有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？
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根据2^10=1024，所以10个老鼠可以确定1000个瓶子具体哪个瓶子有毒。具体实现跟3个老鼠确定8个瓶子原理一样。000=0001=1010=2011=3100=4101=5110=6111=7一位表示一个老鼠，0-7表示8个瓶子。也就是分别将1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃，2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃，4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃，哪个老鼠死了，相应的位标为1。如老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了，那么就是101=5号瓶子有毒。同样道理10个老鼠可以确定1000个瓶子
答案是有了，但是我想说一下解题思路。想法可能很幼稚，望各位专家不吝赐教。我认为不宜只把这当成一道有趣智力题。在它有趣的外表下，事实上是严肃的数学问题。可能有人觉得，这多简单啊，用0.2秒联想一下卡诺图（或者3-8译码器），打个响指，答案不就出来了吗？但是我想说，这是需要天才的。可我认为好的解题思路，是不需要天才便可解答的思路。换句话说，依赖于天才的解题方法不是个好的方法。再者，即便对于天才，我想剥清那灵机一闪的背后，意识的水面下庞大的无意识洪流，是以什么为根据运行的。再延伸下去就要到很多大师都谈到过的知识与灵感的大问题了，不展开了。说得简单点，我想回答的是，我没想到这个方法，凭什么他就想到。现在就来谈谈这个凭什么。首先，题目做了个巧妙的障眼，把1024改成1000。但根据经验，还是不难想到，要用这么少的老鼠分出这么大的任务量，肯定有指数爆炸的功劳。或者说，把问题对数分解。从而不难想到2^10=1024这个数量关系。为了问题更容易理解，不妨把问题做一个变形：问题2：把原问题中的1000个瓶子改成8个瓶子，10只老鼠改成3只老鼠。其它一样。这样，问题2肯定有了个解法。下面的问题是，这背后的数量关系的本质是什么？按照职业和个人知识背景的不同，不同的人可能有不同的联想。如果你学过算法，不难从原问题的2^10=1024数量关系中想到二分查找算法思想。问题是这里只有单步（一个单位时间，或一个指令周期）计算时间。没错，老鼠负责做测试，就是一个处理机，符合计算的本质。于是，为了问题易于理解，不妨进一步做一次变形：问题3：把问题2中的3只老鼠改成1只老鼠，但是老鼠有3条命，并且时间限制从一个星期改成3个星期。其它一样。于是，成了一个典型的二分查找问题，2^10=1024这个数量关系依然适用。这是按照程序员的思维走到二分查找的。但如果你不是程序员呢？或者说，自然而然想到变换到二分查找，这和一步联想卡诺图（或3-8译码器）有什么区别呢？更甚，二分查找的本质又是什么？为什么不是三分？首先，因为老鼠只能通过活蹦乱跳，或死翘翘，来报出编码为0或1的实验结果，所以查找中的“二分”，可以说是直接的。再者，为什么不是三分？二分的本质在于，每次处理，都把问题规模降解为原来的1/2，这才是问题得以解决的关键！为何不是1/3？杨振宁说：“对称支配宇宙力量。”有一本科普书叫《可畏的对称》。有一种世界通行的说法叫“一枚硬币的两面”。有一种学说叫辩证法。再说，连阴阳和谐都要出来了，打住。暂时还不用这么玄乎。为什么不是1/3？因为如果是1/3，那么在老鼠给出0或1的不同答案的时候，你如果幸运，就是把问题规模降为了1/3；如果不幸，就只降为了2/3。我们说，依赖于运气的方法不是足够理想的方法。如果可以依赖于幸运，那你为何不说原题的解法，靠纯蒙就能做到？在命运之神的全力狙击下，依然肯定能按期交付的方法，才是可控的方法，才是够理想的方法。如果你学过算法，可以知道这也是一种叫“随机化算法思想”的奥妙。而且和算法研究中，关注于“最坏情况运行时间”的研究原则一致。所以二分。那么在二分查找的背后，又是怎样的规律？基于测试（比较）的查找背后，是决策树模型。如图：二分查找是以时间迭代来下降到决策树的叶子；而在这里的原题中只有单步的运行时间，却有多个处理机，明显是以空间迭代的方式下降到决策树的叶子。学过算法的又要说“Aha”了，“时间换空间，或者空间换时间”。事实上，这也是并行计算的思想。可以把这个看作是二分查找的并行实现。如果你一开始想到的是逻辑门电路，那么我想提醒数字电路的运行方式就是并行的。数字电路某种程度上就是并行机。同时，这也是“量子计算机无法完成算法之外的任务，却可以把串行算法，并行地实现”的真谛所在。现在，问题2中，三只老鼠同时单步内吐出0或1的答案。解的组合便是2^3=8，正好解决问题。剩下的便是编码了。0或1各代表什么可以自定。因为只有0或1，二进制编码是自然的，也是直接的。吐出0或1的是老鼠，所以明显老鼠对应于一个二进制位（或称一个bit处理单元）。3只老鼠，3个二进制位。老鼠从低位到高位，编码为：0, 1, 2。3位二进制数够简单，所以先把所有数枚举出来再说：000=0001=1010=2011=3100=4101=5110=6111=7然后我实在抑制不住直接下一步跳入3-8译码电路类比的冲动。但是我们再来问几个为什么。注意到每个位，0和1各占一半（这也是自然，穷举了3位二进制数嘛），这和为了均等吐出0和1的可能性，需要的对老鼠的输入是一致的。（先烂尾到这里，未完待续）总之，10只老鼠就像10根地址线，可以寻址1024个瓶子（内存单元）。至于理由根据，笔者也暂时不清。笔者也无暇查看编址译址电路的早期思想萌芽，产生于哪些论文中。笔者也隐约觉得应用信息熵的理论， 就可以理想地、“无需想象力”地、坚实地，一步解决。但其实信息熵的理论是什么样的，我也不太清楚，只是猜想。你问我为什么不去学信息熵？也是因为懒啊。怎奈学海无涯。
1,把1000瓶标号：1,2,3,4,5,6...1000.2,所有老鼠排列在一起组成一个2进制队列:
0代表不喝，1代表喝3,代表第一瓶水被喝情况
代表第二瓶水被喝情况
代表第三瓶水被喝情况
代表第四瓶水被喝情况
代表第1000瓶水被喝情况4,第7天，喝了毒药的老鼠都死了，那个二进制队列转为为十进制就是毒药的标号。比如第3只老鼠死亡，其他老鼠没死，队列为，第四瓶水有毒。第1，5，6，8老鼠死亡，其他没死，队列为，第177瓶水有毒。
二进制第一只老鼠喝第 XXXXXXXXX1 瓶水 为1、3、5、7..999一共500瓶第二只老鼠喝第 XXXXXXXX1X 瓶水 为2、3、6、7......第十只老鼠喝第1XXXXXXXXX 瓶水 为512、513....到最后的水最后第几只死了就把那位记成1，得到的10位2进制数就是那瓶水
我只是觉得，8个瓶子，每个老鼠得喝4口。1000个瓶子，每个老鼠就得喝500口——结论：所有的老鼠都在喂药过程中被撑死了
我来用数学归纳法给个严格的证明。问题可以描述为：有2的n次方个瓶子和n只老鼠，瓶子里装的是水，有一个瓶子的水有毒，老鼠喝了后第7天会死，那么在第7天能识别出这瓶毒药吗？证明：当n=1时，把其中一个瓶子的水给老鼠喝第7天能识别出毒药。假设当n=k时，第7天也能识别这瓶毒药。当n=k+1时，假设瓶子的编号为1，2，3 ...直到 2的(k+1)次方。将每两个瓶子分为一组，并将这两瓶水取一点出来混合，刚好可分为2的k次方个组（其中编号为 i 的瓶子和编号为 (2的k次方)+i 的瓶子是一组）,。那么用k只老鼠第7天就能确定是那一组瓶子里有毒药。假设最后结果是第m组有毒（即编号为 m 和 (2的k次方)+m 的两个瓶子）。同时将编号从 2的k次方+1 到 2的(k+1)次方 的瓶子（共2的k次方个瓶子）的水给第 k+1只老鼠喝。如果第7天第k+1只老鼠没死，可以得知毒药在编号为 1 到 2的k次方 的瓶子中，由此可知是编号为m的瓶子有毒。如果第7天第k+1只老鼠死了，可以得知毒药在编号为 2的k次方+1 到 2的(k+1)次方 的瓶子中，由此可知是编号为 (2的k次方)+m 的瓶子有毒。因此n为自然数时，都能识别出这瓶毒药。以下给出用javascript写的具体计算方案。（和上面证明方法不同的是程序中瓶子和老鼠的编号是从0算起的）将以下&html&到&/html&之间的代码保存到一个新建的文件cacul.html中，并双击打开cacul.html，可以计算各种不同情况下得试验方案。&html&&script language=javascript&//author:flysnowxg ()function print_data(str){
eat_poison_display.innerHTML+=}//吃药的方案function eat_poison_case(mouse_count){
var result=new Array();
if(mouse_count==1)
result[0]=new Array();
result[0][0]=1;
result=eat_poison_case(mouse_count-1);
var _2_pow_n_1=Math.pow(2,mouse_count-1);
for(var count_i=0;count_i&result.count_i++)
var loop_count=result[count_i].
for(var count_j=0;count_j&loop_count_j++)
result[count_i][loop_count+count_j]=result[count_i][count_j]+_2_pow_n_1;
result[mouse_count-1]=new Array();
for(var count_i=0;count_i&_2_pow_n_1;count_i++)
result[mouse_count-1][count_i]=_2_pow_n_1+count_i;
}}//bottle_count个瓶子需要的老鼠的数量function need_mouse(bottle_count){
if(bottle_count&=1) return Math.floor(bottle_count);
for(var count_i=0;;count_i++)
if(Math.pow(2,count_i)&bottle_count && bottle_count&= Math.pow(2,count_i+1))
return count_i+1;
}}//老鼠喝药求解，第一个参数是瓶子个数，第二个参数是有毒的瓶子的编号function cacul_eat_poison(bottle_count,poison_index){
eat_poison_display.innerHTML="";
bottle_count=Number(bottle_count);
poison_index=Number(poison_index);
if(isNaN(bottle_count) || isNaN(poison_index)) return print_data("请输入数字！");
if(poison_index&=bottle_count) return print_data("请确保输入的有毒瓶子编号小于瓶子的个数！");
var eat_case=eat_poison_case(need_mouse(bottle_count));
var mouse_state=new Array();
var mouse_state_str="";
for(var count_i=0;count_i&eat_case.count_i++)
mouse_state[count_i]=0;
for(var count_j=0;count_j&eat_case[count_i].count_j++)
if(eat_case[count_i][count_j]==poison_index) mouse_state[count_i]=1;
print_data("&b&"+bottle_count+"个瓶子"+poison_index+"号瓶子有毒的吃药方法如下：&/b&");
print_data("&br&&nbsp&nbsp"+"需要"+need_mouse(bottle_count)+"只老鼠");
for(var count_i=0;count_i&eat_case.count_i++)
if(mouse_state[count_i]==1) print_data("&br&&nbsp&nbsp第&span style=color:red&"+count_i+"&/span&只老鼠，喝药方案：");
else print_data("&br&&nbsp&nbsp第"+count_i+"只老鼠，喝药方案：");
for(var count_j=0;count_j&eat_case[count_i].count_j++)
var tmp=eat_case[count_i][count_j];
if(tmp&bottle_count)
if(poison_index==tmp) print_data("&span style=color:red&"+tmp+"&/span& ");
else print_data(""+tmp+" ");
print_data("&br&&b&七天后结果(凡是喝了第&b&"+poison_index+"&/b&瓶药的老鼠都要死掉):&br&");
var table_data="";
table_data+=("&table border=1&");
table_data+=("&tr&");
table_data+=("&td&老鼠编号&/td&");
for(var count_i=1;count_i&=mouse_state.count_i++)
if(mouse_state[mouse_state.length-count_i]==1) table_data+=("&td&&span style=color:red&"+(mouse_state.length-count_i)+"&/span&号&/td&");
else table_data+=("&td&"+(mouse_state.length-count_i)+"号&/td&");
table_data+=("&/tr&");
table_data+=("&tr&");
table_data+=("&td&死/活&/td&");
for(var count_i=1;count_i&=mouse_state.count_i++)
if(mouse_state[mouse_state.length-count_i]==1) table_data+=("&td&"+mouse_state[mouse_state.length-count_i]+"(死)&/td&");
else table_data+=("&td&"+mouse_state[mouse_state.length-count_i]+"(活)&/td&");
mouse_state_str+=mouse_state[mouse_state.length-count_i];
table_data+=("&/tr&");
table_data+=("&/table&");
print_data(table_data);
print_data("&br&如上表格中第二行的1/0组合成二进制数字：&b&"+mouse_state_str+"，刚好等于十进制数字：&b&"+poison_index+"&/b& &br&");}&/script&&form id="control_data"&瓶子个数：&input type='text' name="bottle_count"/&有毒瓶子编号：&input type='text' name="poison_index"/&&input type="button" value="求解" onclick='cacul_eat_poison(control_data.bottle_count.value,control_data.poison_index.value);' /&(关于编号：如果有n个瓶子，那么瓶子编号就是0到n-1)&br&&/form&&div id="eat_poison_display"&&/div&&/html&以下是一些运行结果：一下是1000个瓶子20号瓶子有毒的部分数据.
将10只老鼠剁成馅儿，分到1000个瓶盖中，每个瓶盖倒入适量相应瓶子的液体，置于户外，并每天补充适量相应的液体，观察一周，看哪个瓶盖中的肉馅没有腐烂或生蛆。
给的答案做一个补充。很容易分析的是，如果只有一只小白鼠，可以分开两瓶水，如下图所示：将老鼠作为判断工具，放在中间，尝随便一瓶，就可以知道哪瓶有毒。然后两只老鼠是如何判断四瓶水的呢？这样，如下图：将第一瓶和第二瓶作为一组，给一个老鼠去尝，如果老鼠死掉了，那么就可以判定毒药在 I 或者 II 组，然后让第二只老鼠去尝，就可以知道哪瓶是毒药了。（如果幸运的话是不会死老鼠的，死两只小鼠来判断是最坏的情况）。同理，三只小鼠判断8瓶水中的1瓶毒药是这样的：也就是三只小鼠可以判断2^3瓶水。应该很容易明白了吧，如果需要判断1000瓶水，最坏的情况是使用N只小鼠判断。则有2^(N-1)&=1000&=2^(N);N=10.
从1000个瓶子跟10个老鼠这里直觉就是会跟2的10次方有关系也学是学计算机的对二进制比较熟悉吧联想到要用10这个数字来构造1000种可能而 2的10次方=而且每条老鼠的结果就两种可能被毒死而没被毒死这个问题就把十个老鼠当作十个二进制的位，十位二进制能表示的数字个数是1024个，所以即使瓶子数量是1024也是可以找出来结果的，具体办法就是把一千个瓶子标上序号（先拿出来一瓶，剩下的瓶子从1开始编号），假设 是编号为n的有毒 比如n是 512那么 写成二进制就是，现在让你找这个序号是多少，相当于让你确定这个十位的二进制数每一位的数字是什么，so 我们先来确定第一位，我们使用正向确定法，就是确定这位是不是1（反向推测就是确定这位是不是0），怎么确定呢，我们先找到这一位是1的所有的数值，然后把这些数值对应的瓶子里面的液体取出来混合，让第一个老鼠喝掉，然后第二位，第三位.....依次类推到最后一位。最后十个老鼠都喝了512个瓶子的液体，一周后，哪个老鼠死了那一位就是1，得到一个十位的二进制数字，转换成十进制就搞定了，比如我们之前举的例子是编号512这瓶，那么肯定就是只有第一个老鼠死了，得到结果是，
把十只小白鼠捣碎成酱，均匀分散到一千个瓶子里。一个星期之后，看看哪个瓶子的白鼠酱没有腐烂。
这个题在混淆了,根本就不用小白鼠.由物理特性可知,毒药密度必然与水不同,所以同容量下添加的毒药的重量肯定与水是不同的.所以只要拿称去称重量即可...至于小白鼠,他们是无辜的,而且还要一星期之后才死,在题目限定时间内...........
把毒药排成一个环，然后依次把环平均切成2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024。（不够的，多拿24瓶水）。切成两份情况，取第一份所有瓶子混合后喂第一只老鼠。切成4情况，取计数份的瓶子，混合，喂给第二只老鼠。切成8的情况和切成4情况一样，喂给第三只老鼠。.......一周后假设第一只老鼠死掉了，那么就去掉512个瓶子是毒药的可能。（没死掉也一样）然后第二只老鼠，如果死掉了，那么可以在512个瓶子中去掉256个瓶子是毒药的可能。......知道最后确定毒药。
黄同学做出来，只是为了不浪费我自己的一番思考，也讲一下这一道题的具体做法。
2的10次方=1024，现在先将老鼠排成一列，做一个数列，1表示老鼠是活的，0表示老鼠是死地，做完实验之后这十只老鼠的状态可以有1024种，现在从结果来推断实验方法。因为做实验，我们不算没有老鼠死亡的那一种情况，然后
第一种情况表示1号老鼠死亡，其他存活，这是第一瓶有毒的结果，因此第一瓶液体只给编号为1的老鼠喝，
第二种情况表示1,2号老鼠死亡，其他存活，这是第二瓶有毒的结果，因此第二瓶液体只给编号为2的老鼠喝，
同理类推，用排列组合的方法继续。
这是用可能结果确定怎么做实验，现在根据上面的做实验，就可以推出结果了。
加热蒸发……底下剩下奇怪东西的就是毒药。或者光谱分析一下。
提出几点疑问
首先一只老鼠得喝500瓶水，喝的下吗？
其次，如果把500瓶水混合后给老鼠喝一点，够致死量吗？
将1~1000药水编号，将编号二进制化，最多十位，不足十位的高位用0补齐。小白鼠也编号并对应该二进制数的十个数位，这样，从第一瓶药水，即1开始，每个二进制数对应的小白鼠状态，是1的喝药水，0不喝，再继续下一个数直到1000，这样最后死亡的小白鼠状态，死的即喝药水的计1，未死的即未喝的计0，该1、0序列转化为十进制，即为有毒药水号。
我有个方法，不知道可取否~我记得纯净水放入冰箱是无法结冰的，因为缺少杂质那么这里都是普通的水，放入冰箱会立刻结冰但是毒药因为纯度的关系，也许不会但是如果是化合物，也许会所以可以从是否结冰这一点来进行判断如果都结冰，则换结冰点（温度）来进行判断
毒药喝下后会在“一个星期之后”死亡，而实验者有“一个星期”的时间。除非小白鼠能以超光速喝下水或者药，否则不管怎么做这个实验都不可能得出任何结论。
任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 ...一星期的时间?一种药水中药与水的比是1：100，404
时间： 12:28:06
健康咨询描述：
一种药水中药与水的比是1:100，4040千克中药和水各多少千克一种药水中药与水的比是1:100，4040千克中药和水各多少千克
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擅长: 心血管内科，擅长高血压病，冠心病，心肌炎，心功能不
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病情分析：这种情况应该是中药40千克，水4000千克的，指导意见：不过4040千克也太多了，应该是4040克吧，这样水合药物的单位也应该是克的
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所以药为15g.当前位置：
＞＞＞下面几种说法中正确的是（）A．1克药放入100克水中，药与药水的比是..
下面几种说法中正确的是（　　）A．1克药放入100克水中，药与药水的比是1：100B．把1.4：2化成最简整数比是7：1C．有一批稻谷，碾出的大米数量和出米率成反比例D．如果a×3=b×5，那么a：b=5：3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
（1）药与药水的比是1：（1+100）=1：101；（2）1.4：2=7：10；（3）碾出的大米数量和出米率成正比例．（4）因为a×3=b×5，a：b=5：3．故选D．
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