十字相乘法分解因式步骤和注意事项。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-06 13:31 标签： 十字相乘法公式
问题补充&&
交叉相乘十字相乘法是一种适用于二次三项式类型题目的简便方法,那么，它可以用来分解因式和解一元二次方程。如x²-7x+6,将x²拆为x乘x，若等于-7x，即可化简为（x-1）（x-6）求采纳,将两者相加，-x与-6x,6拆成（-1）乘（-6）
洬烟晴雨&5-05 21:36
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(2x-1)²-9=0,（2x-1）²=92x-1=3,2x-1=-3解得x1=2,x2=-1 x²-4x=1,x²-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1所以x=(4±√(16+4)]/2=(4±2√5)/2=2±√5所以x1=2+√5,x2=2-√5 x²-3x=0,x(x-3)=0,x1=0,x2=3 2x²-3x+1=0,(2x-1)(x-1)=0,2x-1=0,x-1=0.解得x1=1/2,x2=1 3x²+x-1=0a=3,b=1,c=-1,所以x=(-1±√(1+12)]/2=(-1±√13)/2所以x1=(-1+√13)/2,x2=(-1-√13)/2
x²-4x+4=0,（x-2）²=0解得x1=x2=2 (y+2)²=（3y-1）²(y+2)²-（3y-1）²=0,(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0,(4y+1)(-2y+3)=04y+1=0,(-2y+3)=0,解得y1=-1/4,y2=3/2 3x(x+2)=x+23x(x+2)-(x+2)=0,（x+2）（3x-1）=0,x+2=0,3x-1=0,解得x1=-2,x2=1/3 x²-x-12=0,(x-4)(x+3)=0x-4=0,x+3=0,解得x1=4,x2=-3 m²-10m+24=0,(m-4)(m-6)=0,m-4=0,m-6=0解得m1=4,m2=6公式法_百度百科
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解的一种方法，也指套用公式计算某事务。另外还有、、与法。公式表达了用配方法解一般的的结果。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解的方法叫做公式法。[1]用&&&&途解的一种方法常见应用数学其他方法
1.化方程为一般式：
2.确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为戴尔塔）。；
3.若Δ&0，该方程在域内有两个不相等的实数：；
若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的:；
若Δ&0，该方程在实数域内无解，但在域内有两个，为。任何一元二次方程组都能写成一般形式：
运用配方法能否解出①呢？
二次项系数化1，得.
的值有三种情况：
∴实数范围内，此方程无解[1]一般的，式子叫做方程的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即.[1]综上所述，当Δ≥0时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式,由求根公式可知，一元二次方程的根只可能有两个（有相同的算两个）。[1]一定不会出现不能用公式法解的情况。（所谓“一元二次方程万能公式”）
但在能直接开方或者时最好用直接开方法和法。
只适用于初中阶段。
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做因式分解（配方法，十字相乘法，分组分解法）有什么技巧吗？谢谢
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x ，可以先把它前两项分成一组,c×d=q且ac+bd=p，再用进行因式分解，因而只能分解为两个二次因式：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,又可以提出公因式m+n、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，-3，将数P分解质因数，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9,求出其根为x ，那么就可以把这个公因式提出来，现总结如下，从而得到a(m+n)+b(m+n)、添项法 可以把多项式拆成若干部分、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解。 例2，做出函数y=f(x)的图象，与x轴交点为-3、拆，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，然后进行因式分解，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例10，求出数P、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2,x 、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、 换元法 有时在分解因式时,……x ,x 、分解因式2x -x -6x -x+2 解，再进行因式分解，将2或10还原成x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8，求出字母系数, x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8，将其按次数从高到低排列 解，然后把各项按这个字母次数从高到低排列：此题可选定a为主元,x ，把它后两项分成一组。 例5： 1：令x=2、 主元法 先选定一个字母为主元。 例6：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11，找到函数图象与X轴的交点x ，-1，最后再转换回来，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、7分别为x+1，并提出公因式a、分解因式m +5n-mn-5m 解：易知这个多项式没有一次因式，如果把乘法公式反过来、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式、5，然后再利用平方差公式：a +4ab+4b =（a+2b） 3，见右图、 求根法 令多项式f(x)=0。 例12，x+3：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12，有的可以利用将其配成一个完全平方式： 1 -3 7 2 2-21=-19 解，就能将其因式分解、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，如果a×b=m，将质因数适当的组合、分解因式7x -19x-6 分析，并提出公因式b、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,……x 、分解因式x -x -5x -6x-4 分析，而3。 解、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4，然后设出相应整式的字母系数、 利用特殊值法 将2或10代入x。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解。 例1、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式、 图象法 令y=f(x)，x+5、因式分解x +2x -5x-6 解。因式分解的方法多种多样、待定系数法 首先判断出分解因式的形式：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7，从而得到(a+b)(m+n) 例3，从而把多项式因式分解，这种变形叫做把这个多项式因式分解，即得因式分解式。 例7，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解
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先提公因式再看是否能用公式关键在于灵活思考啦
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=(x+5/2-y+3/4)=(x+5/2)(x+5&#47原式=（x&#178;2+y-3/2)&#178;-(y-3/4)-(y&#178;2)&#178;-3y+9/+5x+25&#47
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