是不是所有的系统矩阵系统都能化成约旦型

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-06 15:15 标签： 监控矩阵系统
是不是将矩阵化为行阶梯型矩阵,就可以通过非零行的行数判断秩了?需要化成行最简型嘛?_作业帮
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是不是将矩阵化为行阶梯型矩阵,就可以通过非零行的行数判断秩了?需要化成行最简型嘛?
是不是将矩阵化为行阶梯型矩阵,就可以通过非零行的行数判断秩了?需要化成行最简型嘛?
将矩阵化为行阶梯型,其非零行数即矩阵的秩,不必化成行最简型.行最简型一般用来求线性方程组的解或将一个向量表示为其他向量的线性组合
不需要最简单，阶梯即可设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得 AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得AP=PJ,其中J为约旦标准型矩_作业帮
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设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得 AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得AP=PJ,其中J为约旦标准型矩
设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得 AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?设A为n阶方阵,因此A可以化为约旦标准型,即存在可逆矩阵P,使得AP=PJ,其中J为约旦标准型矩阵,如何求P?如题.约旦标准型J如图约旦标准型不知道,求一个系统点的求P的方法如A可以相似对角化的时候,P的列向量由A的特征向量组成,要将A相似对角化,就需要先求特征值,再求对应特征值的特征向量,则这些特征向量按列组成P,与A相似的对角矩阵的对角元就是A的特征值.
首先必须求最小多项式.一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型,从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组,写成(x-si)^ni形式后,求初等因子组,初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式.例如我们求得初等因子组为x(x-1),（x-1）,(x-1)^2,则其最小多项式为x(x-1)(x-1)^2,最小多项式的方幂就是约当块的分块,此题分块为0,1,1（二重）,写成约当标准型即可.然后通过AP=PJ把P分成x1,x2,...xn的列向量,然后一列一列的待定系数法可求得x1,x2,...,xn.某些乘方比较好算或者阶次较小的矩阵可以用广义特征根法,优点是运算量小,可以直接求得约当标准型和变换矩阵P：det(sI-A)求得A的特征值,然后依次带回,分三种情况：si为单根则对应的约当块为1*1,对角线上是si,对应的特征向量为P中对应的列向量（如果约当型中你把这个单根的块放到第一个则对应P中第一列,放到第二个则对应第二列）；如果si是n重根,但是可以求得n个特征向量（即sI-A在s=si的时候可以相似对角化）,则得到一个n阶块,对角线上是si,这n个特征向量是P对应的列；如果si是n重根,但是只能求得m1（m1第3章 控制系统的能控性和能观性_百度文库
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第3章 控制系统的能控性和能观性
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