若圆x平方加y平方等于m经过点(3,1)则圆的半径m为_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
若圆x平方加y平方等于m经过点(3,1)则圆的半径m为
若圆x平方加y平方等于m经过点(3,1)则圆的半径m为
3的平方加1的平方等于10，所以m=√10若圆x²+y²=m经过点（3,1）,则圆的半径r=（ ）_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
若圆x²+y²=m经过点（3,1）,则圆的半径r=（ ）
若圆x²+y²=m经过点（3,1）,则圆的半径r=（ ）
因为该园的圆心为坐标原点,所以半径为（3^2+1^2)的算术平方根,为根号10你的好评是我前进的动力.我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!设M（x。,y。）是圆C：(x-a)平方+(y-b)平方=r平方上任一点，试用向量方法求过点M且与圆C相切的直线方程_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
设M（x。,y。）是圆C：(x-a)平方+(y-b)平方=r平方上任一点，试用向量方法求过点M且与圆C相切的直线方程
设M（x。,y。）是圆C：(x-a)平方+(y-b)平方=r平方上任一点，试用向量方法求过点M且与圆C相切的直线方程
原点为O,设过M点的切线上任一点（除M外）A（x,y）向量CM=（x0-a,y0-b）
MA=(x-x0,y-y0)∵CM⊥MA ∴CM*MA=0(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0(x0-a)x+ax0-x0^2+(y0-b)y+by0-y0^2=0
(1)M(x0,y0)在圆C上，有(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
x0^2-2ax0+a^2+y0^2-2by0+b^2=r^2
x0^2+y0^2=r^2+2ax0+2by0-a^2-b^2将上式代入（1）式整理得：（x-a）(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2上式即为过点M且与圆C相切的直线方程已知经过点M（x1,y1）的两个圆与两坐标轴相切,它们的半径分别为r1,r2,求证r1r2=x1^2+x2^2_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知经过点M（x1,y1）的两个圆与两坐标轴相切,它们的半径分别为r1,r2,求证r1r2=x1^2+x2^2
已知经过点M（x1,y1）的两个圆与两坐标轴相切,它们的半径分别为r1,r2,求证r1r2=x1^2+x2^2
已知两圆圆心分别为O1（r1,r1）、O2（r2,r2）,两圆交点之一为M（a,b） MO1两点间距离的平方为：(a-r1)^2+(b-r1)^2=r1^2 a^2-2a*r1+r1^2+b^2-2b*r1+r1^2=r1^2 a^2+b^2-2(a+b)*r1+r1^2=0 化简得：2(a+b)*r1-r1^2=a^2+b^2 （1）式 MO2两点间距离的平方为：(a-r2)^2+(b-r2)^2=r2^2 化简得：2(a+b)*r2-r2^2=a^2+b^2 （2）式 由（1）式-（2）式可得出：2(a+b)*(r1-r2)=r1^2-r2^2 2(a+b)*(r1-r2)=(r1-r2)*(r1+r2) 因为r1不等于r2,所以 2(a+b)=r1+r2 （3）式 把（3）式代入（1）式得：(r1+r2)*r1-r1^2=a^2+b^2 化简得：r1r2=a^2+b^2
您可能关注的推广回答者：如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “如图，已知半径为r的圆M的内接四边形AB...”习题详情
258位同学学习过此题，做题成功率84.8%
如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-普陀区三模
分析与解答
习题“如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到...”的分析与解答如下所示：
（1）因为对角线互相垂直的四边形ABCD面积S=|AC|o|BD|2，由于|AC|=d为定长，当|BD|最大时，四边形ABCD面积S取得最大值．由圆的性质，垂直于AC的弦中，直径最长，由此能求出四边形ABCD面积的最大值．（2）由题意，当点P运动到与圆心M重合时，对角线AC和BD的长同时取得最大值|AC|=|BD|=2r，由此能求出四边形ABCD面积S取得最大值，最大值为2r2．（3）类比猜想1：若对角线互相垂直的椭圆内接四边形ABCD中的一条对角线长确定时，当且仅当另一条对角线通过椭圆中心时，该椭圆内接四边形面积最大；类比猜想2：当点P在椭圆中心时，对角线互相垂直的椭圆内接四边形ABCD的面积最大；以上两个均为正确的猜想，要证明以上两个猜想，都需先证：椭圆内的平行弦中，过椭圆中心的弦长最大．类比猜想3：当点Po在椭圆中心，且椭圆内接四边形的两条互相垂直的对角线恰为椭圆长轴和短轴时，四边形面积取得最大值2ab．要证明此猜想，也需先证“椭圆内的平行弦中，过椭圆中心的弦长最大．”
解：（1）因为对角线互相垂直的四边形ABCD面积S=|AC|o|BD|2，而由于|AC|=d为定长，则当|BD|最大时，四边形ABCD面积S取得最大值．由圆的性质，垂直于AC的弦中，直径最长，故当且仅当BD过圆心M时，四边形ABCD面积S取得最大值，最大值为dr．（2）由题意，不难发现，当点P运动到与圆心M重合时，对角线AC和BD的长同时取得最大值|AC|=|BD|=2r，所以此时四边形ABCD面积S取得最大值，最大值为2r2．（3）类比猜想1：若对角线互相垂直的椭圆内接四边形ABCD中的一条对角线长确定时，当且仅当另一条对角线通过椭圆中心时，该椭圆内接四边形面积最大．类比猜想2：当点P在椭圆中心时，对角线互相垂直的椭圆内接四边形ABCD的面积最大．以上两个均为正确的猜想，要证明以上两个猜想，都需先证：椭圆内的平行弦中，过椭圆中心的弦长最大．证：设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），平行弦MN的方程为y=kx+m，联立可得b2x2+a2（kx+m）2-a2b2=0=>（b2+a2k2）x2+2kma2x+m2a2-a2b2=0不妨设M（x1，y1）、N（x2，y2），则|MN|=√1+k2|x1-x2|=√1+k2o√(-2kma2b2+a2k2)2-4m2a2-a2b2b2+a2k2=√1+k2b2+a2k2o√4k2m2a4-4(m2a2-a2b2)(b2+a2k2)=√1+k2b2+a2k2o√4a2b2(a2k2+b2-m2)由于平行弦的斜率k保持不变，故可知当且仅当m=0时，即当直线经过原点时，|MN|取得最大值|MN|=2ab√1+k2√b2+a2k2（*）．特别地，当斜率不存在时，此结论也成立．由以上结论可知，类比猜想一正确．又对于椭圆内任意一点P构造的对角线互相垂直的椭圆内接四边形，我们都可以将对角线平移到交点与椭圆中心O重合的椭圆内接四边形A1B1C1D1，而其中|AC|≤|A1C1|，|BD|≤|B1D1|，所以必有SABCD≤SA1B1C1D1．即证明了猜想二也是正确的．类比猜想3：当点Po在椭圆中心，且椭圆内接四边形的两条互相垂直的对角线恰为椭圆长轴和短轴时，四边形面积取得最大值2ab．要证明此猜想，也需先证“椭圆内的平行弦中，过椭圆中心的弦长最大．”在此基础上，可参考以下两种续证方法．证法一：当点P在椭圆中心时，不妨设对角线AC所在直线的斜率为k．（i）当k=0时，AC即为椭圆长轴，又AC⊥BD，故BD是椭圆的短轴．所以此时椭圆内接四边形ABCD的面积为SABCD=2ab．（ii）当k≠0时，对角线BD的斜率为-1k．由此前证明过程中的（*）可知，|AC|=2ab√1+k2√b2+a2k2，若将-1k代换式中的k，则可得弦BD的长度，|BD|=2ab√1+1k2√b2+a2k2=2ab√1+k2√b2k2+a2．所以，SABCD=12|AC||BD|=2a2b21+k2√(b2+a2k2)(b2k2+a2)=2a2b2(k2+1)√[a2(k2+1)-(a2-b2)][b2(k2+1)+(a2-b2)]=2a2b2√(a2-a2-b2k2+1)(b2+a2-b2k2+1)=2a2b2√a2b2+(a2-b2)2[1k2+1-1(k2+1)2]=2a2b2√a2b2-(a2-b2)2[(1k2+1-12)2-14]由k2+1＞1=>0＜1k2+1＜1=>(1k2+1-12)2-14∈[-14，0)，则SABCD=2a2b2√a2b2-c4[(1k2+1-12)2-14]＜2a2b2√a2b2=2ab，综上（i）和（ii），故可证明猜想三正确．证法二：如图，四边形对角线交点P与椭圆中心重合．由对称性，不妨设椭圆上的点A的坐标为（acosα，bsinα），α∈[0，π2)；相邻的点B坐标为（acosβ，bsinβ），β∈[π2，π)．由对称性可知，SABCD=4S△APB=2|101acosα1acosβ|=2ab|sin(α-β)|且当β-α=π2时，SABCD取得最大值2ab．又因为OA⊥OB，故OAoOB=a2cosαcosβ+b2sinαsinβ=0．由β-α=π2=>β=α+π2，所以OAoOB=-a2cosαsinα+b2sinαcosα=12sin2α(b2-a2)=0故只有当sin2α=0时才满足，而因为α∈[0，π2)，故只有当α=0时成立．即由椭圆参数方程的定义，当且仅当点A和点B分别落在椭圆长轴和短轴顶点上时，猜想3正确．
本题考查直线和圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行类比猜想．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到...”相似的题目：
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
已知抛物线方程为x2=4y，过点M（2，3）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB中点．（1）求直线l的方程；（2）求线段AB的长．
已知双曲线W：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点N（0，b），右顶点是M，且MNoMF2=-1，∠NMF2=120°．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围．
“如图，已知半径为r的圆M的内接四边形AB...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．”相似的习题。