如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC为多少度不要直角三角形斜边的中线是斜边的一半这种解法,亲们,俺知道你很聪明加油哦_百度作业帮
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如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC为多少度不要直角三角形斜边的中线是斜边的一半这种解法,亲们,俺知道你很聪明加油哦
如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC为多少度不要直角三角形斜边的中线是斜边的一半这种解法,亲们,俺知道你很聪明加油哦
E、F分别为AB、BC中点,AB=BC,∴BE=BF,由∠A=110°得：∠OCA=°B=70°,∴∠BEF=1/2(180°-70°)=55°,EP⊥CD得EP⊥AB(AB∥CD),∴∠PEB=90°,∴∠PEF=35°.又EF=PF,(过F作AB平行线FG,则FG垂直平分PE)∴∠EPF=35°,∴∠FPC=55°.欢迎追问.
∠A=110°,所以∠B=70度,在菱形ABCD,E，F分别是边AB和BC的中点,所以BE=BF∠BEF=∠BFE=55度,(根据三角形内角和180度)取AD中点I,连接FI,交EP于O点,因为BF=FC,所以EO=OP,,所以EF=FP,所以∠FEP=∠FPE，所以∠FPC=90-∠FPE=90-∠FEP=∠BEF=55
他回答延长EF、DC交于点O ∵四边形ABCD是菱形 E、F分别是AB、B C中点 ∴AB∥CD BE=CF ∴∠BEF=∠COF ∴EB=BF ∵∠A=110° ∴∠B=70° ∴∠BEF=∠BFE=55° ∵ED⊥CD ∴∠PEB=∠EPC=90° ∴∠PEF=35° 在△EFB与△OFC中 ∠BOF=∠COF ∠EFB=∠OFC BF=CF ∴△EFB≌△OFC（AAS） ∴EF=...1.（1）答：四边形EFGH的形状是正方形．
2.（2）解：①∠HAE=90°+a
3.证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=
AB，DG= CD，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，…………………………………………3分
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE，……………………………4分
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，……………………………………………………………5分
∴HE=HG．………………………………………………………………………6分
4.答：四边形EFGH是正方形，………………………………………………7分
理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，………………………………………8分
∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，
∴四边形EFGH是菱形，…………………………………………………………9分
∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四边形EFGH是正方形．………………………………………………………10分
【解析】略
请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；1.（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是&&&& ；（1分） 2.（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），3.① 试用含的代数式表示∠HAE=&&&&&&&&&&&&&&；（1分）4.② 求证：HE=HG；（4分）③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（4分）&
科目：初中数学
(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是&& &&▲&&&&&（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦& ▲& ，&&&若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦&▲&& ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．&
科目：初中数学
（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；【小题1】（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是&&&&；（1分） 【小题2】（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），【小题3】① 试用含的代数式表示∠HAE=&&&&&&&&&&&&&&；（1分）【小题4】② 求证：HE=HG；（4分）③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（4分）
科目：初中数学
来源：年江苏省苏州张家港市第二中学八年级上学期期中考试数学卷
题型：解答题
（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；【小题1】（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是&&&&；（1分） 【小题2】（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），【小题3】① 试用含的代数式表示∠HAE=&&&&&&&&&&&&&&；（1分）【小题4】② 求证：HE=HG；（4分）③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（4分）DA．一直变短&&&&&B．一直变长&&&&C．先变长后变短&&&&D．先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在AD的中点．（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．．
分析：（1）由图形可得出在点E运动过程中，由CF大于BE，AP的长度存在一个最小值，如图所示，即当P为AD中点时，AP最小，故AP的长度先变短后变长；（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在AD的中点，理由为：由P为EF的中点得到一对边相等，再由一对直角相等及一对对顶角相等，利用AAS可得出三角形AEP与三角形DFP全等，利用全等三角形的对应边相等得到AP=DP，则此时P为AD的中点；（3）分两种情况考虑：当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时，连接PQ，PR，PN，如图3所示，可得出四边形AQPR和四边形RPND为两个全等的正方形，其边长为大正方形边长的一半，在直角三角形PQE中，由PE与PQ的长，利用勾股定理求出EQ的长，进而由BA+AQ-EQ求出BE的长，即为t的值，并求出此时⊙P的半径；当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时，如图4所示，同理求出BE的长，即为t的值，并求出此时⊙P的半径．解答：解：（1）在点E运动过程中，AP的长度存在一个最小值，即当P为AD中点时，AP最短，则AP的长度是先变短后变长；（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，如图所示，∵P为EF的中点，∴EP=FP，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠PDF=90°，在△AEP和△DFP中，∠A=∠PDF=90°∠APE=∠DPFEP=FP，∴△AEP≌△DFP（AAS），∴AP=DP，则此时P为AD的中点；（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时，连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD，则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形，则PQ=AQ=AR=DR=12AD=32，在Rt△PQE中，EP=52，由勾股定理可得：EQ=2，则BE=BA-EQ-AQ=6-2-32=52，解得t=52．此时⊙P的半径为32；如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时，类比图3可得，EQ=2，AQ=32，∴BE=BA+AQ-EQ=6+32-2=112，∴t=112，此时⊙P的半径为32．故答案为：（1）D；（2）AD的中点点评：此题考查了圆综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及分类讨论的思想，是一道探究型的压轴题．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是5；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）已知a2-a-1=0，则a3-2a+2011=2012．
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）计算：-1-20120+|-23|-12．
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．?
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．以四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E,F,G,H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.（1）如图①,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形；如图_百度作业帮
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以四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E,F,G,H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.（1）如图①,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形；如图
以四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E,F,G,H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.（1）如图①,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形；如图②,当四边形ABCD为矩形时,请判断四边形EFGH的形状（不用证明）（2）如图③,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设
(1)正方形EHFG(2)①∵等腰直角△AHD和△BEA
∴∠HAD=∠EAB=45°
∵∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD
∵∠BAD=180°-∠ADF
∴∠HAE=90°+a②∵等腰直角△AEB和△CDG∵平行四边形ABCD∴AB=CD AE=DG∵等腰直角△AHD∴AH=AD∵∠HDG=∠HDA+∠CDG+∠ADC=90°+a∴∠HDG=∠HAE∵AE=DG ∠HDG=HAE AH=AD∴△HAE=△HDG∴HF=HG③由②知：HF=HG同理可证：EF=FG并可同理证得：AE=HG=EF=FG∵∠AHD=90°=∠AHG+∠GHD由②知△HAE=△HDG∴∠EHA=∠GHD∴∠EHA+∠AHG=90°∴正方形EFGH 真是太巧了~我刚刚也在做这道题,你也是初二的吗?
①正方形（2）①<HAE=90°+a②证三角形AEH全等三角形DGH（SAS）③正方形（2007o孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？
（1）根据线段垂直平分线的性质和翻折的性质得到所求三角形的形状；
（2）由作图可得P在BC上，所以BC≥BP；
（3）根据所给的条件可得到M′的坐标，进而求得直线解析式，然后看点A到直线的距离是否等于假设的对应点到直线的距离．
解：（1）△BMP是等边三角形．（1分）
证明：连接AN
∵EF垂直平分AB，
由折叠知AB=BN，
∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°．（2分）
又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，
∴∠BPN=60°，
∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°．
∴∠BMP=60°，
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°．
∴△BMP为等边三角形．（4分）
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP（6分）
在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，
∴BP=，∴b≥，∴a≤b．
∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP．（8分）
（3）∵∠M′BC=60°，
∴∠ABM′=90°-60°=30°．
在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=，
∴tan30°=，
∴M′（，2）．代入y=kx中，得k==．（10分）
设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A′，
过A′作A′H⊥BC交BC于H．
∵△A′BM′≌△ABM′，
∴∠A'BM'=∠ABM'=30°，A′B=AB=2．
∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°．
在Rt△A′BH中，A′H=A′B=1，BH=，
∴A′落在EF上．（12分）