在扩充的z平面上解析的函数f(x)必已知t为常数 函数y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-02 02:30 标签： 一次函数解析式的求法
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指出函数f(z)=z的平方+1分之1在复平面上的解析区域求出其导数
与积分题目
由于分母不能为0，解得f(x)有两个奇点：z＝±i，
因此f(x)在去除z＝±i这两个点的整个复平面区域都是解析的。
复变函数导数的求导法和实函数规则一样：
f'(z)＝－2z/(z^2+1)^2
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已知幂函数f(x)=x^[m^2-2m-3】),m属于Z,)为偶函数且在(0,正无穷)上是减函数,求 f(x)的解析式
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因为f(x)是偶函数所以m^2-2m-3是偶数又因为在(0,正无穷)上是减函数所以m^2-2m-3又是负的m^2-2m-3=m^2-2m + 1 - 4=(m - 1)^2 - 4≥-4所以m^2-2m-3要是负偶数,可以取 - 4和-2当m^2-2m-3=-4时,m=1满足m属于Z当m^2-2m-3=-2时,m = 1±√2,不满足m属于Z所以m^2-2m-3= - 4所以f(x) = x ^ (-4)复变函数 5.4_百度文库
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复变函数 5.4
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你可能喜欢刘维尔定理的一个应用
在复变函数论中,有一个很重要的定理,即。 J.Liouville定理。在扩充复平面上解析的函数必为常数。 Liouvlle定理有着广泛的应用,在代数论中,应用LiouVⅢe定理,我们可以很简单地证观代数基本定理:任何n(≥1)次代数方程至少有一根。本文将介绍LiouVilla定理在数学分析中的一个应用,即利用它来证明下述定理。 枣萼。任何一个有理函数总可以唯一分解成一个整式和几个形如1南一的最简分式之和。 在数学分析中,由这个定理可得到一个理论上的结论。任何有理函数都是可积的。但在一般的分析教科书中,这个定理只作介绍,没有给出证明,即使在个别分析教学参考...&
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1引言刘维尔定理[1-3]是复变函数论中的一个重要定理,它在诸多问题上有着重要的应用.它的叙述也很简明.刘维尔定理有界整函数f(z)必为常数.所谓整函数是指在Z平面上解析的函数.它的证明可见有关教材[1].以下为讨论方便起见,把刘维尔定理称作定理1.刘维尔定理的条件之一是有界,但这个条件似嫌过强,还可以弱化,这样将使得刘维尔定理具有更广泛的应用.2刘维尔定理的推广定理2设f(z)是整函数,如果存在实数M,使得f(z)满足下面条件之一:(1)Ref(z)≤M,(2)Ref(z)≥M,(3)Imf(z)≤M,(4)Im(z)≥M,则f(z)必为常数.证明(1)令F(z)=ef(z)因为f(z)是整函数,易知F(z)也是整函数.因为|F(z)|=eRef(z)≤eM,故F(z)有界.从而由刘维尔定理,知F(z)是常数,那么易知f(z)也是常数.(2)令g(z)=-f(z),可知g(z)是整函数.又R...&
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刘维尔(Liouville J,)定理是复变函数论中的一个著名定理,在复变函数论中有着广泛的应用。本文首先给出了刘维尔定理的一种新的证明方法,其次给出了刘维尔定理在三个方面的应用,最后给出了刘维尔定理在两个方面的推广。1刘维尔定理及证明刘维尔定理有界整函数f(z)必为常数。注:整函数就是在整个复平面C上解析的函数。证法1[1]利用柯西不等式证明,见参考文献[1,p127]。证法2(利用柯西积分公式证明)设a,b为复平面C上任意两点,取充分大的实数R,使a R,b R,由于f(z)为整函数,故f(z)在z R上解析,由柯西积分公式有:f(a)f(b)1(z)2 i z Rzfdz a dzf z Rz b(z)2 i1b(z)=2 i z R(z)(z b)a fdz a又由于f(z)在复平面C上有界,故存在M 0,z C有f(z)M,于是f(a)-f(b)0()()()RR a R bMa bR所以f(a)f(...&
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0引言经典的刘维尔定理是关于复平面上解析函数的一个优美结果。因定理是在19世纪由法国数学家刘维尔提出而得名。定理非常简洁:有界整函数必恒为常数。这一定理无疑使得代数基本定理的证明变得初等而快捷。刘维尔定理的结果也反映出复变函数的解析性与实函数的可微性之间存在的巨大差异:对于整个实轴上定义的有界可微实函数,人们不可能期望其恒为一常数,一个显然的例子是函数f(x)=sinx。由于解析函数与调和函数有着微妙的联系,文中主要探讨关于调和函数的刘维尔型定理,并将定理推广到高维的欧氏空间中。事实上,早在1975年Yau[1]就首先给出了刘维尔定理在流形上的推广,也就是人所共知的结论:非负Ricci曲率的完备非紧致黎曼流形上的正调和函数必为常数。其后不久,Cheng-Yau[2]又进一步推广了上面的结论,得出了非负Ricci曲率的完备非紧致黎曼流形上的次线性增长的调和函数必为常数的论断。利用这一结果,Yau[3]得出了具非负Ricci曲率完备...&
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1引言在一般的《复变函数》教材中，证明解析函数的刘维尔定理的方法是利用柯西不等式来证明，如见文11一2!.本文想利用截断函数的性质，给出解析函数的刘维尔定理的一种新的证明.我们的证明方法的思想来源于Yau同证明流形上正的次调和函数具有护刘维尔性质，即任意流形上平方可积的正的次调和函数一定是常数.2解析函数的刘维尔定理及其证明刘维尔定理复平面上任意有界的解析函数一定是常数.‘证明不妨设解析函数f(司=试x，功十乞:(二，功，其中:二x十勿.由解析函数的柯西-黎曼条件可知，试x，功和v(x，、)都是调和函数，即杂+分一0和杂+瑟一0.因为}f(川有界，所以试x，功和试x，的都是有界函数.下面我们只要证明试x，功为常数，同理可证试x，功为常数，这样f(:)就为常数.首先，我们引进一截断函数试x，们任以护(R“)使得:1，(x，y)任Br(x。，夕。)o，(x，y)任五2\B2二(x。，y0)r.J、.、一一、、汀产罗X J了、、功且当...&
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传统的量子理论在处理高维度、非线性、强耦合体系时计算非常复杂困难,虽然近几年来计算机和计算方法都得到了很大的发展但是处理这样的体系依然是一个难题。用传统的量子方法处理复杂的体系即使得到了这些问题的数值结果,也没有办法用形象的物理图像来描述体系的动力学过程。量子相空间理论恰好能够解决这个问题,量子相空间理论是Wigner为了修正热力学系统的量子效应提出的,其核心是引入了量子相空间分布函数——Wigner函数。量子相空间分布函数可以代替波函数描述量子体系,它对体系的描述是准确和完备的,但是Wigner函数只能看做准概率分布函数,因为即使初始值处处为正,在演化的过程中它也会出现负值,但这并不影响它对物理量的计算。量子相空间理论的应用主要有二个方面的优点：第一,利用相空间分布函数可以避免量子力学中复杂的算符运算,可以作为一种有效的数学工具；第二,可以用来模拟量子动力学过程并给出量子过程的直观的物理图像,有利于研究量子和经典的对应性关系。...&
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处处不解析复变函数f(z)=x^2+iy的积分与路径无关问题
西交大版的复变函数第三章第二题函数f(z)=x^2+iy& &分别沿Y=x&&y=x^2&&从0到1+i积分，得到的结果居然一样 但这个函数只在x=1/2的时候可导 因而是个处处不解析函数&&怎么解释他的积分与路径无关的问题？
另外，函数1/（z-z0）在包含z0点的闭合路径上的积分为2πi，这是因为区域内有不解析点z0.
可为什么1/（z-z0）^n,(n≠1)在同一个路径上的积分就是0？他不也包含不解析点吗？为什么就积分与路径无关了呢？ 设f(z)=x^2+iy(z=x+iy)，再设L_1:y=x(x\in),L_2:y=x^(x\in)，则有：
\int_{L_1}f(z)dz=\int_0^1(x^2+ix)(1+i)dx=-\frac{1}{6}+\frac{5}{6}i
\int_{L_2}f(z)dz=\int_0^1(x^2+ix^2)d(x+ix^2)=-\frac{1}{6}+\frac{5}{6}i
两个积分相等，但是f(z)并不解析（因为u(x,y)=x^2,v(x,y)=y，因而不满足Cauchy-Riemann方程）。
积分相等并不表明积分与路径无关，例如，选择另外一条从z=0到z=1+i的路径：L_3:y=x^3(x\in)，积分就有：
\int_{L_3}f(z)dz=\int_0^1(x^2+ix^3)(1+3ix^2)dx=-\frac{1}{6}+\frac{17}{20}i
此积分与前述积分并不相等，这表明前述积分的相等只是一种巧合，并不能说明这个积分与积分路径无关。 这里有两个问题，一个就是柯西-黎曼方程与解析函数的互为充要条件以及解析函数在复域上的积分与路径无关并不能否定个别非解析函数的积分与路径无关的问题；再一个就是，仅从y=x和y=x^2两个路径积分的结果相同并不能代表从其他路径上积分也一定得到同样的结果。 平面上曲线积分与路径无关的条件？

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