等差数列题目的题目，看到黑线处不明白，为什么是n +2不是n +1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-23 03:26 标签： 高中数列题目
1+2+4+8+16...从没有学过这类型的题目，老师也不教，就叫我们回去思考所以以下的回答不是很明白我更喜欢这个别人讲的：1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1)–1，但是就是不明白2^(n+1)–1是怎么演变过来的
数字爱茜茜0317
S=1+2+4+8+16...+2^n2S=2+4+8+16+...+2^n+2^(n+1)相减：S=2 ^(n+1)-1
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2^0 = 12^1 = 22^2 = 42^3 = 82^4 = 16……∑(n=0, n→∞) 2^n
这是一个首项为1,公比为2的等比数列,用等比数列的求和公式就可以了.
等比数列啊。第一项为1 .等比是2.Sn＝2^n -1
sn=1+2+4+8+16......2^n 2sn= 2+4+8+16.....+2^n+2^n *2 下面减去上面得： 2sn-sn=sn=2*2^n-1 sn=2^(n+1)-1.
四楼五楼的都对了,如果想看看人家是怎么做的可以去借高中的(好像是高一吧)的数学课本,看看数列那一章里人家是怎么推导出这个等比数列的求和公式的.
很明显这是一个等比数列啦，以2为公比，1为首项，从零次方到n次方总共有n+1项，直接代入等比数列的求和公式就可以了。
扫描下载二维码【答案】分析：（Ⅰ）由题意知an=n2-n（n∈N*）．所以ai+i=i2（i=1，2，3，）是完全平方数，数列{an}具有“P性质”．（Ⅱ）由题设条件知：数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4．数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．以数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．（Ⅲ）设n=m2+j，1≤j≤2m+1，令h=4m+4-j-1，则h∈[12，m2]．由此可知当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．解答：解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1（1分）=，（2分）又a1=0，所以an=n2-n（n∈N*）．（3分）所以ai+i=i2（i=1，2，3，）是完全平方数，数列{an}具有“P性质”．（4分）（Ⅱ）数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，（5分）数列{bn}为3，2，1，5，4．（6分）数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．（7分）因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，，11不具有“变换P性质”．（8分）（Ⅲ）设n=m2+j，1≤j≤2m+1，注意到（m+2）2-（m2+j）=4m+4-j，令h=4m+4-j-1，由于1≤j≤2m+1，m≥5，所以h=4m+4-j-1≥2m+2≥12，又m2-h=m2-4m-4+j+1≥m2-4m-2，m2-4m-2=（m-2）2-6＞0，所以h＜m2，即h∈[12，m2]．（10分）因为当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列{an}具有“变换P性质”，所以1，2，，4m+4-j-1可以排列成a1，a2，a3，，ah，使得ai+i（i=1，2，，h）都是平方数；（11分）另外，4m+4-j，4m+4-j+1，，m2+j可以按相反顺序排列，即排列为m2+j，，4m+4-j+1，4m+4-j，使得（4m+4-j）+（m2+j）=（m+2）2，（4m+4-j+1）+（m2+j-1）=（m+2）2，，（12分）所以1，2，，4m+4-j-1，4m+4-j，，m2-1+j，m2+j可以排成a1，a2，a3，，ah，m2+j，，4m+4-j满足ai+i（i=1，2，，m2+j）都是平方数．（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意归纳总结能力的培养．
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科目：高中数学
对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．（Ⅰ）设数列{an}的前n项和n=n3(n2-1)，证明数列{an}具有“P性质”；（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．
科目：高中数学
对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”．不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列{an}的前n项和Sn=n3(n2-1)；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“P性质”的为①；具有“变换P性质”的为②．
科目：高中数学
来源：学年上海市浦东新区高三第三次模拟理科数学试卷（解析版）
题型：填空题
定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3， )为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：
（1）是的一个排列；
（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
给出下面三个数列：
①数列的前项和；
②数列：1，2，3，4，5；
③数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.
具有“性质”的为&&&&&&&&；具有“变换性质”的为&&&&&&&&&&&.
科目：高中数学
来源：学年湖北省高三10月月考理科数学试卷（解析版）
题型：填空题
对于各项均为整数的数列，如果（=1，2，3，…）为完全平方数，则称数
列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性质”的为&&&&&&&&
；具有“变换性质”的为&&&&&&&&
．
科目：高中数学
来源：北京市西城区2010年高三一模数学（理）试题
题型：解答题
（本小题满分13分）
&&& 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”。
&&& 不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。
（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”。
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！数列通项公式求和问题数列 1/(1×2) ,1/(2×3) ,1/（3×4）,1/（4×5）,……数列的通项公项是不是An=1/n(n+1)?数列的和为什么等于n/(n+1)?怎么算的?一般知道通项公式,如何求数列的和呀?
肥沙遮矣005
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抱歉，说错了，距离只能为0或2
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