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2013第四章习题及答案_
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2013第四章习题及答案_
官方公共微信学习指南--单元12 钢筋混凝土受弯构件承载力计算
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网络课程学习指南单元12 钢筋混凝土受弯构件承载力计算
模块5&&& 钢筋混凝土基本构件
单元12&&& 钢筋混凝土受弯构件承载力计算
项目&& 钢筋混凝土外伸梁设计
&&& 12.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求
&&& 12.2钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
&&& 12.3钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
&&& 12.4钢筋混凝土受弯构件裂缝及变形验算
&&& 12.5钢筋混凝土外伸梁设计
【学习目标】
&&& 1、熟悉钢筋混凝土受弯构件的基本构造要求、纵向受力钢筋的弯起和截断位置及要求
&&& 2、能进行单筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面受弯构件正截面承载力计算
&&& 3、能进行梁斜截面受剪承载力计算
&&& 4、掌握受弯构件的裂缝及变形验算方法
&&& 5、能进行受弯构件的设计
【知识点】
&&& 受弯构件的一般构造要求；受弯构件正截面破坏特征及适筋梁的正截面工作阶段；受弯构件正截面承载力计算的基本原则；单筋矩形截面受弯构件正截面承载计算；双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；T形截面受弯构件正截面承载力计算。斜截面破坏的主要形态；梁斜截面受剪承载力计算；纵向钢筋的弯起和截断；钢筋的构造要求。受弯构件的裂缝及变形验算简介。
&&&& 钢筋混凝土外伸梁设计
【教学设计】
&&& 对于钢筋混凝土受弯构件，要满足结构构件的功能要求，即满足安全性、适用性和耐久性的要求，需进行正截面承载力计算、斜截面承载力计算和挠度及裂缝宽度的验算。同时须满足构造要求。因此本单元设计从钢筋混凝土外伸梁受弯构件设计出发，依次完成构造要求、正截面承载力计算、斜截面承载力计算和挠度及裂缝宽度的验算等任务，到最后解决受弯构件设计问题。
12.1钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求仅
12.1.1板的构造要求
12.1.1.1板的厚度
1、板的最小厚度
（1)按挠度要求确定。
（2)按施工要求确定。
2、板的常用厚度
工程中单向板常用的板厚有60、70、80、100、120mm，预制板的厚度可比现浇板小一些，且可取5mm的倍数。
12.1.1.2板的支承长度
（1）现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a应满足a≥h(板厚)及≥120mm。
（2）预制板的支承长度应满足以下条件：
搁置在砖墙上时，其支承长度a≥lOOmm；
搁置在钢筋混凝土屋架或钢筋混凝土梁上时，a≥80mm；
搁置在钢屋架或钢梁上时，a≥60mm。
(3)支承长度尚应满足板的受力钢筋在支座内的锚固长度。
12.1.1.3钢筋
1、受力钢筋
&&& （1）直径：板中的受力钢筋通常采用I级或Ⅱ级钢筋，常用的直径为6、8、10、12mm。在同一构件中，当采用不同直径的钢筋时，其种类不宜多于2种，以免施工不便。
图12-2板的构造
1、受力钢筋
2、分布钢筋
12.1.2& 梁的构造要求
12.1.2.1截面形式及尺寸
12.1.2.1钢筋
1、纵向受力钢筋
图12-4纵向受力钢筋的净距
图12-5单跨梁的配筋构造
(a)简支梁的配筋；(b)外伸梁的配筋
3、梁侧构造钢筋
图12-6& 梁侧构造钢筋及拉筋布置
12.2 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
12.2.1受弯构件正截面破珠特征及适筋梁的正截面工作阶段
受弯构件正截面的破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率的大小确定。受弯构件的配筋率用,用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示。但在验算最小配筋率时，有效面积应改为全面积。
式中――纵向受力钢筋的截面面积，mm2
b一一截面的宽度，mm；
――截面的有效高度，=-,mm；
――受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。
&&& 由于配筋率的不同，钢筋混凝土受弯构件将产生不同的破坏情况，根据其正截面的破坏特征可分为适筋梁、超筋梁、少筋墚三种破坏情况
12.2.1.1适筋梁破坏
纵向受力钢筋的配筋率合适的粱称为适筋梁。
图12-7&&&& 钢筋混凝土梁工作的三个阶段
纵向受力钢筋的配筋率过大的梁称为超筋梁。
纵向受力钢筋的配筋率过小的梁称为少筋梁。
12.2.2受弯构件正截面承载力计算的基本原则
图12-9&& 混凝土-- 设计曲线
12.2.2.2等效矩形应力图形
图12-11理论应力图形和等效应力图形
3．极限弯矩Mu计算公式
图12-12单筋矩形截面正截面承载力计算简图
由&&&&&&&&&&&&&&&
由&&&&&&&&&&&&&&
或&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
12.2.2.3界限相对受压区高度拿b及最大配筋率
(1)界限破坏时相对受压区高度
图12-13 适筋梁、超筋梁、界限破坏时与之间的关系
若 ＜，则＞，属于适筋梁；若 ＞，则＜，属于超筋梁。
(2)最大配筋率。
最大配筋率&&
& （4-11）
&&&& 由式(4-11)可见，与有直接的关系。需要时，可直接由式(4-11)求得。适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率
梁的最小配筋率。为：
&&&&&&& （4-12）
12.2.3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
12.2.3.1基本计算公式及适用条件
&& (4―13)
故单筋矩形截面受弯构件正截面承载力基本计算公式为：
& （4-14）
&& （4-15）
&&& （4-16）
适用条件：
（1）为了防止超筋梁，应满足：
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&& （4-17）
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&&&&&&& （4-17a）
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&& ≤&
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&&&&& （4-17b）
&&&&&&&&&&&≤=&
&&&&&&&&&&& &
&&（4-17c）
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&（4-17d）
&&& 上面四个适用条件只需满足任何一个其余三食就自然可以满足。
&&& (2).为了防止少筋梁，应满足：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4-18）
注意：《混凝土规范》规定验算最小配筋警时，在计算尸的时候应用而不是。。附表10。
12.2.3.2截面设计和截面复核
1、截面设计
&&&& 已知：截面尺寸、，凝土及钢筋强度等级（、），弯矩设计值
求：纵向受拉钢筋
&&& 2、截面复核
已知：截面尺寸(b.h)，混凝土及钢筋的强度(、)，纵向受拉钢筋矩,弯矩设计值M.
求：截面所能承受的弯知
12.2.3.3经济配筋率
12.2.3.4影响受弯构件抗弯能力的因素
12.2.3.5计算例题
【例12-1】
【实训练习】
&&&& 1、如图12-16所示的钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为Ⅱ级，承受的恒荷载标准值=6kN／m，活荷载标准值=15kN／m，混凝土强度为C20及HRB335级钢筋，构件处于一级环境，梁的截面尺寸×=250mm×500mm，计算梁的纵向受拉钢筋。
&&& 2、如图12-17(a)所示的现浇钢筋混凝土走道板，板厚=80mm，构件安全等级Ⅱ级，板的重力标准值=2kN／，活荷载标准值=3kN／，混凝土的强度等级C20，钢筋HPB235级，计算板的受力钢筋截面面积。
12.2.4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计
12.2.4.1基本公式及适用条件
图12-18 受压钢筋的箍筋配置要求图
图12-19 双筋矩形截面承载力计算简图
根据平衡条件：=0
公式(4-31)、(4-32)实际上是在单筋矩形截面的公式(4-19和(4-20)的基础上增加了受压钢筋的作用一项，应注意它是加在混凝土项的一侧，表示帮助混凝土承担部分曲压力。
适用条件：
&&& （1）为了防止超筋梁破坏，应：
或&&&&&&& =≤&&
&& （4-33）
其中As-是与受压混凝土相对应的纵向受拉钢筋面积，=，
(2)为了保证受压钢筋能达到规定的抗压强度设计值，应
& （4-34）
& （4-35）
12.2.4.2截面设计和截面复核
1、截面设计
2、截面复核
12.2.4.3计算例题
【例12-3】
【例12-4】
【实训练习】
&&&& 1、某钢筋混凝土梁，截面如图12-22所示。已知：混凝土C20，钢筋HRB335级，截面承受的弯矩设计值=190kN?m，=1.0，在梁的受压区配有220(=628)的受压钢筋，试计算该截面所需的受拉钢筋截面面积。
2、一矩形截面梁，×=200mm×400mm，M=100kN?m，在受压区配有320(=941)的受压钢筋，混凝土C20，钢筋HRB335级，=1.0，构件处于正常环境，试计算该截面所需的受拉钢筋截面面积。
3、已知梁的截面×=200mm&&500mm，混凝土(225，钢筋HRB335级，截面配筋如图3-28所示，截面承担的弯矩设计值M=110kN?m，=1.0，构件处于一类环境，试验算正截面的受弯承载力。
4、梁的截面同题3，在受压区放置320的受压钢筋；受拉区放置518的受拉钢筋(如图12-25)，混凝土C25，钢筋HRB335级，构件处于一类环境，=1.0，试计算该截面承担的极限弯矩。
12.2.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
12.2.5.1基本公式及适用条件
(1)第一类T形截面( ≤)
2）适用条件
(2)第二类T形截面（ ＞ ）
1)基本公式
2）适合条件
12.2.5.2两种T形截面的判别
12.2.5.3截面设计和截面复核
(1)截面设计
2)截面复核
12.2.5.4计算例题
【例12-5】
【例12-6】
【实训练习】
&&&& 1、某现浇肋梁楼盖的次梁如图12-32（a）所示。已知：在梁跨中截面弯矩设计值M=110kN?m，梁的计算跨度=6m，=1.0，混凝土C20，钢筋HRB335级，计算梁所硼的纵向受拉钢筋截面面积。
&&& 2、已知梁的截面尺寸及配筋如图12-33所示，构件处于一类环境，混凝土C25，钢筋HRB335级，=1520，截面承担的弯矩设计值=117kN?m，验算正截面承载力是否满足要求。
12.3& 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
图12-34& 梁主应力轨迹线图
图12-35梁钢筋骨架
12.3.1斜截面破坏的主要形态
12.3.1.1剪跨比
12.3.1.2配箍率
12.3.1.3斜截面破坏的三种主要形态
1、斜压破坏
图12-37梁截面破坏形态
2、斜拉破坏
3、剪压破坏
12.3.2斜截面受剪承载力计算
12.3.2.1计算公式
《混凝土规范》根据试验资料的分析。对矩形、T形、I形截面的一般受弯构件：
对主要承受集中荷载作用为主的矩形t T形和I形截面独立梁：
&&& 梁内配有箍筋和弯起钢筋的斜截面抗剪承载力计算公式为：
对于矩形、T形、I形截面的一般受弯构件：
对主要承受集中荷载作用为主的独立梁：
12.3.2.2计算公式的适用范围――上、下限值．
1、上限值――最小截面尺寸及最大配箍率
2、下限值―――最小配箍率
3、按构造配箍筋
12.3.2.3计算位置
在计算受剪承载力时，计算截面的位置按下列规定确定：
(1)支座边缘处的截面。、这寸截面属必须计算的截面，因为支座边缘的剪力值是最大的。
(2)受拉区弯起钢筋弯起点的截面。因为此截面的抗剪承载力不包括相应弯起钢筋的抗剪承载力。
(3)箍筋直径或间距改变处的截面。在此截面箍筋的抗剪承载力有所变化。
(4)截面腹板宽度改变处。在此截面混凝土硬盼抗剪承载力有所变化。
12.3.2.4板类受弯构件
12.3.2.5计算例题
【例12-7】
【实训练习】
&&& 1、图12-41所示的均布荷载简支梁，截面尺寸b×h=250mm× 600mm，混凝土C20，纵向钢筋HRB335级，箍筋HPB235级。经正截面承载力计算，纵向钢筋选用^±22+2虫20。试计算梁内腹筋。
&&& 2、图12-42所示的简支梁，截面尺寸b×h=300mm×700mm，在梁的净跨三分点处，作用一对集中荷载设计值P=200kN(包括粱的自重)。混凝土C20，箍筋HPB235级，纵筋HRB335级。正截面配筋如图4．20(b)所示。试设计梁的腹筋。
&&& 3、某肋梁楼盖的连续次梁，在最不利荷载组合下的剪力图如图12-43所示。根据截面强度计算，其纵向受拉钢筋的配置已示于图12-43(a)、(c)中。已知混凝土C20，纵向钢筋及箍筋均为HPB235级。试设计梁的斜截面。
&& 3、图12-44所示的均布荷载简支梁，截面尺寸b×h=200mm×400mm，混凝土
C20，梁内配有8@200的箍筋，试计算：
(1)梁能承担的最大剪力V；
(2)按斜截面抗剪强度的要求，该梁能承担的均布荷载q为多大?
12.3.3钢筋的锚固长度
1．受拉钢筋的锚固
2．受压钢筋的锚固
当计算中充分利用纵向钢筋的抗压强度时，其锚固长度不应小于上述规定的受拉锚固
12.3.4纵向钢筋的弯起和截断
12.3.4.1材料图(抵抗弯矩图)Mu
图12-45& 简支梁纵筋全部伸入支座的图
图12-46纵向钢筋截断及弯起的材料图形
12.3.4.2弯起钢筋的构造要求
图4-31& 有弯筋时的正截面及斜截面受弯承载力
图12-48 弯其钢筋的构造要求
12.3.4.3纵向钢筋的截断
图12-49& 有弯筋纵筋截断时的构造要求
12.3.5钢筋构造要求的补充
12.3.5.1纵向钢筋在支座处的锚固
1、简支支座
2、中间支座
12.3.5.2纵向钢筋的接头
12.3.5.3箍筋的构造要求
1、箍筋的形式和肢数
图12-53 箍筋的形式和肢数
2、箍筋的直径
3、箍筋的间距
4、箍筋的布置
12.3.5.3弯起钢筋的构造要求
1、弯起钢筋的锚固
图12-54弯起钢筋端部构造
2、弯起钢筋的间距
3、弯起钢筋的设置
12.3.6钢筋混凝土简支梁设计实例
&&&& 本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支钢筋混凝土梁进行设计，使初学者对设计全貌有清楚的了解。
&&& 【实例】某矩形截面简支梁(图12-55)，两端支承在240mm砖墙上，计算跨度厚=6mm，净跨= 5．76mm, =60mm，梁上作用着两个集中荷载，分别距邻近的支座中心线距离为1．5m，承受集中荷载设计值F=170kN(未计入梁的自重)，混凝土强度等级为C25，箍筋为HPB235级钢筋，纵筋采用HRB335级，试设计该梁。
&12.4& 受弯构件裂缝及变形验算简介
&&& 钢筋混凝土受弯构件的正截面受弯承载力及斜截面受剪承载力计算是保证结构构件安全可靠的前提条件，以满足构件安全性的要求。而要使构件具有预期的适用性和耐久性，则应进行正常使用极限状态的验算，即对构件进行裂缝宽度及变形验算。
&&& 考虑到结构构件当其不满足正常使用极限状态时所带来柏危害性比不满足承载力极限状态时要小，其相应的可靠指标也要小些j故《混凝土规范》规定，验算变形及銎兰宽度时荷载均采用标准值，不考虑荷载分项系数。由于构件的变形及裂缝宽擘都嘤鬯望而增大，因此验算变形及裂缝宽度时，应按荷载效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进行。标准组合是指在正常使用根限状态验算时，对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组合。准永久组合指在正常使用极限状态验算时，对可变荷载采用准永久值为荷截代表值的组合。
12.4．1受弯构件裂缝宽度的验算
12.4.1.1裂缝控制
12.4.1.2受弯构件裂缝宽度的计算
1、受弯构件裂缝的出现和开展过程
图12-57 受弯构件裂缝的开展过程
2、裂缝宽度计算
1)平均裂缝间距
图12-58 受拉区有效受拉混凝土截面面积的取值
2)平均裂缝宽度
3)最大裂缝宽度
4)验算最大裂缝宽度的步骤
12.4.1.3计算例题
【例4―9】
12.4.2受弯构件挠度验算
12.4.2.1受弯构件挠度验算的特点
12.4.2.2受弯构件在荷载效应的标准组合作用下的刚度(短期刚度)
12.4.2.3．按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的长期刚度。
受弯构件的长期刚度B为:
12.4.2.4．最小刚度原则
12.4.2.5.挠度验算的步骤
12.4.2.6．计算例题
【例12-l0】
【实训练习】
&&&& 1、某钢筋混凝土简支梁如图12-59所示。计算跨度=6.0m，截面尺寸×=200mm×400mm，混凝土强度等级C20，经正截面计算在受拉区配置418纵向钢筋(=1017)。已知作用在梁上的恒荷载标准值=8kN／m(含自重)，活荷载标准值=8kN／m(准永久值系数=0.4)。构件重要性系数=1.0，允许挠度／200，试验算梁的挠度。
&&&& 2、已知条件同上题1，但截面尺寸为×=200mm×450mm。构件处于正常工作环境(一类环境)，最大裂缝宽度限值=0.2mm，试验算裂缝宽度。
12.5钢筋混凝土外伸梁设计
&&& 钢筋混凝土受弯构件设计实例
对于钢筋混凝土受弯构件，要满足结构构件的功能要求，即满足安全性、适用性和耐久性的要求，需进行正截面承载力计算、斜截面承载力计算和挠度及裂缝宽度的验算。
通过实例来说明受弯构件的设计计算过程。
&&&& 【实例】某支承在砖墙上的简支伸臂梁(图12-60)，AB段跨度=6．0m，BC段伸臂跨度=2．4m，承受均布荷载；永久荷载标准值为30kN／m(不含自重)，AB段活荷载标准值=20kN／m，BC段活荷载标准值=30kN／m，准永久值系数=0.5;采用C25级混凝土，HRB335级纵筋，HPB235级箍筋和构造钢筋，试设计该梁并画出配筋图。
图12-60伸臂梁的计算简图
&&&& 【实训练习】支承在砖墙上的外伸梁，其几何尺寸如图12-63所示。作用在梁的均布荷载设计值（包括梁自重），。混凝土C25，纵向钢筋HRB335级，箍筋HRPB235级，构件处于正常环境，安全等级二级，设计梁，并绘制施工详图。算例6 单筋矩形截面梁配纵筋计算36
上亿文档资料，等你来发现
算例6 单筋矩形截面梁配纵筋计算36
算例6钢筋混凝土单筋矩形截面简支梁，b?h?30；，一类环境；选配钢筋，画截面配筋简图，验算钢筋净间距；（15分）As?380.1mm2；1?25，As；解：（15分）；(1)配筋计算；设配置一排钢筋，h0=hCas=700C40=6；∴M440?106?s???0.17632?1f；(2)选配钢筋；选As=2463mm2)；；画配筋简图；检验钢筋净间距：；
算例6 钢筋混凝土单筋矩形截面简支梁，b?h?300?700mm，as?40mm；混凝土强度等级C40 （fc?19.1Nmm2,ft?1.71Nmm2，?1?1.0），钢筋HRB335级（fy?300
Nmm2，，一类环境。承受弯矩设计值M?440kN?m。试计算梁截面所需钢筋截面积As，并?b?0.550）选配钢筋，画截面配筋简图，验算钢筋净间距。（提示：1?20，As?314.2mm2；1?22，（15分） As?380.1mm2；1?25，As?490.9mm2；1?28，As?615.8mm2）解：（15分）(1)配筋计算设配置一排钢筋，h0 = h C as = 700 C 40 = 660 mm
【1分】 ∴ M440?106?s???0.17632?1fcbh01.0?19.1?300?6602【1分】 ??1??2?s?1??2?0.4??b?0.550?s?0.5(1??2?s)?0.5(1??2?0.As???2463mm2fy?sh3?660MAs%bh∴不超筋
【2分】 【1分】 【2分】 ???min??ft1.71??MAX?0.2%,0.45?0.45??0.2565%?%??0.y??【2分】 ??1.244%??min?0.2565%∴不少筋 【1分】(2)选配钢筋选As=2463 mm2)；画配筋简图；
检验钢筋净间距：4 × 28 + 3×28 + 2×28= 252mm & b = 300mm可以 【2分】 300 【1分】 【2分】包含各类专业文献、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、行业资料、算例6 单筋矩形截面梁配纵筋计算36等内容。
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某钢筋混凝土单筋矩形截面梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，截面处承受的弯矩组合设计值Md=136kN·m。C25混凝土(fc
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某钢筋混凝土单筋矩形截面梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，截面处承受的弯矩组合设计值Md=136kN·m。C25混凝土(fcd=11.5MPa，fcd=1.23MPa)，纵向钢筋采用HRB335级钢筋(fsd=280MPa)，ξb=0.56；as=40mm，结构重要性系数γ0=1.1。试求所需受拉钢筋截面面积。
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