如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A&角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=3-64cm．【考点】；．【专题】几何图形问题．【分析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D，在Rt△DFA′与Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：∵ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，DG为折痕，∴AG=A′G，AD=A′D，Rt△DFA′中，A′F=2-DF2=42-22=2，∴A′E=4-2，Rt△A′EG中，设EG=x，则A′G=AG=2-x，∴x=2-A′E2=2-(4-23)2，解得x=4-6．故答案为：4-6．【点评】本题考查了正方形的性质及图形的翻折问题；利用相关知识找出等量关系，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：b000老师　难度：0.70真题：2组卷：1
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＞＞＞如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、..
如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______cm2．
题型：填空题难度：中档来源：不详
连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；∵AC为∠BAD的角平分线，∴OM=OP，OQ=ON；设OM=OP=h1，ON=OQ=h2，∵ON∥BC，∴ONCE=DNDC，即h212=1-h21，解得：h2=13；∴OM=OP=h1=1-13=23（cm）；∴S阴影=S△AOB+S△AOD=12×1×23+12×1×23=23（cm2）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、..”考查相似的试题有：
98805388255361550211800196755351561当前位置：
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如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：绵阳
当点F移动到距点C为a（即CF=a）时，AE平分∠FAD．（2分）证明：连接EF，则在Rt△ADE与Rt△ECF中，由已知可得AE=25a，EF=5a．ADEC=4a2a=2，DECF=2aa=2，∴DECF=ADEC，∴Rt△ADE∽Rt△ECF．（4分）于是∠AED=∠EFC，从而可得∠AEF=90°．（5分）∴AEAD=52=EFDE，∴Rt△ADE∽Rt△AEF，（6分）故∠DAE=∠EAF．（7分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定，锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定锐角三角函数的定义
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
发现相似题
与“如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当..”考查相似的试题有：
14803435332336599585077206841370595举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“（10分）如图所示，ABCD是一个正方形盒子，CD边的中点有...”，相似的试题还有：
如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；(2)若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？
如图所示，在直角三角形区域ABC内存在着平行于AC方向的匀强电场，AC边长为L，一质量为m，电荷量＋q的带电粒子以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，垂直通过BC边的中点,则粒子从BC出来时的水平分速度vx=________,电场强度的大小E=_________。
(12分)如图所示，在以等边三角形abc为边界的区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B=1T，磁场方向垂直于abc平面向里。其中等边三角形边长L=m，P、Q分别是ac、bc的中点。一带正电的粒子(不计重力)从ab边中点O沿Oc方向以速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出。(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经过t=0.5s恰好从区域的边界中点Q射出。求粒子比荷q/m的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点同方向射入，且恰好也从区域的边界另一中点P射出，求粒子速度v的大小。如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点_百度作业帮
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如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点
如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点
由于△AED为直角三角形,要满足相似,则△APE中有一直角.首先可以看出∠PAE不可能为直角若∠APE为直角,此时两直角三角形共斜边AE,如果相似则必全等（暂时算此情况符合条件）那么PE=DE=CE,进而∠EPC=∠ECP=90°,显然不可能故只可能∠AEP为直角,由相似得出比例关系：AD/DE=AE/EPAD=2,DE=1,则AE=√5,代入解得EP=√5/2,进而AP=5/2,BP=3/2x=AB+BP=7/2还有一种特例,即P为AB中点的情况,此时∠APE也为直角且两三角形全等（属于相似的特殊情况,可以算满足条件）此时x=AP=1
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