如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原...”习题详情
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如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=12x，且0B=4√5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-南岗区一模
分析与解答
习题“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点...”的分析与解答如下所示：
（1）设点B的横坐标为x，根据直线解析式表示出点B的纵坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AB于H，求出OA∥DH，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADH=∠OAD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠ADE=2∠ADH，根据等边对等角可得∠F=∠ADE，然后表示出∠DAF，再利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）延长BF交y轴于T，过点A作AG⊥FT于G，作AK⊥DF于K，求出∠ABT=∠ADH，然后判定△ABT和△HDA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AT=2AH，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE=2AH，从而得到AT=AE，然后利用“角角边”证明△ATG和△AEK全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AK，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定AF为∠TFD的平分线，求出∠AFD=∠ADF=45°，从而得解．
解：（1）设点B的横坐标为x，∵点B在直线y=12x上，∴点B的纵坐标为12x，在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，∴（4√5）2=x2+（12x）2，解得x=8，12x=12×8=4，所以，点B的坐标为（4，8）；（2）如图2，过点D作DH⊥AB于H，则∠DHB=∠OAB=90°，∴OA∥DH，∴∠ADH=∠OAD=n°，根据等腰三角形三线合一的性质，∠ADE=2∠ADH=2n°，∵AD=AF，∴∠F=∠ADE=2n°，又∵∠DAF=∠DAH+∠FAE=90°-n°+m°，∴在△ADF中，2n°+2n°+90°-n°+m°=180°，整理得，m=-3n+90，由-3n+90＞0得，n＜30，∴m=-3n+90（0＜n＜30）；（3）如图3，延长BF交y轴于T，过点A作AG⊥FT于G，作AK⊥DF于K，∵∠DFB=90°，∴∠ABT+∠BEF=90°，又∵∠DAE=∠DEA=∠BEF=∠ATB，∴∠ADH+∠BEF=90°，∴∠ABT=∠ADH，又∵∠AHD=∠BAT=90°，∴△ABT∽△HDA，∴ATAH=ABDH=84=2，∴AT=2AH，根据三角形三线合一的性质，AE=2AH，∴AT=AE，∵在△ATG和△AEK中，{∠ATB=∠DEA∠AGT=∠AKE=90°AT=AE，∴△ATG≌△AEK（AAS），∴AG=AK，∴AF为∠TFD的平分线，∴∠AFD=∠ADF=12×90°=45°，2n=45°，解得n=22.5°．
本题是一次函数综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造出相似三角形与全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M...
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经过分析，习题“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点...”相似的题目：
已知函数，若，且，则的取值范围是&&&&.
如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA，OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1：S2的值；（2）求直线BC的解析式；（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t．①当0＜t≤4时，试求出m的取值范围；②当t＞4时，你认为m的取值范围如何？（只要求写出结论）&&&&
如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的516？
“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB..
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A&OB)是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1) (3，6) (2) y="-x+6" (3)& Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6)解：(1)OA=6，OB=12& ……………………………………………………………1分直线AB……………………………………1分联立……………………………………2分∴ 点C的坐标为(3，6)……………………………………………………1分 (2)点D的坐标为(2，4)……………………………………………………1分设直线AD的解析式为y=kx+b．把A(6，0)，D(2，4)代人得……………………………………1分解得∴ 直线AD的解析式为y=-x+6& ………………………………………1分 (3)存在． Q1(-3，3)……………………………………………………………1分 Q2(3，-3)………………………………………………………………1分 Q3(3，-3)& …………………………………………………………………1分 Q4(6，6)& ……………………………………………………………………1分（1）设直线AB的解析为y=kx+b，解方程组方程组 2x=y，x-y="6" ，得到的解即为OA，OB的长度，进而知道A和B的坐标，再把其横纵坐标分别代入求出k和b的值即可；把求出的解析式和直线y=2x联立解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）要求直线AD的解析式，需求出D的坐标，因为点D在直线OC上因此可设D（a，2a），又因为OD=，由勾股定理可求出a的值，从而求得点D的坐标，把A、D的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）由（2）中D的坐标可知，DF=AF=4，所以∠OAD=45°，因为以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，所以需分情况讨论：若P在x轴上方，OAPQ是菱形，则PQ∥OA，PQ=OA=6=AP，过P作PM⊥x轴，因为∠OAD=45°，利用三角函数可求出PM=AM=，OM=6-，即P（6-&，&），所以Q的横坐标为6--6=-，Q1（-，&）；若P在x轴下方，OAPQ是菱形，则PQ∥OA，PQ=OA=6=AP．过P作PM⊥x轴，因为∠MAP=∠OAD=45°，利用三角函数可求出PM=AM=，OM=6+，即P（6+，-），所以Q的横坐标为6+-6=，Q2（，-）；若Q在x轴上方，OAQP是菱形，则∠OAQ=2∠OAD=90°，所以此时OAQP是正方形．又因正方形边长为6，所以此时Q（6，6）；若Q在x轴下方，OPAQ是菱形，则∠PAQ=2∠OAD=90°，所以此时OPAQ是正方形．又因正方形对角线为6，由正方形的对称性可得Q（3，-3）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB..”考查相似的试题有：
676468712539743117136926728534694547巳知如图,点a为(9,12),0a=15,若点b是x轴上一点,且ab=13,求点b的excel图表坐标轴
已知抛物线y=aX2 bX c的对称轴为X=-1,与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,其中A(-3
发表于： 21:51:06
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已知抛物线y=aX2+bX+c的对称轴为X=-1,与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,其中A(-3,0）、C（0，-2）.B(1,0)已知Y轴上任意一点M，若三角形MAB是等腰三角形，请写出点M的坐标。问题补充：y=aX²+bX+c 【最佳答案】对称轴在x=-1;排除MA=MB(1)BM=BA=4画出图形后可以看到三角形OBM为一直角三角形三角形OBM中OB=1,BM=4,可得OM=√15由于y轴有正负则有点(0,-√15)(0,√15)(2)AM=AB=4画出图形后可以看到三角形OAM为一直角三角形三角形OAM中OA=3,AM=4,可得OM=√7由于y轴有正负则有点(0,-√7)(0,√7)共计M的坐标有(0,-√15)(0,√15)(0,-√7)(0,√7)仅作为参考热心网友
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式． 【最佳答案】(1)对称轴为直线x=2,y=a(x-2)²+dx=1,y=a+d=0x=0,y=4a+d=-3a=-1,d=1y=-(x-2)²+1=-xy=-x²+4x-3=-(x-1)(x-3)A(1,0),B(3,0)(2)①△PBC面积与△ABC面积相等时,AB为共同的底，只须高相同，即P,C纵坐标相等-x²+4x-3=-3x=4(舍去0)②BC为角ACP的平分线AC的解析式:x-y/3=1,3x-y-3=0设CP斜率为k,解析式y=kx-3,kx-y-3=0B与二者距离相等:|9-0-3|/√(9+1)=|3k-0-3|/√(k²+1)3k²-10k+3=0(3k-1)(k-3)=0k=1/3(舍去k=3,此时CP与AC重合)直线CP的解析式:y=x/3-3
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，其中A（-3,0）C（0，-3）若M为直线AC上的一个动点，是否存在一点M，使得MO+MB的值最小，若存在，求出M点的坐标并计算出MO+MB的最小值，若不存在，请说明理由。问题补充：快点啊 【最佳答案】解答：由对称轴x=－1及A点坐标，由对称性可得B点坐标为B﹙1，0﹚，∴可设抛物线解析式为：y=a﹙x＋3﹚﹙x－1﹚,，将C点坐标代人得：a=1，∴解析式：y=﹙x＋3﹚﹙x－1﹚。由AC两点坐标可求AC直线方程为：y=－x－3，存在点M使MO+MB最小，作法：过O点作AC的对称点O′，连接BO′，交AC于M点，M点为所求。由于OO′⊥AC，∴可设OO′直线方程为：y=x＋d，又经过原点，∴d=0，由两个直线方程组成方程组，解得交点坐标H﹙－3／2，－3／2﹚，∴O′点坐标由中点公式求得：﹙－3，－3﹚，OM=O′M，∴MO+MB=O′B，由两点距离公式O′B²=﹙1＋3﹚²＋3²=5²，∴O′B=5，即MO+MB的最小值=5 【其他答案】存在一点M使，得MO+MB的值最小。LAC:x+y+3=0求B关于LAC:x+y+3=0的对称点B'﹙-4，-3﹚LBB':X-Y-1=0∴M﹙-1,-2﹚MO+MB的最小值为：√34 抛物线解析式y=x2+2x+cAC解析式y=-x-3AO=OC=3所以三角形AOC为等腰直角三角形过点A先下做垂直（与X轴垂直），过点C做垂直（与Y轴垂直），交与点D，因为三角形AOC为等腰直角三角形，所以四边形AOCD为正方形，点D为点O的对称点，连接BD，BD与AC焦点就是M，BD长就是最小值结果是M（-9/7,-12/7)最小值5不知道对不对，自己做的，请采纳 直线AC解析式：y=-X+3，点O关于直线AC的对称点O1的坐标为（-3，-3）直线O1B的解析式为Y=3／4X-3／4，将AC，O1B组成方程组解得M（-7／9，-7／30）O1B的长度为5热心网友 你做B的对称点B1与AC交于点M，此时MO+MB最小，再把直线B1B的斜率算出来就行了，交与AC。热心网友
已知:抛物线Y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为X=-1,与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点c,其中A（-3，0）C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知对称轴上存在一点P，使得PB+PC最小.请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O点C重合）过点D作DE平行与PC交X轴于点E，连接PD.PE设CD的长为M，△PDE的面积为S.求S与M之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在请求出最大值；若不存在，请说明理由虽然没分但是还是想要能详细说明的即将中考的我不想带着疑惑上考场 【最佳答案】1。设抛物线解析式为y=a(x-h)^2+k,∵对称轴为X=-1∴y=a(x+1)^2+k又∵A（-3,0）C（0，-2）∴a(-3+1)^2+k=0a(0+1)^2=-2解得a=2/3k=-8/3∴y=2/3(x+1)^2-8/3=2/3x^2+4/3x-22。∵对称轴为X=-1且A（-3,0）∴B（1,0）作点B关于对称轴的对称点即为点A（-3,0）连接AC叫对称轴于点P，则此时PB+PC最小=AP+PC=AC（这个你应该知道为什么最小吧，我就不说明了）设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0）∵A（-3,0）C（0，-2）∴-3k+b=0b=-2解得k=-2/3b=-2∴当x=-1时，y=-4/3∴P（-1，-4/3）3。∵CD=m∴OD=2-m∴D（0，-2+m)∵ED∥AC且yAC=-2/3x-2∴设直线ED解析式为y=-2/3x+b∵D（0，-2+m)∴y=-2/3x-2+m令y=0，则x=3/2m-3∴E（3/2m-3，0）∴AE=3/2m-3-（-3）=3/2m∴S=S△ACD-S△AEP-S△EOD-S△PDC=1/2×3×2-1/2×3/2m×4/3-1/2×-（3/2m-3)×（2-m)-1/2×m×1=-3/4m^2+3/2m=-3/4(m-1)^2+3/4∵k=-3/4&0∴s随m的增大而减小∴当m=1时，S最大=3/4算死我了，终于完了……思路应该是对的，结果你最好再算一算（我这个人计算比较马虎）……希望对你有所帮助中考加油吧，亲！参考资料：自己做的
抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴交于a,b两点，与y轴交于c,其中a（-3,0）,c（0,-2）对称轴抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴交于a,b两点，与y轴交于c,其中a（-3,0）,c（0,-2）对称轴上点p到b,c的最小值 【推荐答案】由对称轴为X=-1得出：-b/2a=-1,即：b=2a；另由A点坐标为（-3,0），根据对称抽X=-1，得B坐标为（1,0），故将A、B、C点坐标代入抛物线方程可得抛物线方程为3y=2x~2+4x-2，另找到抛物线上点D（-2，-2）为C点关于对称轴X=-1所对称的点，故对称轴上点P与D点距离PD=PC的，你应该是要求P到B、C点距离之和的最小值故我们要求的就是MIN{PD+PB}，根据三角形两边之和大于第三边的定理，可知PD+PB的最小值即为P、B、D在同一直线上时，于是MIN{PB+PC}=MIN{PB+PD}=BD=13，这时P的坐标为（-1,-4/3） 【其他答案】三个结论都是正确的1、由开口向上可以得出a02、对称轴x=-b/2a=-1,可以得出b=2a,b03、由题意得，x1在对称轴右边，所以x1又0&x1&1,a0.所以-b+(b*b-4*a*c)^0.50,-b+(b*b-4*a*c)^0.50(b*b-4*a*c)^0.5bb*b-4*a*cb*b-4*a*c0c&00&[-b+(b*b-4*a*c)^0.5]/2a&1-b+(b*b-4*a*c)^0.5&2a(b*b-4*a*c)^0.5&2a+bb*b-4*a*c&4a^2+b^2+4*a*b-4*a*c&12*a*a-c&3a综上，9a-3b+c=9a-6a+c=3a-c03a-c0b=2a,a0suoyiba bvuzhidao
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提示：此资料已被改为免费资源，可免费下载！&&第13章《一次函数》中考题集（31）：13.2 一次函数
解答题1．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．2．如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6（1）求∠ABC的度数；（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．3．如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=．（1）求直线AB的解析式；（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．4．在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y甲元，选择乙施工队所收的费用为Y乙元．请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？5．一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．6．已知：如图，点A、B分别在x轴、y轴上，以OA为直径的⊙P交AB于点C，E为直径OA上一动点（与点O、A不重合）．EF⊥AB于点F，交y轴于点G．设点E的横坐标为x，△BGF的面积为y．（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（3）若在直线y=-x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，），直线l2的函数表达式为y=-x+，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．（1）填空：直线l1的函数表达式是33x+y=x+，交点P的坐标是3）P（1，），∠FPB的度数是60°；（2）当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线的距离CM等于⊙C的半径R，并写出R=-2时a的值；（3）当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=-2，记四边形NMOB的面积为S（其中点N是直线CM与l2的交点）．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．9．已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD的函数关系式；（3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．10．函数y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点M在x轴的正半轴上，N为OM的中点，过M、N分别作x轴的垂线，交直线于点P、Q，设N点的坐标为（x，0）．（1）直接写出M点的坐标（2x，0）；（2）如图1，若点M在线段OA上运动，用含x的代数式表示四边形MPNQ的面积；（3）如图2，已知C（8，0），D为AC的中点，若点M在线段CD（含线段的端点）上运动，求线段MP、NQ与直线y=-x+4、x轴所围成的图形的面积的最大值．11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．（1）试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；（2）设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？13．如图，直线分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？14．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC．设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．16．如图，直线OQ的函数解析式为y=x．下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值．x…-1123…y…8420…设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．（1）根据表所提供的信息，请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象，并说明点（10，-10）不在直线a的图象上；（2）求点C的坐标；（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；（4）试问是否存在点P，使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积？若有，求出点P坐标；若无，请说明理由．17．（北师大版）如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1，直线a：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与X轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线a也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度；（3）如图2，过A，O，C三点作⊙O1，点E是劣弧上一点，连接EC，EA．EO，当点E在劣弧上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由18．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求出CP所在直线的解析式；（2）连接AC，请求△ACP的面积．19．直线l的解析式为y=x+8，与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点．（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；（2）若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围．20．如图：已知直线y=kx+1经过点A（3，-2）、点B（a，2），交y轴于点M，（1）求a的值及AM的长；（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标；（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标．21．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；（3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．（1）求点D，B所在直线的函数表达式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交边DC于点E，射线MC1交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．24．如图，直线l的解析式为y=x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求原点O到直线l的距离；（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．25．直线y=-x+1分别与x轴、y轴交于B、A两点．（1）求B、A两点的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD，求D点的坐标．26．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知A（-1，0），E（0，-），以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线FE交x轴于点C．（1）求证：直线FC是⊙A的切线；（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在x轴上运动的⊙P．若⊙P与直线FC相交于M，N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，直线y=-+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，M为OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的B′处，则直线AM的解析式为y=-+3．29．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B=&C=&D方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米2．（1）当x=5时，求y的值；（2）当x=10时，求y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．30．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）与反比例函数y=-的图象有唯一的公共点．（1）求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式；（2）证明：k取任何正实数时，直线y=kx+b总经过一个定点，并求出定点的坐标．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根_百度知道
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根
点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x2-18x+72=0的两个根是6，12
直线AD：y=-x+6(3)
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高考数学新课标人教B版2013年第一轮基础复习课后5-4向量的应用及向量与其它知识试题.doc12页
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5-4 向量的应用及向量与其它知识
1. 2011?唐山联考 已知c、d为非零向量，且c＝a＋b，d＝a－b，则|a|＝|b|是cd的
A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析]　因为c，d为非零向量，所以cd?c?d＝0a2－b2＝0|a|2－|b|2＝0|a|＝|b|.因此，|a|＝|b|是cd的充要条件，选C.
2． 2011?成都市玉林中学期末 已知向量＝ 2,2 ，＝ 4,1 ，在x轴上有一点P，使?有最小值，则P点坐标为 　　
[解析]　设P x,0 ，则＝ x－2，－2 ，＝ x－4，－ 1 ，?＝ x－2
x－4 ＋ －2 × －1 ＝x2－6x＋10＝ x－3 2＋1，当x＝3时?有最小值，
2011?广东江门市模拟 若四边形ABCD满足＋＝0， － ?＝0，则该四边形一定是 　　
A．直角梯形
[解析]　由＋＝0知，＝，即AB＝CD，ABCD.又 － ?＝0，所以?＝0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.
理 在ABC中， ＋ ?＝||2，则三角形ABC的形状一定是 　　
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
[解析]　由条件知||2＝ ＋ ? －
＝||2－||2，AB2＋AC2＝BC2，
ABC为直角三角形．
4． 2011?吉林部分中学质量检测 在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，BAD＝120°，P是平面ABCD内一点，＝x＋y，当点P在以A为圆心，||为半径的圆上时，有 　　
A．x2＋4y2＋2xy＝3
B．x2＋4y2－2xy＝3
C．4x2＋y2＋2xy＝3
D．4x2＋y2－2xy＝3
[解析]　设AB＝m m 0 ，则由已知得BC＝AD＝2m，
AC＝＝m，||＝||＝m，
＝x＋y，2＝ x＋y 2，
3m2＝x2?m2＋y2? 2m 2＋2xy?m?2mcos120°，
即有x2＋4y2－2xy＝3，选B.
2011?河南质量调研 直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋
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说的太好了，我顶！
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