有关傅里叶级数的和函数问题

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关于傅里叶级数展开式的一种写法的讨论
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关于高等数学（下）傅里叶级数的问题！！！急！！请高数强的大虾们帮帮忙呀……纠结好久了……
这两道题前面还懂，就是到和不懂，怎么出来的呀？？？帮帮忙帮帮忙。。。。
当它连续的时候，等于F（x），当它不连续的时候，等于端点值的一半
&&2回答&&&2回答&&&1回答&&&1回答&&&1回答&
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文本预览：
第九 卷 不三 期
19 9 3 年 6
云 南 教 育 学院学 报
与 有 限 区 间 函 数傅 里 叶 级 数 展 开 有 关 的延 拓 讨 论
南 教 育 学 院 物 理 系)
本 文 对 有 限 区 间 的 函 数 傅 里 叶 级 数 展 开 尤 其 是 有 边界 条 件 限 制情 况 下 级 数 展
开 作 了 详 细讨 论
傅 里 叶 级 数展 开
边 界条 件
有 限 区 间 函 数 的 傅 里 叶级 数 展 开 在 《数 学 物理 方 法 》 程 中 比 较 重 要 对 它 掌 握 得 好 坏 影 课
响 的 对 本 征 函 数 (傅 里 叶 级 数 ) 展 开 法 求解 定 解 问题 的掌握 和 理 解 详 细 的 论 述 但 实 际 上 教学 效 果 表 明 详 细 讨论 此 问 题 是 有 意 义 的
通 常 教材 对 此 间 题 并 未 作
二 有 限 区 间函 数 的 延 拓
一 般 而 言 周 期 函 数 只 要 满 足 狄 利稀 莱 条 件就 可 以 展 开 为 傅 里 叶 级 数 对 定 义 于 有 限 区 间
) 如 (0 l 的 函 数
要 展 开 成傅 里 叶级 数 需进 行 所 谓 的 延 拓
即把 有 限 区 间 函 数
( ) f x 在 整个
) 表 示 成 (l
轴 上 延 拓 成 一 个 满 足 狄 里 稀莱 条 件的 周期 函 数
即一 个 周 期 内 F ( x
( ) 或 为 第 一 类 间 断点 或 者 是 连 续 的 了 x )在 区 间 (。 l 展 开 为 傅 里 叶级 数 如
2, 墓 - 犷 [
厂 、 夕 x a
一欲 阮 抓
F (二 ) c o
x 各d x 各d
对 延 拓 函 数 F (x ) 通 常
) 的 选 择是 任 意 的
换 言 之 延 拓 方 法 有 无 限 多 种 其 中 最 简单 的 一
选择就 是 了(x ) 的 偶 或 奇 延 拓 因 为 傅 里 叶级数 展 开 系 数 计 算 大 为 简 化 与 偶 或 奇 函 数 展 开 系
数计算 公 式相 同
奇 延拓 和 偶 延 拓
奇延 拓 后 函 数 F (x )可 以 表 示 如 下
云 南教 育 学 院 学 报
偶 延拓表 示 为
f (x ) f (一
奇 或 偶 延拓 除 了 在计 算 系 数 方 面 比 较 简单外 还 有 一 个 明 显 的 优点 即 展 开 级 数 满 足 齐次
边 界 条件
奇 延拓 偶 延拓
) ) 因此 有齐 次边 界 条 件 (3 或 ( 4 对 f
选 择 奇延拓 或偶 延 拓 来确 定
自然 的 但
这 样 的选 择 并非是 唯 一 的
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计算an，bn时f(x)用什么东西代入？ps:guokr对于这种东西的反应就是快，当然还有lz我的聪明- -、
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就是你需要计算的被展开的函数啊。
的话：就是你需要计算的被展开的函数啊。看第一副图，就是这个函数，可是他是分段的，所以才来问的。。。
这不明摆着吗？~~。。。。。Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former...
分段积分啊。。。Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former...
的话：分段积分啊。。。什么意思，难道两段分别用傅里叶级数展开吗？你就告诉我这个题目f(x)用什么带入就行，顺便把带入的东西怎么推导说一下。谢谢
其实国内这方面的书都烂爆了。。都是分别用三角函数来算，一点都不自然。。国外的都是用指数函数来弄得，结论也优美多了
的话：其实国内这方面的书都烂爆了。。都是分别用三角函数来算，一点都不自然。。国外的都是用指数函数来弄得，结论也优美多了指数不是一样的吗。。。用欧拉公式变换一下是等价的啊。。。。Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former...
的话：其实国内这方面的书都烂爆了。。都是分别用三角函数来算，一点都不自然。。国外的都是用指数函数来弄得，结论也优美多了幂级数？
喂喂，捏歪楼啊，谁来回答我一下
古典吉他控，通信工程专业
分段积分你木有听说过么亲。。。。。。高数需要重修啊亲。。。。。。
的话：分段积分你木有听说过么亲。。。。。。高数需要重修啊亲。。。。。。额。。。。我顿悟了。（ps:我高数就是要重修的。。。）
的话：指数不是一样的吗。。。用欧拉公式变换一下是等价的啊。。。。但是很多东西就会自然许多啊。。比如poisson kernel的转化。。中国书上基本都是乘一个sinx/2，然后和差化积。。一看就是搞高中竞赛的架势，但是如果化成指数函数就好理解多了，再比如最佳一致逼近定理，以及Weyl‘s equidistribution thm之类的，尤其是后者，你用三角函数来做肯定是要跟吃翔一样恶心的（虽然我没试过，但是估计是会这样的）。。
古典吉他控，通信工程专业
的话：但是很多东西就会自然许多啊。。比如poisson kernel的转化。。中国书上基本都是乘一个sinx/2，然后和差化积。。一看就是搞高中竞赛的架势，但是如果化成指数函数就好理解多了，再比如最佳一致逼近定理，以及Weyl‘s equidistribution thm之类的，尤其是后者，你用三角函数来做肯定是要跟吃翔一样恶心的（虽然我没试过，但是估计是会这样的）。。用三角函数的优点是引入频率的概念，这点上化成指数不够直观。当然三角函数计算推导真心蛋疼。。。
的话：用三角函数的优点是引入频率的概念，这点上化成指数不够直观。当然三角函数计算推导真心蛋疼。。。谁说指数那种没有频率的概念的。。那个函数处处连续但是傅里叶级数处处不收敛的例子就是通过频率不对称来实现的，用三角函数构造的话会内伤的。。而且最关键的是，用指数的话接下来不是可以非常自然的引出傅里叶变换么。。
古典吉他控，通信工程专业
的话：谁说指数那种没有频率的概念的。。那个函数处处连续但是傅里叶级数处处不收敛的例子就是通过频率不对称来实现的，用三角函数构造的话会内伤的。。而且最关键的是，用指数的话接下来不是可以非常自然的引出傅里叶变换么。。指数形式和三角函数形式本来就是等价的，当然会有频率的概念，但是显然不如三角函数直观，也体现不出任意信号可由正弦波叠加而成（工程实际上的意义，数学上讲当然不严谨）的思想。另外我接触的任何一本教材无论国内外都分别介绍了三角形式和指数形式，并以指数形式为主，以三角形式为引，不知哪本脑残教材以三角形式一路讲到底？
的话：指数形式和三角函数形式本来就是等价的，当然会有频率的概念，但是显然不如三角函数直观，也体现不出任意信号可由正弦波叠加而成（工程实际上的意义，数学上讲当然不严谨）的思想。另外我接触的任何一本教材无论国内外都分别介绍了三角形式和指数形式，并以指数形式为主，以三角形式为引，不知哪本脑残教材以三角形式一路讲到底？数学分析的大部分貌似都是三角函数诶。。而且还浅，至于你说的那个信号什么的。。大概就是最佳一致逼近定理吧
古典吉他控，通信工程专业
的话：数学分析的大部分貌似都是三角函数诶。。而且还浅，至于你说的那个信号什么的。。大概就是最佳一致逼近定理吧- -好吧。。。数学系果然苦逼。。。工程表示无鸭梨。。。
上来用三角函数的形式很直观啊，而且也符合历史的发展；而且把一个周期函数分解成一系列正弦波的叠加非常自然，很容易后面就能过渡到小波和多分辨率分析的理论上了，这对于搞应用的容易上手。用指数形式第一要疑惑的就是，为什么一个实周期函数必须用形式上的复级数求和表示？当然后续过渡到傅里叶变换是容易些，但那块和泛函联系太多紧密，一般不适合放在数学分析的书里面了。
的话：上来用三角函数的形式很直观啊，而且也符合历史的发展；而且把一个周期函数分解成一系列正弦波的叠加非常自然，很容易后面就能过渡到小波和多分辨率分析的理论上了，这对于搞应用的容易上手。用指数形式第一要疑惑的就是，为什么一个实周期函数必须用形式上的复级数求和表示？当然后续过渡到傅里叶变换是容易些，但那块和泛函联系太多紧密，一般不适合放在数学分析的书里面了。我还要疑惑呢。。为什么一开始就是实函数呢？不管是信号还是什么的不都是复函数比较贴近自然么。。还是说照顾刚从高中走出来的人，承上启下。。
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