已知了的坐标可得出圆的半径,在直角三角形中,可根据的长和的正弦值求出和的长,进而可得出圆的半径长.也就求出了点,点的坐标.根据相似三角形和可求出的长,进而可求出的长,也就得出了点的坐标,可根据,,三点的坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式.应该是矩形,不难得出和全等,那么,(也可通过圆的半径长和的正切值来求出),由于,都是圆的切线,根据切线长定理可得出,而,由此可得出四边形是平行四边形.由于是直角,因此四边形是矩形.存在,根据不难得出,而点也在抛物线上,根据抛物线的对称性可知,点关于抛物线对称轴对称的点也一定符合这样的条件.因此满足条件的三角形有两个,和.
在中,,,,,,,在中,,,,点,又,点设的解析式为,经过,两点,得,解得,的解析式为.设过,,的抛物线解析式为,且点,可得,抛物线的解析式为,即.四边形是矩形.证明:在不动,运动变化过程中,恒有,,,,,,,而,由切线长定理知,,四边形是平行四边形.又,四边形是矩形.存在.由上证明可知,因此在过,,三点的抛物线内有以为腰的等腰三角形存在由抛物线的轴对称性可知,在抛物线上必有一点与关于其对称轴对称,这样得到满足条件的三角形有两个,和.
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式,三角形全等,矩形的判定,等腰三角形的判定等知识点,综合性强,考查学生数形结合的数学思想方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知圆心A(0,3),圆A与x轴相切,圆B的圆心在x轴的正半轴上,且圆B与圆A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N.(1)若sin角OAB=\frac{4}{5},求直线MP的解析式及经过M,N,B三点的抛物线的解析式.(2)若圆A的位置大小不变,圆B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使圆B与圆A始终外切,过M作圆B的切线MC,切点为C,在此变化过程中探究:四边形OMCB是什么四边形,对你的结论加以证明.经过M,N,B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,说明理由.【答案】分析：（1）在直线y=-x-中，令y=0，可求得E的坐标，即可得到OE的长为5；连接MH，根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2；再由EC=MC=2，∠EHM=90&，可知CH是RT△EHM斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长；（2）连接DQ、CQ．根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QDP，从而求得DQ的长，在直角三角形CDQ中，即可求得∠D的余弦值，即为cos∠QHC的值；（3）连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由圆周角定理可知，∠GTA=90&，∠3=∠4，故∠AKC=∠MAN，再由△AMK∽△NMA即可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=-x-中，令y=0，则x=-5，即OE=5；令x=0，则y=-，故F点坐标为（0，-），∴EF==，∵M（-1，0），∴EM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴=，即=，∴r=2；∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=EM=2．（2）连接DQ、CQ．∵∠CHP=∠D，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP．∴CH：DQ=HP：PD=2：3，∴DQ=3．∴cos∠QHC=cos∠D=．（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则∠GTA=90&，∴∠MAN+∠4=90&，∵∠3=∠4∴∠MAN+∠3=90&由于∠BKO+∠3=90&，故∠BKC=∠MAN；而∠BKC=∠AKC，∴∠AKC=∠2，在△AMK和△NMA中，∠AKC=∠MAN；∠AMK=∠NMA，故△MAK∽△MNA，=；即：MN?MK=AM2=4，故存在常数a，始终满足MN?MK=a，常数a=4．点评：此题要能够把一次函数的知识和圆的知识结合起来．掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理的推论、锐角三角函数的概念等，此题的综合性较强．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图1所示，以点M（-1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：第3章《圆》中考题集（17）：3.1 圆（解析版）
题型：解答题
如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：第1章《解直角三角形》中考题集（11）：1.1 锐角三角函数（解析版）
题型：解答题
如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：第31章《锐角三角函数》中考题集（04）：31.1 锐角三角函数（解析版）
题型：解答题
如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版）
题型：解答题
（2010?深圳）如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．已知圆的方程为x²+y²=1,直线l过点a(3,0),且与圆o相切(1)求直线l的方程(2)直线过点A,且与圆o相交于M、N两点,求弦MN的终点R的轨迹方程_百度作业帮
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已知圆的方程为x²+y²=1,直线l过点a(3,0),且与圆o相切(1)求直线l的方程(2)直线过点A,且与圆o相交于M、N两点,求弦MN的终点R的轨迹方程
已知圆的方程为x²+y²=1,直线l过点a(3,0),且与圆o相切(1)求直线l的方程(2)直线过点A,且与圆o相交于M、N两点,求弦MN的终点R的轨迹方程
（1）、设直线l为：y=k(x-3),x²+y²=1——》2x+2yy'=0——》k=y’=-x/y,解上述方程组得：k=+-v2/4,即直线l为：y=+-v2/4(x-3)；（2）、联立方程：y=k(x-3),x²+y²=1,得：x^2+k^2(x-3)^2=1——》(k^2+1)x^2-6k^2x+9k^2-1=0——》(x1+x2)/2=3k^2/(k^2+1),或：(y/k+3)^2+y^2=1——》(k^2+1)y^2+6ky+9-k^2=0——》(y1+y2)/2=-3k/(k^2+1),设弦MN的中点R的坐标为(x,y),则：x=3k^2/(k^2+1),y=-3k/(k^2+1),由上题知k∈[-v2/4,v2/4],消去参数k,得：(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2,x∈[0,1/3].
先把直线方程设出来y=k(x-3)运用圆心到直线的距离等于半径，求出k,这个你应该回求吧，有两个值还有第二问a与A 是同一点吧，问题应该是M,N的轨迹方程吧，终点R什么意思啊
设y=k(x-3)有圆心到直线距离为1d=|3k|/√(1+k^2)=1k=±√2/4y=±√2/4(x-3)
是中点，打错一道高中数学题，考点是解析几何的直线和圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线L1、L2都过点A（a，0）.（1）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线L1L2都想切，求圆M的方程；_百度作业帮
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一道高中数学题，考点是解析几何的直线和圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线L1、L2都过点A（a，0）.（1）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线L1L2都想切，求圆M的方程；
一道高中数学题，考点是解析几何的直线和圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线L1、L2都过点A（a，0）.（1）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线L1L2都想切，求圆M的方程；（2）当a=-1时，求L1L2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线L1的方程。
分析：1中要求出符合题意圆的方程，由圆的方程缺少圆心和半径，2个未知数，但是由2条直线与圆相交，且2直线相互垂直，所以可得出m与r的关系；2、求最大值，只要表达出弦的和，构造方程转化到求一个方程的最大值问题就可以了，所以关键是考方程的求大值...当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：..
已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2+6x-2y+7=0相切．过点（0，-12）的直线与椭圆C交于P，Q两点．（I）求椭圆C的方程；（II）当△APQ的面积达到最大时，求直线的方程．
题型：解答题难度：中档来源：顺义区一模
（I）将圆M的一般方程x2+y2+6x-2y+7=0化为标准方程（x+3）2+（y-1）2=3，则圆M的圆心M（-3，1），半径r=3．由A(0，1)，F(-c，0)(c=a2-1)得直线AF的方程为x-cy+c=0．由直线AF与圆M相切，得|-3-c+c|1+c2=3，解得c=2或c=-2（舍去）．当c=2时，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为x23+y2=1．（II）由题意可知，直线PQ的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线PQ的方程为y=kx-12．因为点(0，-12)在椭圆内，所以对任意k∈R，直线都与椭圆C交于不同的两点．由y=kx-12x23+y2=1得(1+3k2)x2-3kx-94=0．设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1=kx1-12，y2=kx2-12，x1+x2=3k1+3k2，x1x2=-94(1+3k2)，所以|PQ|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=3(1+k2)(1+4k2)1+3k2．又因为点A（0，1）到直线y=kx-12的距离d=32k2+1，所以△APQ的面积为S=12|PQ|od=91+4k24(1+3k2)．设t=11+3k2，则0＜t≤1且k2=13t-13，S=94to43t-13=944t3-t23=94-13(t-2)2+43．因为0＜t≤1，所以当t=1时，△APQ的面积S达到最大，此时11+3k2=1，即k=0．故当△APQ的面积达到最大时，直线的方程为y=-12．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：..”主要考查你对&&直线的方程，椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：..”考查相似的试题有：
856267559829561269429244252282748910