这张图中能数出多少个三角形？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。276被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="6,586分享邀请回答验证一下：
dat={{1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2},{1,27,28,29,30,31,34,35,44,45,23},{1,14,15,16,17,18,19,20,21,3},{2,22,23,24,25,26,3},{4,27,14},{5,28,15},{6,29,16},{6,30,33,18},{16,30,32,8},{7,30,17},{7,32,31},{17,33,31},{8,31,18},{31,9},{31,58,39,46,19},{18,58,34,36,37,11},{18,39,40,35,41,38,42,43,2},{18,46,47,48,49,50,23},{9,34,40,47,51,20},{19,51,52,53,54,24},{10,36,35,48,52,55,57,3},{10,37,41,44,49,53,56,26},{20,55,56,25},{11,38,45,50,54,25},{21,57,26},{12,42,23},{13,43,22}};
mat=Transpose@#+#&@Normal[SparseArray[#-&1&/@Catenate[Subsets[#,{2}]&/@dat],58]];
Tr[mat.mat.mat]/6-Total[Binomial[Length@#,3]&/@dat](*邻接矩阵*)
Length@FindCycle[Graph[#1&-&#2 &@@@Catenate[Subsets[#,{2}]&/@dat]],{3},All]-Total[Binomial[Length@#,3]&/@dat](*图论法*)
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用火柴棒摆出5个三角形,最少用几根?我说的是5根 这是我画的图 大神们看看对不对假如错了，请各位大神们支个招，“附图说明”。哦 亲~
名师点评：
百里屠苏0195
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《用火柴棒摆出5个三角形,最少用几根?我说的是5根 这是我画的图 大神们看看对不对》相关的作业问题
（1+2+3+4+……+20）*3=630（1+2+3+4+……+N）*3=（1+N）*N/2*3
根据题意分析可得：搭第1个图形需3根火柴，有32×1×（1+1）=3；搭第2个图形需9根火柴，有32×2×（2+1）=9；搭第3个图形需18根火柴，有32×3×（3+1）=18；…；故当每边上摆2006根火柴棒时，即搭第2006个图形时，需32×2006×（2006+1）=6039063．
先用三根火柴在桌面上摆成一个正三角形,再用三根火柴,分别从三角形的三个顶点竖起来,并将这三根竖起的火柴的上端碰在一起,搭成一个正立体三角形,共有四个正三角形的面.你一定吃过三角粽吧,明明有四个角为什么叫它三角粽呢?因为三角粽也是一个立体三角形,有四个三角形的面,有六条棱.我也是从幼儿园里出来的,但现在我已经老了,八十三
从图形上我们可以分析出 火柴根数是有整个大三角形和内部小三角形组成 没变摆X个三角形 意味着每边有X根火柴 所以Y=3X+3*(1+2+3+.X-1)=3X+3X(X-1)/2=3X(X+1)/2
在空间中摆一个正棱锥即可.也就是正四面体.
是个立体的.先将三根摆成一个三角形,然后将另外三根分别连接第一个三角形的顶点.
你把图多画几个在纸上,就可以发现规律分别是大边长为1的时候,有1个小三角形,用火柴3根2 3 93 6 18……其中存在以下规律：大边长为1的时候,有1个小三角形,用火柴3根2 1+2 =3 3*3=93 1+2+3=6 6*3=18…….大边长为100 的时候,有 1+2+……+99+100=5050个 小三角形 ,
三个三角形如果角对角并排排列的话,只要移动2根就可以使3个三角形变成4个三角形,只要将边上的三角形的底边和腰,移动到顶角之间的空档
每边上第N根所在的那一行有N个三角形,所以一共有1+2+3+4+……+N个三角形,而每个三角形由三根火柴组成,所以一共有（1+2+3+4+……+N）*3即3*N*（N+1）/2根火柴.每边上有20根时,需要的火柴棒总数为630根.
(1+20)*(20/2)*3(1+x)*(x/2)*3
A1第一个三角形& 需要3根A2&第二个三角形& 需要9根A3第三个三角形& 需要18根A4第四个三角形& 需要30根发现如下规律：A2-A1=6&A3-A2=9&A4-A3=12&所以Am-An=3*k（k=2.3.4）A2000-A19
最少八根.平面用五垠摆一个菱形(两个等边三角形).在一个三角形的三个顶点,向空中塔一个三棱锥,又用去三根,共八根.
每4根摆一个正方形,2个正方形差45°中心旋转叠在一起
题目不严格,应该是平面的三角形.2楼讲的是立体图形.平面就是在5个三角形之内每个加2个,然后加一个就成6个.所以：n=3+2n,n5时,情况比较复杂.n 再问： 什么 公式 符合题目要求 要详细 再答： 公式就是火柴（数量用X表示）： X=3+（2n-2）， n是三角形数量，还要逢3加1。n
虚线移动至红色位置.
用六根火柴摆成边长为两根火柴的等边三角形,里面再放三根火柴将该三角形分成四个变长为一根火柴的等边三角形.参考图：
一个三角形需要3跟火柴,2个只需5根,3个只需7根,那么2007个需要几根火柴?答案：（2007-1）X2=+1=4013根
摆成三角锥的立体形状就可以了!太简单了!
n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．当前位置：
＞＞＞数一数，下图分别有多少个三角形？你发现了什么规律吗？说说看．-数..
数一数，下图分别有多少个三角形？你发现了什么规律吗？说说看．
题型：解答题难度：中档来源：不详
图1有2个小三角形，共有2+1=3个三角形；图2有3个小三角形，共有3+2+1=6个三角形；图3有4个小三角形，共有4+3+2+1=10个三角形；图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+1=15个三角形；由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n．
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据魔方格专家权威分析，试题“数一数，下图分别有多少个三角形？你发现了什么规律吗？说说看．-数..”主要考查你对&&观察物体（上面，正面，右面）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
观察物体（上面，正面，右面）
三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
发现相似题
与“数一数，下图分别有多少个三角形？你发现了什么规律吗？说说看．-数..”考查相似的试题有：
9850999569216729346589368481069683看看下图中有几个三角形？_百度知道
看看下图中有几个三角形？
我有更好的答案
最小的三角形有
5个由2个小三角形拼成的三角形有
4个由3个小三角形拼成的三角形有
3个由4个小三角形拼成的三角形有
2个由5个小三角形拼成的大三角形有
1个一共有：
5+4+3+2+1＝15个
采纳率：71%
来自团队：
亲:请采纳！这是百度知道行家专业解答！采纳后你有不明白的地方可以继续追问！没采纳，请勿关注，请勿追问。谢谢亲！
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15个三角形
1+2+3+4+5=15
5+4+3+2+1=15
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最近在微博里看到一个题目，问这个图形里包含了多少个三角形。
网友们众说不一，有说10个，17个，18个。。。 到底有多少个呢？有没有啥好方法可以计算出来呢？我在微博
80后传播者 中大致描述了下自己灵机一动想出的方法&事后觉得想一个问题不能浅尝辄止，要深入找出答案这才是&
80后传播者 的作风& 所以在这里弥补一下，给出我的一个方法，欢迎大家批评讨论。
首先给图中每个线段的交点设一个字母标记，如图所示
然后穷举出该三角形里面所有的线段（一定要全），穷举的结果如下：
{"ab","ad","db","ag","gc","ac","ah","ae","ej","jh",
&"aj","eh","af","ak","ai","fk","fi","ki","de","df","dg","ef","eg",
&"fg","bj","bk","bg","jk","jg","kg","bh","bi","bc","hi","hc","ic"};
一共有36条线段。穷举的技巧就是从长的 线段入手，比如ab，然后在这个线段里面找子线段ad，db。这样找会比较方便全面。
接下来我们要做的就是在上面这个集合中穷举出每3条线段的组合，例如（"ab",","ad","db"），然后判断这三条线段能不能构成一个三角形，如果可以构成三角形，例如(ab,bc,ac)，我们就将结果加1，这样穷举完全部的组合后，就可以数出该三角形中包含了多少的子三角了。
当然，没有人傻到真的要一个一个去数，告诉你
36条边中任意3条边的组合共有7140种！你要是自己一个一个地数，估计得到明天了。我们用程序解决这个问题。我写了一段C代码解决了这个问题，源代码如下：
#include "stdio.h"
#define NO_CROSSOVER '0'
#define SEGNEMT_NUM 36
char * segment[] =
&{"ab","ad","db","ag","gc","ac","ah","ae","ej","jh",
"aj","eh","af","ak","ai","fk","fi","ki","de","df","dg","ef","eg",
"fg","bj","bk","bg","jk","jg","kg","bh","bi","bc","hi","hc","ic"};
char *line[] =
{"adb","agc","aejh","afki","defg","bjkg","bhic"};
int line_num = sizeof(line)/sizeof(char*);
int contains(char *str, char a) {
int i = 0;
while (str[i] != 0) {
if (str[i] == a) {
int isInALine(char a, char b, char c) {
for (i = 0; i
if (contains(line[i],a) == 1
&& contains(line[i],b) == 1
&& contains(line[i],c) == 1) {
char getCrossPoint(char * s1, char *s2) {
if (*s1 == *s2 || *s1 == *(s2+1)) {
return *s1;
} else if ( *(s1+1) == *s2 || *(s1+1) == *(s2+1) ) {
return *(s1+1);
NO_CROSSOVER;
int isTriangle(char * str1, char *str2, char * str3) {
char p1, p2, p3;
p1 = getCrossPoint(str1, str2);
if (p1 == NO_CROSSOVER) return 0;
p2 = getCrossPoint(str2, str3);
if (p2 == NO_CROSSOVER) return 0;
p3 = getCrossPoint(str1, str3);
if (p3 == NO_CROSSOVER) return 0;
if (p1 != p2 && p2 != p3 && p1 != p3
&& isInALine(p1,p2,p3) == 0) {
printf("(%c,%c,%c)\n",p1,p2,p3);
int getTriangleCount() {
int count = 0;
for (i=0; i
for (j=i+1; j
for (k=j+1; k
if (isTriangle(segment[i], segment[j], segment[k])) {
int main() {
printf("It contains %d triangle\n", getTriangleCount());
getchar();
函数getTriangleCount是计算这个图形中共包含了多少个三角形，它的返回值即为结果。
函数isTriangle是判断三条线段是否能够构成一个三角形，如果可以构成一个三角形则返回1，否则返回0.
函数getCrossPoint会被函数isTriangle调用，它的作用是找出两条线段str1和str2的交点字母。例如线段ab和线段ac的交点为a。如果两条线段之间没有交点，则返回&NO_CROSSOVER&，如果是这样，这三条边一定不能构成三角形。
函数isInALine是来判断三个点是否在1条直线上。例如点a,d,b是在一条直线上，虽然线段ad,ab,db两两有交点，但是它们在一条直线上，所以不构成三角形。
通过上面的程序可以得出结果：该图形中共包含24个三角形。
这个方法貌似有点土，但是确实简单易懂。你有更好的方法吗？欢迎交流哦~~
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
上面的代码已更新，并贴出了程序的运行结果。只需修改
char *line[] =
{"adb","agc","aejh","afki","defg","bjkg","bhic"};
最后一个字符串即可！！
有网友私信我跟我讨论说是24个，不是27个，仔细review了一下代码和结果发现了问题，在此勘误，欢迎大家讨论，发现错误，共同进步
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