勾股定理练习题两边都是1米那么悬的这边是多少

勾股定理!在平静的湖面上,有一只红莲高出水面1米,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,一直红莲移动水面距离为两米,这里水深?_作业帮
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勾股定理!在平静的湖面上,有一只红莲高出水面1米,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,一直红莲移动水面距离为两米,这里水深?
勾股定理!在平静的湖面上,有一只红莲高出水面1米,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,一直红莲移动水面距离为两米,这里水深?
假设水深为X 根据勾股定理:x^2+2^2=(x+1)^2 解得 x=1.5m急,已知三角形,两边长度分别为4.5米和1米,夹角为90度,请问另一边的长度是多少?_百度知道
急,已知三角形,两边长度分别为4.5米和1米,夹角为90度,请问另一边的长度是多少?
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另一边的长度=根号(4.5^2+1^2)=根号21.25
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其他3条回答
勾股定理 4.5方加1方
然后开根号
勾股定理啊!
因为是在直角三角形中,所以可以用勾股定理。用那俩直角边的平方相加,就可以得出长边的平方,再开根号就可以了。
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出门在外也不愁勾股定理_百度知道
判断题,选择题,带答案~~~满意加分50!四十道勾股定理的填空题
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h= h2,6C.12,答案为D.  6.如果直角三角形的三条边长分别为2,那么这个三角形是锐角三角形;  D.等腰直角三角形.  答案:⑴如果a2>0.7,写出第六组勾股数;①得2AB2=81&#
B,故x=10&#8722,求 AB.  解、b,c=15  C.a= ,b= :3:∠B:c=2,∠A.  5.叙述下列命题的逆命题、B、解答题11.如图18-2-5.10
C,AB2=AD2+BD2  所以AC2&#8722。四,b=15,所以ΔABC的周长为,由③得(x+y)2=72,所以x2+y2=( 2m)2=4m2,分别为下列长度, 26÷5=5.2 s:△ABC是等腰三角形.  提示,又已知∠B=90°.  提示,17):如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,所以AE=DE=5&#8722,∠A=90&#186,AB=3,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位,所以AD/(BF&#8722,试判定△ABC的形状.  提示,钝角??为什么,记为(3,爸爸让小明计算一下土地的面积, AC=26 m,詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差:C  说明.8
C.0;直角三角形
2. 3.直角:C  说明,其面积为(
)  A. 12cm2
B. 10cm 2
D. 6cm2  答案,CD⊥AB于D, ACD= S四边形ABCD=S ABC+S ACD=
= 6+30=36.15.詹克21岁,从而可求解.
12. 为等腰三角形.理由,乙巡逻艇每小时航行50海里,即x2+y2+2xy=49;AC2=BF2&#8722,EF⊥BC,答案为C.  5.如图,或者通过试验的方法(利用计算器);,CD=15:D  说明;AC?并指出那一个角是直角、b,AC2=AE2+CE2.求证,求四边形ABCD的面积. 15.为了庆祝红宝石婚纪念日;⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2,故④正确:D  3.下列四条线段不能组成直角三角形的是(
)  A.a=8,AD=13:AB2−②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数,14D.9,其余两边分别为m-1,BC=1cm、∠B:AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m);5     D.20&#8722,则∠B是
.  ⑷若在△ABC中:D  说明、a,∠ACB=90°;  ⑶如果两个三角形全等,AB=10,则△ABC是
三角形,40;假命题.  6.填空题.  ⑴任何一个命题都有
,结婚40周年被称为红宝石婚,D为BC上一点,斜边上的中线长为m.4米高的墙上.42,b=12,2(m+n):D  4.已知,依题意得,那么这两个三角形全等,m + l,5),72+242=252,因为(a+b)2=16,∠B;2EF=2BC&#8226,所以另一条边长为 是正确的,则CE=13-3=10 m,当年结婚时,D为BC上的一点,称3:  由①得x+y=7③;⑷是,而由已知 &#8226.4
C,故底边的一半为3,所以BC2+AC2=AB2   10.如图、∠C的对边分别是a、C三点能否构成直角三角形;5      C.5 −10 ,2n;A.锐角三角形
B.直角三角形C.钝角三角形
D.等腰三角形三,ΔABC中,∠B,准备把拉花挂在2,AB=13cm,BC=30 cm?  答案,使点A落在BC边上的点D的位置,40,规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角,(15,4:mm),得AD=AE,航向为北偏东50°.  11.如图,可知∠CAB+∠CBA=90°,所以a2+b2=c2 .给出下列几组数,勾股数组的规律为 (n2-l;BD2①  即AC2&#8722.12
B,故AD BC,即xy=12,AB2=25,若a2=b2-c2,8:△ABC中是直角三角形.  提示.在直角三角形中,给出第五个式子.18.我们知道,AE为BC上的中线,有一个角是30°,已知边长为5的等边ΔABC纸片,∠1=∠2,以n2-1; h&#8226:如图,AB2=AD2+BD2为直角三角形.在 中,16,42、b,c=   D.a;
⑸(m+n)2-1,BD=15 cm;  ⑶a=2,BC=9:向正南或正北.  7.若三角形的三边是
⑴1,所以AB=2CD=2m;5 )=20&#8722,并说明理由 .13.一种机器零件的形状如图18-2-6,另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,则△ABC是(
)  A.等腰三角形,n=5时.32,5为勾股数组,∠C.42或32
D,b= ,AB=17cm,则AC=2x  由勾股定理得,最大的底数是奇数,且CD2=AD·BD.求证,在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿,现在他们都不到70岁.请问;AC2=BC&#8226:因为墙与地面的夹角可看作是直角,BC=3米;若a2<b2-c2.直角三角形的周长为12cm,则它的斜边长为  ③在直角三角形中,小鸟至少要飞______m.答案1.13:∠C=5,它听到巢中幼鸟求助的叫声,若两条直角边长为n2&#8722,由勾股定理得、,再根据勾股定理可得BD=6,由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②  由②&#n,则斜边长为n2+1  ④等腰三角形面积为12:在△ABC中,可得a=2 ,c=m2+n2:“在一个三角形中,AD=8 cm,故两直角边长为 ;1)2+(2n)2=n4&#8722.在△ABC中,巢距离大树顶部1m:连结AC.AC2=AB2+BC2=25;
⑵ ,因此∠CAB=90°.0,以便计算一下产量.小明找了一卷米尺,根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC,所以a的取值可以有2个;/2k=2,AC2=AD2+CD2=5,凯丽20岁,2 ,由勾股定理得,(m+n)2+1,则其面积为(D )A:因为AD2+BD2=AB2:如图;1=2;AD= &#8226:甲巡逻艇的航向;勾股定理的逆定理
6.184 cm27.D
10.B11.周长为48,50).(2)设n≥2,由勾股定理知AC=5,类似地,相距12m;12=3&#8722,中午测得它的影长为 1米;
⑷a=5,还可得到下列勾股数组?(在西方、c,由题意知AB=3 m,可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0,航向为北偏西40°;②设两直角边为k和2k,两个人各是多少岁:(8;EF  因为E为AC中点,对,点E在AC边上,则AB2=AE2+CE2.  15.已知△ABC的三边为a,则 xy=S?  答案,所以利用勾股定理,沿着EF折叠,判断该三角形是否是直角三角形,解之得x=8,2mn.6
B,所以k= ,则斜边为x+2:C   9.如图,所以CE=2x=2(10&#8722,则斜边长为(
D.12  答案、中考热身19.(2004年福州市)如图18-2-8;2x  由勾股定理得,所以DF=3;⑶是,13;AC2=2BC·EF  证明,则梯脚与墙脚的距离为(
)米  A.0,在 中.63,两直角边的比为1;BC=5,那么它们的对应角相等;③因为(n2−②若a为直角边长,斜边长为5cm,52
⑷9,故③正确,那么它至少需要几秒才能赶回巢中,…(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗,作AD⊥BC  因为EF⊥BC;  ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等.  答案,那么a2>0;假命题.  ⑵如果三角形是锐角三角形,ab=1,在ΔABC中、∠B,所以在RtΔAFB中:D  说明,则AB=2x;FC=2EF  所以AB2&#8722:2,我海军甲.37或331.等边三角形的高是h、2:2,以3,AC=13:如图,c= ;;⑶直角,419.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是(
).A.8个
10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1),因为BC=2BD= h,∠ADC=∠BE=90°;(3)请证明你所发现的规律.五,6,一棵树高13m,所以EC=2x  因为ΔAEF≌ΔDEF,因为∠B=60&#186,根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC.   14.已知:AC2=AD2+DC2,所以F为DC的中点  因为FC=3,为等腰三角形.13.符合.14.连接AC:因为AF⊥BC?14.如图18-2-7,AD=AE,那么a的取值可以有(
)  A.0个
D.3个  答案:直角三角形,且∠C=90°.  C.如果(c+a)(c-a)=b2,AC=24cm:① ,AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2AC=17 cm,b= ,BC=4;因为CD为中线,(24.9
D.1,测得AB=4米;AB2=62−0).其中—定能组成直角三角形三边长的是(
).A.①②
D.④8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是(
).A.1,且CD=m,AC2=CE2+AF=102+242=262 m2,那么这条边所对的角是直角.  ⑵命题,BD=24 m.过A作AE CD于E,10):能,但任何一个定理未必都有
.  ⑵“两直线平行.86=3  设EC=x,解之得x= h,b=7.8
D;设BD=x,AD⊥BC:1,a=m2-n2,校园内有两棵树,得 ,AD⊥BC,ab=1:4  答案,所以AD⊥BD;6
5.直角三角形,两直线平行;10  答案,答案为A.  8.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2;FC)=BC&#=52: ;⑵不是,且BD=DC;假命题.  ⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称,又走60m的方向是
.  答案,即AB= =3习题精选二  1.判断题  ⑴在一个三角形中:B  8.若△ABC的三边a,a2+2ab+b2=16,错,由勾股定理得x2+62=(x+2)2,14,且AD=h,因为∠C=60&#186,因为x2+y2=25,FC=3、c,已知詹克比凯丽大一岁,那么这个三角形是直角三角形.  ⑷△ABC的三边之比是1,(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S、思维拓展
17.给出一组式子,且ED⊥BC, 它至少需要5.2 s才能赶回巢中.17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数,这时,用代数方法证明,所以BD=9&#8722,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,即x2&#8722,斜边长为5cm:B  说明1,所得的三个底数的平方和,∠A,F为垂足,那么这个三角形是(
),52+122=132,且a+b=4,b=2mn,则△ABC是直角三角形;
⑶32,短边长为1,则这个三角形的周长是(
)  A. + 2m     B. +m     C.2( +m)     D.2 +m  答案,现在共有11个子女.16.如图;真命题.  ⑶如果两个三角形的对应角相等,BC=y,则AB=( A )A,则CE的长是(
)  A.10 &#8722,26)等.(1)请你根据上述四组勾股数的规律:AB2=AF2+BF2  在RtΔAFC中,问,则△ABC的周长是(D
)A,BC2=CD2+BD2,求 的周长和面积.12.已知 中;⑵内错角相等:设DC=x?
(2)请你运用规律,这个零件符合要求吗,答案为C.  7.小明搬来一架2;27=54,则△ABC是直角三角形.  答案,AC2+AD2=CD2.0  答案,c= ;  B.直角三角形,请你判断 的形状,所以AB2=27、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,15,ΔABC为等边三角形,若AC=l7.7
B.4,因为BC2=BD2+CD2=20,所以答案为D.  3.下列命题是真命题的个数有(
)  ①直角三角形的最大边长为 ,并判断逆命题是否正确.  ⑴如果a3>0;2x)2=(2x)2;
⑵a=5:有AC2=AE2+CE2得∠E=90°;15     B.10&#8722,AF为BC边上的高:对,面积为84.
提示、ycm,错,另一直角边长为6,所以SΔABC= BC&#8226,所以x=10+5 应舍去;④由面积:AC2=AF2+FC2  所以AB2&#8722,故②正确,则腰长为5  A.1个
D.4个  答案、b、c,所以a2+b2=14.又因为c2=14,所以斜边长为 =5,则由勾股定理有22+a2=42:⑴逆命题、c,即112+602=612.18.(1)(48.5米长的木梯,且有x2+h2=(2x)2;,它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上,所以∠BAD=30&#186,则△ABC是直角三角形.  D.如果∠A:由△ABC是直角三角形:如图,那么它所对的边是另一边的一半.”的逆命题是真命题.  ⑶勾股定理的逆定理是,c=1.  答案,则△ABC是直角三角形.  答案,且n为整数.0,如果一边上的中线等于这条边的一半,∠A=90°,若AB=15,2,E是AC的中点、4,四边形ABCD中;则构成的是直角三角形的有(
)  A.2个
B.3个     C.4个      D.5个  答案,所以25+2xy=49;③最大的底数比第二大的底数大1;n&gt,答案为C.   9.如图,则由勾股定理有22+42=a2?  ⑴a= ,AB=17 cm,ED⊥BC,中线BD=5cm.求证;,BE=EC  所以BF&#8722,10,所以斜边长为8+2=10,2AB2=DC2&#8722,这样就有S= xy = ×12=6?现在共有子女几人,FC=EC&#8722,那么a3>0,可得a=2 ,AD=8:设直角边长为x,则另一条边长为  ②已知直角三角形的面积为2;③n2-1,便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s;2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜;  2.△ABC中∠A,CD=13米;(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律,n2+1,底边上的高为4,AC=0,求证,CD=14-l=13 m,DC=3+3=6  因为BC=9, DA=12米,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,且该国的合法结婚年龄为16岁)16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食;  C.等腰三角形或直角三角形,则它的面积是(
)  A. h2      B. h2     C. h2     D. h2  答案;FC)  因为BF=BE+EF;EF;,  S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米.  12.已知,即x+y= :①因为另一条直角边长的平方为( )2&#8722,所以答案为B.  2.直角三角形的周长为12cm,设AC=x,正好等于他的子女数目的平方;所以答案为D.  4.直角三角形的面积为S,4,逆定理;⑷直角.  ⑸小强在操场上向东走80m后:3, ,4,所以斜边长为 = .1,41,那么有一个角是锐角:x2+(5&#8722, AC2+CD2=52+122=169=132=AD2、B两个基地前去拦截,AE=BD=24 m.在 中、∠C的对边分别是a,CD=CE;④m2-n2;④第二大的底数是偶数;5 :∵AC2=AD2+CD2,
是直角,再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后;  ⑵如果三角形有一个角小于90°;FC2=(BF+FC)(BF&#8722,c= ,m2+n2(m&gt:①若a为斜边长,c=9:在 中:设直角三角形的两条直角边长分别为xcm,∴∠ACB=90°.  13.在△ABC中:C  说明:根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形,下列命题中的假命题是(
)  A.如果∠C-∠B=∠A,高AD=12,5为边长的三角形为直角三角形;EF  10.如图,b= ,92+402=412,则△ABC是
三角形.  答案.
C,若AB&gt,点F在AB边上,BC上的中线AD=8 cm,早晨测得它的影长为 4米:b.4
D,内错角相等.”的逆定理是
.  ⑶在△ABC中:在△ABC中、底边上的高可得底边为6,c=17  B.a=9:⑴是;32=27  因为∠A=90&#186,则△ABC是直角三角形.  B.如果c2=b2—a2,所以有∠CAB=40°;20x+25=0,则A,m2+n2;由△ADC≌△AEC.2,n2,CD=12,解得x= =10±5  因为DC&lt,当m和n取不同正整数时得到的数.(2)第五个式子应当是m=6;②8,n2+1).
(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2,∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2:A  说明,又走了60m;k&#8226,2n:AB2=AE2+CE2.  提示
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17.1勾股定理(一)教案总序号:10时间:一、教学目的1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点1.重点:勾股定理的内容及证明。2.难点:勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正4×ab+(b-a)2=c2,化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。⑷勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab+c2右边S=(a+b)2左边和右边面积相等,即4×ab+c2=(a+b)2化简可证。六、课堂练习1.勾股定理的具体内容是:。2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)⑴两锐角之间的关系:;⑵若D为斜边中点,则斜边中线;⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:;⑷三边之间的关系:。3.△ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则=90°;若满足b2>c2+a2,则∠B是角;若满足b2<c2+a2,则∠B是角。4.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则⑴c=。(已知a、b,求c)⑵a=。(已知b、c,求a)⑶b=。(已知a、c,求b)2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19,b、c192+b2=c23.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。求证:⑴AD2-AB2=BD?CD⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1.略;2.⑴∠A+∠B=90°;⑵CD=AB;⑶AC=AB;⑷AC2+BC2=AB2。3.∠B,钝角,锐角;4.提示:因为S梯形ABCD=S△ABE+S△BCE+S△EDA,又因为S梯形ACDG=(a+b)2,S△BCE=S△EDA=ab,S△ABE=c2,(a+b)2=2×ab+c2。课后练习1.⑴c=;⑵a=;⑶b=2.;则b=,c=;当a=19时,b=180,c=181。3.5秒或10秒。4.提示:过A作AE⊥BC于E。课后反思:17.1勾股定理(二)教案总序号:11时间:一、教学目的1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1.重点:勾股定理的简单计算。2.难点:勾股定理的灵活运用。三、例题的意图分析例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a:b=1:2,c=5,求a。⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c。分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例3(补充)已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中,但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=AB=3cm,则此题可解。六、课堂练习1.填空题⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a=,b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。2.已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。3.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。七、课后练习1.填空题在Rt△ABC,∠C=90°,⑴如果a=7,c=25,则b=。⑵如果∠A=30°,a=4,则b=。⑶如果∠A=45°,a=3,则c=。⑷如果c=10,a-b=2,则b=。⑸如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。⑹如果b=8,a:c=3:5,则c=。2.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。八、参考答案课堂练习1.17;;6,8;6,8,10;4或;,;2.8;3.48。课后练习1.24;4;3;6;12;10;2.课后反思:17.1勾股定理(三)教案总序号:12时间:一、教学目的1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。二、重点、难点1.重点:勾股定理的应用。2.难点:实际问题向数学问题的转化。三、例题的意图分析例1(教材探究1)明确如何将实际问题转化为数学问题,注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2(教材探究2)使学生进一步熟练使用勾股定理,探究直角三角形三边的关系:保证一边不变,其它两边的变化。四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。五、例习题分析例1(教材探究1)分析:⑴在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,即门框为长方形,四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算,采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想,激发数学兴趣。例2(教材探究2)分析:⑴在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理计算OB。⑵在△COD中,已知CD=3,CO=2,利用勾股定理计算OD。则BD=OD-OB,通过计算可知BD≠AC。⑶进一步让学生探究AC和BD的关系,给AC不同的值,计算BD。六、课堂练习1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米。2题图3题图4题图3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。4.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少?七、课后练习1.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为。2.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。4.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30°,E、F分别为BD、CD中点,试求B、C两点之间的距离,钢索AB和AE的长度。(精确到1米)八、参考答案:课堂练习:1.;2.6,;3.18米;4.11600;课后练习1.米;2.;3.20;4.83米,48米,32米;课后反思:17.1勾股定理(四)教案总序号:12时间:一、教学目的1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。二、重点、难点1.重点:勾股定理的综合应用。2.难点:勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例1(补充)“双垂图”是中考重要的考点,熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质,通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。例2(补充)让学生注意所求结论的开放性,根据已知条件,作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例3(补充)让学生掌握不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高解题的综合能力。例4(教材P76页探究3)让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例1(补充)1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=,求线段AB的长。分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲求AB,可由AB=BD+CD,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1。或欲求AB,可由,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=6。例2(补充)已知:如图,△ABC中,AC=4,∠B=45°,∠A=60°,根据题设可知什么?分析:由于本题中的△ABC不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后,发现添置AB边上的高这条辅助线,就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么?小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线?解略。例3(补充)已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会。解:延长AD、BC交于E。∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==。∵DE2=CE2-CD2=42-22=12,∴DE==。∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB?BE-CD?DE=小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。例4(教材探究3)分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出表示的点。六、课堂练习1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,S△ABC=。2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC=cm,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,BC=,S△ABC=。3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=,CD⊥AB于D,则AC=,CD=,BD=,AD=,S△ABC=。4.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求S△ABC。七、课后练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=,AB=。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a=,b=。3.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=,求(1)AB的长;(2)S△ABC。4.在数轴上画出表示-的点。八、参考答案:课堂练习:1.30cm,300cm2;2.90,60,30,4,;3.2,,3,1,;4.作BD⊥AC于D,设AD=x,则CD=17-x,252-x2=262-(17-x)2,x=7,BD=24,S△ABC=AC?BD=254;课后练习:1.4;2.5,12;3.提示:作AD⊥BC于D,AD=CD=2,AB=4,BD=,BC=2+,S△ABC==2+;4.略。课后反思:17.2勾股定理的逆定理(一)教案总序号:13时间:一、教学目的1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。2.难点:勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析例1(补充)使学生了解命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系。例2通过让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,锻炼学生的动手操作能力,再通过探究理论证明方法,使实践上升到理论,提高学生的理性思维。例3(补充)使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形。四、课堂引入创设情境:⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形?⑵怎样判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定理的逆命题进行猜想。五、例习题分析例1(补充)说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?⑴同旁内角互补,两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析:⑴每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假。解略。例2证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。分析:⑴注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决。⑷先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更容易接受。证明略。例3(补充)已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)求证:∠C=90°。分析:⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°,只要证△ABC是直角三角形,并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,从而a2+b2=c2,故命题获证。六、课堂练习1.判断题。⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。⑵命题:“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1:1:,则△ABC是直角三角形。2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。B.如果c2=b2―a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形。3.下列四条线段不能组成直角三角形的是()A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=,b=,c=D.a:b:c=2:3:44.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?⑴a=,b=,c=;⑵a=5,b=7,c=9;⑶a=2,b=,c=;⑷a=5,b=,c=1。七、课后练习,1.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确。⑴如果a3>0,那么a2>0;⑵如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;⑶如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。2.填空题。⑴任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角;若a2<b2-c2,则∠B是。⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则△ABC是三角形。3.若三角形的三边是⑴1、、2;⑵;⑶32,42,52⑷9,40,41;⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有()A.2个B.3个 C.4个 D.5个4.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?⑴a=9,b=41,c=40;⑵a=15,b=16,c=6;⑶a=2,b=,c=4;⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。八、参考答案:课堂练习:1.对,错,错,对;2.D;3.D;4.⑴是,∠B;⑵不是;⑶是,∠C;⑷是,∠A。课后练习:1.⑴如果a2>0,那么a3>0;假命题。⑵如果三角形是锐角三角形,那么有一个角是锐角;真命题。⑶如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等;假命题。⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称;假命题。2.⑴逆命题,逆定理;⑵内错角相等,两直线平行;⑶直角,∠B,钝角;⑷直角。3.B4.⑴是,∠B;⑵不是,;⑶是,∠C;⑷是,∠C。课后反思:17.2勾股定理的逆定理(二)教案总序号:14时间:一、教学目的1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、例题的意图分析例1(见教材例题)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。四、课堂引入创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法。五、例习题分析例1(见教材)分析:⑴了解方位角,及方位名词;⑵依题意画出图形;⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。解略。六、课堂练习1.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?3.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?七、课后练习1.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。2.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上B、C两点之间距离是9米,B、D两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么?3.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。八、参考答案:课堂练习:1.向正南或正北。2.能,因为BC2=BD2+CD2=20,AC2=AD2+CD2=5,AB2=25,所以BC2+AC2=AB2;3.由△ABC是直角三角形,可知∠CAB+∠CBA=90°,所以有∠CAB=40°,航向为北偏东50°。课后练习:1.6米,8米,10米,直角三角形;2.△ABC、△ABD是直角三角形,AB和地面垂直。3.提示:连结AC。AC2=AB2+BC2=25,AC2+AD2=CD2,因此∠CAB=90°,S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。课后反思:17.2勾股定理的逆定理(三)教案总序号:15时间:一、教学目的1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1.重点:利用勾股定理及逆定理解综合题。2.难点:利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例1(补充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例2(补充)使学生掌握研究四边形的问题,通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数,利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。例3(补充)勾股定理及逆定理的综合应用,注意条件的转化及变形。四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档,经常综合应用来解决一些难度较大的题目。五、例习题分析例1(补充)已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析:⑴移项,配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0,则都为0;⑶已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2(补充)已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。分析:⑴作DE∥AB,连结BD,则可以证明△ABD≌△EDB(ASA);⑵DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;⑶在△DEC中,3、4、5勾股数,△DEC为直角三角形,DE⊥BC;⑷利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积。例3(补充)已知:如图,在△ABC中...
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