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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）10米（2）设想成立，10米解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：解之，得：经检验，不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：解得：．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．（1）根据“两块绿地面积的和为矩形面积的”列出方程即可；（2）根据题意分别列出圆半径与长方形的长和宽的方程，组成方程组即可。
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据魔方格专家权威分析，试题“要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．（1）设计方案如..”主要考查你对&&一元二次方程的定义，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义一元二次方程的解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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720946705437736553731221678740676916日期：1、 一块长方形绿地面积为560平方米，宽是8米，如果宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？
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　- - - - - - - -要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60-3x，宽为40-2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的作为相等关系列方程．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：蓝月梦老师　难度：0.62真题：6组卷：6
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＞＞＞12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造..
12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）A、B两点的距离为14.（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得cosC 的值，在△ABD中，由余弦定理得cosD 的值，由∠C=∠D得 cosC=cosD，求得AB=7，从而得出结论．（Ⅱ）小李的设计符合要求，因为由条件可得 S△ABD＞S△ABC，再由AD=BD=AB=7，得△ABD是等边三角形．由此求得S△ABC的值，再乘以5000，即得所求．解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得&&①在中，由余弦定理及整理得&&&&②………4分由①②得：整理可得 ，……………6分又为三角形的内角，所以,又,,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.……………8分（Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下：因为…………12分所以点评：解决该试题的关键是能灵活运用余弦定理得到cosD的值。
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据魔方格专家权威分析，试题“12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造..”主要考查你对&&余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造..”考查相似的试题有：
273298276619244557832611887269430147在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m，小路的宽为1m．【考点】．【专题】几何图形问题．【分析】如果设小路的宽为xm，那么两条路的交叉面积应该表示为x2m2，则矩形绿地的面积是35x+26x-x2+850，即可列方程求解．【解答】解：设小路的宽为xm，根据题意得35x+26x-x2+850=35×26解得x=60（不合题意舍去），x=1那么小路的宽应该为1m．【点评】本题要注意绿地面积=矩形绿地的面积-路的面积，根据此等量关系可得出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lanchong老师　难度：0.47真题：3组卷：0
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