如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝9cm，DE＝6 cm，求BE的长．
（１）△CEB≌△ADC，证明略。（２）３ｃｍ
证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，∴∠E＝∠ADC＝90°∠BCE＝∠ACD，∠CAD＝∠ACD，∴∠BCE＝∠CAD 在△BCE与△CAD 中，
∴△C E B≌△AD C ························································· （5分）(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E＝ D C， C E＝ AD
∴C E＝ AD＝9，D C＝ D E＝6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm)
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
如图，化简=（
A．2a﹣bB．b﹣2aC．﹣bD．b
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2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆的半径为R，弧长为l，面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR.
温馨提示：
扇形面积公式S扇形＝lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象为曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高.
考点二圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长C，宽是圆柱的母线长(或高)l，如果圆柱的底面圆的半径是r，则S圆柱侧＝Cl＝2πrl　.
2．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形．扇形的弧长等于底面圆的周长　.
考点三阴影部分的面积1．规则图形：按规则图形的面积公式求．
2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．
考点一　弧长与扇形的面积
例1(2014·岳阳)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(　　)
【点拨】把圆心角为60°，半径为1代入弧长公式l＝，可得弧长为＝.故选D.
【答案】 D
考点二　与圆柱和圆锥有关的计算
例2(2014·莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是(　　)
【点拨】展开图是半径为R的半圆，这个半圆的弧长为πR，设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝πR，解得r＝. 由圆锥侧面展开图的半径对应圆锥的母线，圆锥的母线、圆锥的高和底面圆的半径组成的直角三角形，通过勾股定理可得圆锥的高为＝R.故选D.
【答案】 D
考点三　不规则图形的面积
例3(2014·烟台)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于________．
【点拨】连接OD，由正六边形的性质可得BC＝CD＝DE＝EF＝OD，BD＝DF，∠BOD＝∠DOF＝∠BCD＝120°，∴S弓形DE＝S弓形BC，S△＝S△ODF，∴S阴影＝S扇形BOD＝＝.
温馨提示：
在计算不规则图形的面积时，常常把不规则图形转化成可求图形面积的和差，如常转化为三角形、四边形、扇形等. 转化时常用的方法有：①割补法；②拼揍法；③等积变形法；④构造方程法等.
1．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是(　C　)
解析：把圆心角为120°，半径为3代入扇形面积公式，可得S＝＝3π.故选C.
2．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为(　 　)
解析：如图，连接OB，OC，则OB⊥AB，OB＝OC，
在Rt△AOB中，OB＝＝，∠BOA＝60°.又∵BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA＝60°，∴△OBC为等边三角形．∴∠BOC＝60°. ∴l＝＝π.故选A.： 3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为(　C　)
解析：弧长l＝R＝2，S扇形＝lR＝×2×2＝2.故选C.
4.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是(　C　)
解析：由题意知，该圆柱的底面圆的周长为10或16，即2πr＝10或2πr＝16，∴r＝或 .故选C.5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.
解析：三个扇形可合并为一个半径为2的半圆，则S阴影＝×4×4－π×22＝8－2π.：8－2π6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.将△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为
解析：在Rt△ABC中，AC＝AB·cos 30°＝2×＝.∠BAB′＝∠CAC′＝150°. 把△AB′C′按逆时针旋转到△ABC的位置，则阴影部分恰好为一个完整的扇环，所以S阴影＝S扇形BAB′－S扇形CAC′＝－＝π.： π7．如图，在⊙O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.
(1)求证：AC2＝AB·AF；
(2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．
解：(1)证明：∵＝，∴∠ACF＝∠B，
又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACF，
∴＝，即AC2＝AB·AF；
(2)如图，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，
∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°.
∵⊙O的半径长为2 cm，
∴OE＝1 cm，AC＝2 cm，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC－S△AOC＝－×2×1＝π－.
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．(2014·莆田)在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于(　C　)
解析：设圆心为O，由题意可知△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长为＝.故选C.
2．(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是(　C　)
A．6π cm2　　
B．8π cm2　　　
C．12π cm2　　
D．24π cm2
解析：由S扇形＝，得S扇形AOB＝＝12π (cm2)．故选C.
3．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　B　)
解析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长，设底面半径为r，则2πr＝，解得r＝1. 故选B.
4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(　A　)
解析：钟面上的分针的长为1，即R＝1.从9点到9点30分，分针在钟面上绕着轴心旋转了180°，即n＝180.所以S扇形＝＝＝π. 故选A.
5．(2014·南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　 　)
解析：如图，连接BD，B′D，∵AB＝5，AD＝12，
∴BD＝＝13，∴l＝＝.
∵l＝＝6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是＋6π＝. 故选A.：
6．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(　 　)
C．π或4π
D．2π或4π
解析：设底面圆的半径为r，①当底面圆的周长为4π时，2πr＝4π，r＝2，S＝πr2＝4π；②当底面圆的周长为2π时，2πr＝2π，r＝1，S＝πr2＝π. 综上，底面圆的面积为π或4π. 故选C.：7．(2014·莱芜)如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( 　)
A．π B．2π　
解析：由旋转的性质，可得A′B＝AB＝4，∠ABA′＝45°，∴S阴影＝S扇形ABA′＋S半圆A′B－S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝2π. 故选B.： 8．(2014·丹东)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为(　 　)
解析：如图，连接CD，作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N. ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，AC＝AB·sin B＝2×＝，DM＝AC＝.
则S扇形FDE＝＝.∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形． ∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN.则在△DMG和△DNH中，
∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH＝S正方形DMCN＝×＝，∴阴影部分的面积＝S扇形FDE－S正方形DMCN＝－.故选C.：
9．(2014·绍兴)如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为(　 　)
解析：根据题意可知，扇形的弧长＝＝，∴圆锥的底面周长就是. 故选B.： 10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　 　)
解析：如图，连接BD，设BE与AD的交点为G，BF与CD的交点为H. ∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形．∵∠EBF＝60°，可得∠ABG＝∠DBH.
又∵∠A＝∠BDH＝60°，BD＝BA，∴△ABG≌△DBH，∴S阴影＝S扇形BEF－S△ABD＝－×2×＝－. 故选B.： 11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为(　 　)A．200π米
B．100π米
C．400π米
D．300π米
解析：连接OD，∵OE⊥CD，∴CF＝DF＝300米．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得OC＝600(米)，∴∠COD＝60°.∴弯路的长度为＝200π(米)．故选A.： 12．(2013·温州)在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是(　 　)A.
解析：∵S1＋S3＝π2＝2π①，S2＋S4＝π2＝②，∴①－②，得(S1－S2)＋(S3－S4)＝.∵S1－S2＝，∴S3－S4＝－＝.故选D.： D
二、填空题(每小题4分，共20分)
13．点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则的长为 6πcm.
解析：在⊙O中，∠BAC＝36°，∴∠BOC＝72°，∴的长为＝6π(cm)．
14．(2014·常州)已知扇形的半径为3 cm，此扇形的弧长是2π cm，则此扇形的圆心角等于 120 度，扇形的面积是 3π cm2(结果保留π)．
解析：设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120，即扇形的圆心角为120°.扇形的面积为＝3π(cm2)．
15．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角尺，∠B＝30°，斜边长为cm. 三角尺A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为
解析：∵∠B＝30°，AB＝A′B′＝10 cm，∴∠A＝60°，AC＝A′C＝5 cm. 当点A′落在AB边上时，△ACA′是等边三角形，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为＝(cm)．：
16．(2014·杭州)点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于 (长度单位)．
解析：分三种情况：(1)当△ABC为锐角三角形时(如图①)，
连接OA，OC，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DBH＋∠ACB＝90°，∠DAC＋∠ACB＝90°，∴∠DBH＝∠DAC，∴△BDH∽△ADC，∴＝. 又∵BH＝AC，∴＝＝，即＝.
∴tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴∠ABC所对的弧长为＝；(2)当△ABC为直角三角形时，计算结果同锐角三角形；
(3)当△ABC为钝角三角形，且∠ABC为钝角时(如图②)，
图②连接OA，OC，CH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，∴∠BHD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BHD＝∠ACD，∴△BDH∽△ADC，∴＝.又∵BH＝AC，∴＝＝，即＝.∴tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD＝30°，∴∠ABC＝150°，∴∠ABC所对的圆心角为300°，其弧长为＝.故答案为或. ： 或　17．(2014·葫芦岛)如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为 .
解析：设点C落在圆上的点为C′，连接OA，OB，OC′，则OA＝OB＝. 又∵AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，同理∠OAC′＝45°，∴∠BAC′＝90°. ∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠CAC′＝30°，∴点C运动的路线长为＝. 故答案为.：三、解答题(共32分)
18．(8分)(2014·昆明)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
分析：(1)连接OD，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理求出∠DOC＋∠C＝90°，从而得到AC是⊙O的切线；(2)利用阴影部分的面积＝S△COD－S扇形DOE进行转化求解．
解：(1)证明：如图，连接OD，OB＝OD，
则∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2∠1＝∠A.
在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，
即∠DOC＋∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC.
∴AC为⊙O的切线．
(2)当∠A＝60°时，
即在Rt△OCD中，
∠C＝30°，OD＝r＝2，
∴∠DOC＝60°，CD＝2，
S△COD＝OD·DC＝2，
S扇形DOE＝＝＝.
∴阴影部分的面积＝S△COD－S扇形DOE＝2－.
点评：本题考查了切线的判定定理及扇形面积的计算，解题的关键是利用切线的判定定理证明圆的切线，利用转化思想把阴影部分转化为两个规则图形的差来完成．
19．(12分)(2014·南宁)如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF＝90°，AE＝EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
(2)求证：∠ACF＝90°；
(3)连接AF，过A，E，F三点作圆，如图②，若EC＝4，∠CEF＝15°，求的长．
分析：(1)求线段相等，可以证它们所在的三角形全等，即△ABE≌△EHF；(2)由(1)知△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质，找出角之间的关系，从而求出∠ACF＝90°；(3)作CP⊥EF于点P，利用△CPE∽△FHE，求出EF的长，再利用公式求出的长．
解：(1)BE＝FH.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°.
∵FH⊥EH，∴∠EHF＝90°，∴∠ABE＝∠EHF.
∵AE⊥EF，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEH＝90°，
∴∠BAE＝∠FEH.
又∵AE＝EF，∴△ABE≌△EHF，∴BE＝FH.
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°.
∵△ABE≌△EHF，∴AB＝EH，BE＝HF，
∴BE＝CH，∴CH＝HF，
∴∠FCH＝45°，∴∠ACF＝180°－∠ACB－∠FCH＝180°－45°－45°＝90°.
(3)由(2)知∠HCF＝45°，∴CF＝FH.
∠CFE＝∠HCF－∠CEF＝45°－15°＝30°.
如图，过点C作CP⊥EF于点P，则CP＝CF＝FH.
∵∠CEP＝∠FEH，∠CPE＝∠FHE＝90°，
∴△CPE∽△FHE，
∴＝，即＝，
∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝8.
取AF的中点O，连接OE，则OE＝OA＝4，
∠AOE＝90°，
∴的长为＝2π.
点评：本题主要考查正方形和圆的综合、弧长的计算、相似三角形的判定与性质等，解题的关键是熟练掌握正方形和圆的有关性质．
20．(12分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，
将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
分析：(1)旋转是全等变换，旋转前后的两个图形大小、形状不变，只是位置发生了变化，所以△ABF≌△CBE，FA＝FG，得CEFG，结论得证；(2)由(1)中容易得出S△CGF＝S△FEC，然后利用阴影部分的面积＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△CGF－S扇形FAG进行转化求解．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，
∴△ABF≌△CBE.
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC.
∴∠AFB＋∠FAB＝90°.
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG.
∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.
∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，
∴四边形EFGC是平行四边形．
(2)∵△ABF≌△CBE，
∴FB＝BE＝AB＝1.∴AF＝＝.
由(1)知四边形EFGC是平行四边形，
∴S△FEC＝S△CGF.
∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△CGF－S扇形FAG
＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－.
点评：本题考查了正方形、平行四边形、旋转、组合图形的面积、扇形面积公式等知识，解题的关键是①理解旋转的性质，并能利用旋转的性质进行推理；②会求组合图形的面积．
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2016年6月扬州市江都区中考数学模拟试卷（附答案）
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 九年级数学学科试题（试卷满分：150分&&& 考试时间：120分钟）一、（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。）1． 是A．整数& &&&&&&&&& B．自然数&&&&&&&&& C．无理数&&&&&&& D．有理数2．下列计算正确的是A．a3+a4=a7&&&&&&&&& B．a3&#&&&&&&&& C． a3a4=a1&&&&&&& D．a3÷a4=a3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为　A．80×1 米&&&&& B．0.8×1 米&&&& C．8×1 米&&&&& D．8×1 米4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是
&&& A．　　　& B．&&&&&&& C．&&&&&& D．&甲&乙&丙&丁平均数&80&85&85&80方 差&42&42&54&595. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选& A．甲&&&&&&&& B．乙&&&&&&&&&& C．丙&&&&&&&& D．丁6．一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3＜a＜4&&&&&&&&& B. 5＜a＜6&&&&&&&& C.7＜a＜8&&&&&&&& D. 9＜a＜107．无论m为何值，点A（m，52m）不可能在& A．第一象限&&&&&& B．第二象限&&&&& C．第三象限&&& D．第四象限8．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为A．6&&&&&&&&&& B．9&&&&&&&&& C．10&&&&&&&&& D．12二、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）9．0的相反数是& ▲& ．10.分解因式：2mx2－4mx＋2m=& ▲& ． 11．如果分式 的值为零，那么x＝& ▲& ．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为& ▲& （精确到0.1）．投篮次数（n）&50&100&150&200&250&300&500投中次数（m）&28&60&78&104&123&152&251投中频率（m/n）&0.56&0.60&0.52&0.52&0.49&0.51&0.5013．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于& ▲& °．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为& ▲& .15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是& ▲& ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& 16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点E、B、C在x轴上，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是& ▲& .17．如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为& ▲& cm． 18．若关于x的一元二次方程－x2＋2ax＋2－3a＝0的一根x1≥1，另一根x2≤－1，则抛物线y＝－x2＋2ax＋2－3a的顶点到x轴距离的最小值是& ▲．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）&19.（8分）（1）计算： .
（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解.&
20.（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中m满足一元二次方程 .&
21. （本题满分8分） 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．& 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝& ▲& ，n＝& ▲& ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是& ▲& ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22.（本题满分8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．&
（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．
23.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP.
24.（本题满分10分）“上海迪士尼乐园”将于日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：&根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°， ，求EB的长．
26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于 和点 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的限变点．例如：点 的限变点的坐标是 ，点 的限变点的坐标是 .（1）点 的限变点的坐标是& ▲& ；（2）判断点 、 中，哪一个点是函数 图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点 在函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 ，求 的取值范围.&
27.（本题满分12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称。连结HH’、HG、GG’、H’G’，其中HH’、GG’分别交BC于点I、J.（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH’G’G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？&
28.（本题满分12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= ,AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角 （0°＜ ＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.&&九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、1.D& 2.B& 3.C& 4.D& 5.B& 6.A&& 7.C& 8.B二、9.&& 0& ；& 10.& 2m(x-1)2 ；& 11.& -2& ；&& 12.& 0.5& ；&&&& 13.&& ；14.&& ；& 15.& 5 ；& 16.& (1,0)或（-5,-2） ；17. ;&& 18. 。三、19.(1)解：原式&&&& ． (2) 解不等式①，得& ． 　　解不等式②，得& ． ∴ 原不等式组的解集为 ．∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10． 20. 解：& ，& 21.（1）m＝30，n＝20；& （2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%＋15%＋25%）＝450人． 22. （1）略；（2） 。23. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE． 同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP= AB=2，∴PH= ，DH=5，∴tan∠ADP= = ．
24. 解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时．依题意，得 ． 解得 x=10．经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时． 25．（1）证明：连接OD，AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°． 又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO， ∴OD∥AB．&&&&& ∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥DF． ∴FE⊥AB． （2）解：∵ ，∴ 在Rt△ 中， ， ∴ ． ∴ 在Rt△ 中， ， ∵ ，∴ ．∵ ， ∴ &．∴ ． 26.（1）（ ）（2）&& （3） 或 &27.解：证明：（1）在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BHD+∠BDH=120°，在正△DEF中，∠EDF=60°，∴∠GDC+∠BDH=120°，∴∠BHD=∠GDC，∴△DHB∽△GDC，（2）①∵D为BC的中点，∴BD=CD=2，由△DHB∽△GDC，∴ ，即： ，∴BH= ，∵H，H′和G，G′关于BC对称，∴HH′⊥BC，GG′⊥BC，∴在RT△BHI中，BI= BH= ，HI= BH=& ，在RT△CGJ中，CJ= CG= ，GJ= CG=& ，∴HH′=2HI= ，GG’=2GJ= x，IJ=4
，∴y= （ + x）（4
）（1≤x≤4）②由①得，y= （ +x）2+2 （ +x），设 =a，得y= a2+2 a，当a=4时，y最大=4 ，此时 =4，解得x=2．
28.（1）∵AB=5，AD= ，∴由勾股定理得 .∵ ，∴ ，解得AE=4.∴ .… (4分)（2）当点F在线段AB上时， ；当点F在线段AD上时， .… (8分)（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q.∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，∴∠4+∠Q=2∠Q.∴∠4=∠Q.∴A′Q=A′B=5.∴F′Q=4+5=9.在Rt△BF′Q中， ，解得 或 （舍去）.&若点Q在线段BD上时，如答图2，有∠1=∠2=∠4，∵∠1=∠3，∴∠3=∠4.∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠CBD，∴∠3=∠5+∠CBD=∠A′BQ.∴∠4=∠∠A′BQ.∴A′Q= A′B=5.∴F′Q=5-4=1.∴ .∴ .&②当QP=QD时，如答图3，有∠P=∠1，∵∠A′=∠1，∠2=∠3，∴∠4=∠P.∴∠4=∠A′.∴QB="Q" A′.设QB="Q" A′=x，在Rt△BF′Q中， 设备，解得 .&③当PD=PQ时，如答图4，有∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′.∴BQ=A′B=5.∴ .综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为 .… (12分) 文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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