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人教B版高一数学必修1单元检测试题含答案.Doc31页
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第一章 集合测评A卷
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共120分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷选择题 共50分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分
1.下列命题正确的是
A.0是空集B.x∈Q|∈N是有限集
C.x∈Q|x2+x+2=0是空集 D.1,2和2,1是不同集合
2.已知全集U=R,集合A=x|x-2或x3,B=x|-1≤x≤4,那么集合A∩B等于
A.x|-2≤x≤4 B.x|x≤3或x≥4
C.x|-2≤x≤-1
D.x|-1≤x≤3
3.设S、T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪S∩T等于
B.SC.? D.T
4.集合M=1,2,3,4,5的子集个数是
5.若1,2,3,a∪3,a2=1,2,3,a,则a的取值集合为
C.-1,- D.0,-1,-,
6.已知集合M=x|x≤1,P=x|xt,若M∩P=?,则
B.t≥1C.t1
7.集合A=1,2,3,4,B?A且1∈A∩B,4?A∩B,则满足上述条件的集合B的个数是
8.设A、B、I皆为非空集合,且满足ABI,则下列各式中错误的是
C.A∩B=? D.A∩IB=B
9.设集合P=x|x=n,n∈N*,Q=x|x=,n∈N*,R=x|x=n-,n∈N*,则下列关系式正确的是
10.定义集合A、B的一种运算:A*B=x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B,若A=1,2,3,B=1,2,则A*B中的所有元素之和为
第Ⅱ卷非选择题 共70分
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上
11.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=__________.点2,7与P的关系为2,7__________P.
12.写出下面阴影部分表示的集合为__________.
13.已知集合A=x,y,B=2,2y,若A=B,则x+y=__________.
14.已知U=2,3,a2+6a+13,A=|a-1|,2,A=5,则实数a=__________.
三、解答题本大题共5小题,共54分.15~17题每小题10分,18~19题每小题12分.解答应写出必要的文字说明,解题步骤或证明过程
15.已知全集U=R,集合A=x|0x2,B=x|x1或x
正在加载中，请稍后...集合自测试题(一)；1．已知集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1；（）A．1；B．―1；C．1或―1；D．1或―1或0；2．设集合M??x?1?x?2?，N??xx?k；（A）(?1,2)（B）[2,??)（C）(2,；3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则；A、?M?P??SB、?M?P??SC、?M?P；?1?4．设A?x2x2?px?q?
集合自测试题(一)
1．已知集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为
） A．1 B．―1
D．1或―1或0 2．设集合M??x?1?x?2?，N??xx?k?0?，若M?N?M，则k的取值范围（
） （A）(?1,2)
（B）[2,??)
（C）(2,??)
3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
） A、 ?M?P??S
B、 ?M?P??S C、 ?M?P??CuS
D、 ?M?P??CuS
?1?4．设A?x2x2?px?q?0，B?x6x2?(p?2)x?5?q?0，若A?B???，?2?????则A?B?（
） ?11??1??11??1?（A）?,,?4?
（B）?,?4?
(D)?? ?23??2??23??2?5．函数y?2?x的定义域为（
） 2x2?3x?21??1?1??1???A、???,2?
C、???,???,2?
D、???,???,2? 2??2?2??2???6. 设I??2，4，1?a?，A?2，a2?a?2，若CIA???1?，则a=__________。 7．已知集合A?｛1，2｝，B?｛xx?A｝，则集合B=
8．已知集合A??(x，y)|y?3x?2?，B?(x，y)|y?x2那么集合A?B=
9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化 1 ????学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有
人. 10．已知集合A??a，a?d，a?2d?，B?a，aq，aq2，其中a，d，q?R，若A=B，求q的值。 11．已知全集U=?2,3,a2?2a?3?，若A=?b,2?，CUA??5?，求实数的a ,b值 12．若集合S=?3,a2?，T??x|0?x?a?3,x?Z?且S∩T=?1?，P=S∪T,求集合P的所有子集 13．已知集合A=?x3?x?7?，B={x|2<x<10}，C={x | x<a}，全集为实数集R. (1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2) 如果A∩C≠φ，求a的取值范围。 14．已知方程x2?px?q?0的两个不相等实根为?,?。集合A?{?,?}， B?{2，4，5，6}，C?{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝?，求p,q的值？ ??15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a?A，则（1）若a??3，求出A中其它所有元素； 1?a?A。 1?a（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a?A，再求出A中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论。
2 答案 (1)---(5)
DBCDA (6)2
(7)??，，，4??
?1?，?2?，，?12??
(8)??11??2，（10）解：由元素的互异性可知：d?0，q??1，a?0，
而集合A=B，则有： ?a?d?aq?a?d?aq2
② a?2d?aq??
由方程组①解得：q?1（舍去） 1
由方程组②解得：q?1（舍去），或q?? 21
所以q?? 2（11）解：由补集的定义可知：5?A且5?U，
所以a2?2a?3?5且b?3.
解得a??4或2 b?3
所以所求 a,b的值为a??4或2 b?3（12）解：由S=?3,a2?且S∩T=?1?得a2?1
则a??1，而S=?3,1?
当a?1时，T??x|0?x?1?3,x?Z?
即T??0，1?满足S∩T=?1?
当a??1时，T??x|0?x?1?3,x?Z?
即T??2，3?不满足S∩T=?1?
所以P?S∪T??0,1,3?那么P的子集有：
?，，，3??13??013，，?0?，?1?，?3?，?01??0，，，，?
（13解：(1)∵A=?x3?x?7?，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；
(2) ∵A=?x3?x?7?，∴CRA={x| x<3或x≥7}
∴(CRA)∩B={x| x<3或x≥7}∩?x2?x?10?={x|2<x<3或7≤x<10}
∴当a>3时，A∩C≠φ (14)．解：由A∩C=A知A?C。又A?{?,?}，则??C，??C. 而A∩B＝?，故??B，??B。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.
不仿设?=1，?=3. 对于方程x2?px?q?0的两根?,?应用韦达定理可得p??4,q?3. 111?312?1?A, ???A，又由??A，得(15).解：(1)由?3?A，则?11?21??3?A， 再由?A，得3?2?A，而2?A，得11?231?31?11故A中元素为?3,?,,2． 23(2) 0不是A的元素．若0?A，则而当1?A时，1?0?1?A， 1?01?a不存在，故0不是A的元素． 1?a11??取a?3，可得A??3,?2,?,?． 32??(3) 猜想：①A中没有元素?1,0,1； ②A中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1?A．若?1?A，则②设a1?A，则a1?A?1?a11?a21?a2?A?a3????A1?a11?a2a11?a??1无解．故?1?A 1?a?a4? 1?a3a1?11?a4??A?a5??a1?A， 1?a3a1?11?a44 又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素a1,a2,a3,a4，且a1a3??1,a2a4??1．显然a1?a3,a2?a4． 若a1?a2，则a1?1?a1，得：a12??1无实数解． 1?a1同理，a1?a4．故A中有4个元素．
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已知命题p：4-x的绝对值小于等于6,q：x^2-2x+1-a^2大于等于0(a大于0).,若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围------要有过程谢谢.
命题p成立时有-6 再问： 你这个是等于，我题目的是大于等于。再问： 错了，题目都不一样 再答： p：|4－x|＜＝6→ -2
与《已知命题p：4-x的绝对值小于等于6,q：x^2-2x+1-a^2大于等于0(a大于0).,若非p是q的充分不必要条件,》相关的作业问题
|4-x|≤6-6≤x-4≤6-2≤x≤10x^2-2x+1-a^2=0(x-1)^2-a^2=0(x-1+a)(x-1-a)=0x=a+1或x=1-a非P是q的充分不必要条件,即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根.方程x^2-2x+1-a^2=0有实根时,x不一定∈(-∞,-2
命题p：不等式x-1的绝对值>m-1的解集为R,则m-1
直线经过定点（1,1） 该点在圆上,当k不存在时直线与圆相切,但因为k属于R,所以存在实数k与圆一定交与2点
对于集合题一般用画数轴的方法去解决答案是a《-2
[|16-m^2| + 4×（m-2n）^2 ]/（m+4）^1/2=0列下来是这样.没错吧?以后发题目尽量不要用语言描述啊,歧义很多读起来也不方便.m不能等于-4.乘过去,|（16-m）^2| + 4×（m-2n）^2=0这种难度的问题肯定是在实域求解了,我们知道实数的平方都是非负的,绝对值也是非负的.两个非负数的和
绝对值A=5,则A=±5B的平方=9,则B=±3（C-1）平方=4,C+1=±2,则C=-3或1且AB>0 则AB=5*3=(-5)*(-3)=15BC
|a-b-c+d|=|(a-b)-(c-d)|≤|a-b|+|c-d|≤9+16=25但|a-b-c+d|=25所以,|a-b|=9|c-d|=16求(-a)绝对值条件不足
逆命题：对于R上的增函数f(x)和任意的a,b属于R,若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b),则a+b>=0先证明原命题的否命题,若a+
实数a的范围?如图手机提问的朋友在客户端右上角评价点【采纳】即可
p或q为假,则p为假且q为假.因此1.有两个或者没有实数满足,2.对于任意实数,f是小于等于01.Δ=0或Δ>0,2.a
求设么?是A∩B,还是A∪B?
∵命题p1：?x∈R，函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象关于直线x＝-π3对称，是错误的，原因是当x=-π3时，f（-π3）=-32≠±1，p2：??（?=0）∈R，函数f（x）=sin（x+?）的图象关于原点对称，正确，∴q1：p1∨p2正确；q2：p1∧p2错误；q3：（?p1）∨p2正确；q4：p1∧（?p
p：存在实数a,使关于x的不等式x^2-（a+1）x+a>0恒成立,q：4x^2+4 （a-2）x+1=0无实数根,若q或p为真,q且p为假,那么p,q一真一假命题p中,不等式x^2-（a+1）x+a>0 即(x-a)(x-1)>0无论a取何值,当x=1时,不等式肯定不成立因此p是假命题.那么需q为真命题q中,方程4x
令y=f(x),√(4-a^x)=t,则a^x=4-t^2由4-a^x≥0得a^x≤4当00则0≤4-a^x
3x(x-5)≤(2x-9)(x-5)3x^2-15x≤2x^2-19x+45x^2+4x-45≤0(x+9)(x-5)≤0-9≤x≤5A={-9≤x≤5}2x^2-x-6>0(2x+3)(x-2)>0x>2或x2或x
定义域为：负无穷到正无穷.值域（-1,1）当0《a《1时,递减;当a》1时,递增. 再问： 详细过程咋写？ 再答： a大于0嘛，所以a的x次方大于0，所以a的x次方+1大于0 ，分母的范围就是大于0，所以是负无穷到正无穷。值域就是，当0
K的平方+K-4=2 k^2+k-6=0 k=2或k=-31.k=2 y=4x^2 当X大于0时,Y随X的增大而增大2.k=-3 y=-x^2 当X大于0时,Y随X的增大而减小k=-3 再问： ^ 是什么？ 再答： 乘方 2^3=2*2*2=8 *表示乘号 3^3=3*3*3=27
答：因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)；g(x)是偶函数,g(-x)=g(x).所以f(0)+g(0)=a^0即g(0)=1f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a^(-x)即：g(x)=[a^x+a^(-x)]/2,f(x)=[a^x-a^(-x)]/2所以f(2x)=[a^2x-> 【答案带解析】已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}． （1）是否存在实数a，使得...
已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Sn，对于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范围．
（1）利用因式分解法求解含字母的一元二次不等式，写解集时要注意对字母a进行讨论，注意存在性问题的解决方法，只需找出合题意的实数a即可；
（2）写出该数列的通项公式是解决本题的关键．注意对字母a的讨论，利用Sn∈A得出关于a的不等式或者找反例否定某种情况，进行探求实数a的取值范围．
（1）当a＜1时，A={x|a≤x≤1}，不符合；
当a≥1时，A={x|-2≤x≤1}，设a∈[n...
考点分析：
考点1：等比数列前n项和公式
考点2：集合的包含关系判断及应用
【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列． 2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素． 3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．
考点3：一元二次不等式的解法
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．
如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，|PD|=|MD|．点A（0，）、F1（-1，0）．（1）设在x轴上存在定点F2，使|MF1|+|MF2|为定值，试求F2的坐标，并指出定值是多少？（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此时点M的坐标．
如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB=BC=2，CD=SD=1，又SD⊥面SAB．（1）证明：CD⊥SD；（2）证明：CM∥面SAD；（3）求四棱锥S-ABCD的体积．
已知函数f（x）=，其中=（2sinωx，-1），，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的解析式；（2）若在△ABC中，A=，b+c=3，F（A）=2，求△ABC的面积．
题型：解答题
难度：中等
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