得a1=，d=， ∴an=+(n-1)×=n(n∈N*)．(2)bn=，∴b1+b2+b3+…+b99=275+2.75=277.75。
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据魔方格专家权威分析，试题“等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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2，数列sn分之1的前n项和_百度作业帮
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2，数列sn分之1的前n项和（2014o防城港一模）已知等比数列{an}满足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5构成公差不为零的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+12}是等比数列．_百度作业帮
（2014o防城港一模）已知等比数列{an}满足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5构成公差不为零的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+12}是等比数列．
（2014o防城港一模）已知等比数列{an}满足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5构成公差不为零的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+12}是等比数列．
（Ⅰ）∵等比数列{an}满足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5构成公差不为零的等差数列，∴a3＝22(a3+4)＝(a2+2)(a4+5)，∴2q+2+2q+5＝12，解得q=2或q=12，当q=12时，a2+2=a3+4=a4+5，与题设矛盾，∴q=2，∴数列{an}的通项公式an=a3qn-3=2o2n-3=2n-2．（Ⅱ）∵an=2n-2．∴Sn＝12(1-2n)1-2=2n-1-12，∴Sn+12=2n-1，∴Sn+1+12Sn+12=2n2n-1=2，∴数列{Sn+12}是等比数列．
本题考点：
数列的求和；等比关系的确定；等比数列的性质．
问题解析：
（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式和等差数列性质求出公比，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由an=2n-2．得n＝12(1-2n)1-2=2n-1-，从而Sn+=2n-1，由此能证明数列{Sn+}是等比数列．

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