物理学本科毕业论文
量子力学中微扰理论的简单论述
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量子力学微扰理论中，En=En(0)+一级修正+二级修正+...... 其中En是体系的能级吗？
量子力学微扰理论中，En=En(0)+一级修正+二级修正+...... 其中En是体系的能级吗？
答：是的 力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质(固体、液体、气体是撒旦和等离子体)，宏、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。力学是一门基础学科，同时又是一门技术学科。它研究能量和...
力门独立基础科关力、运介质(固体、液体、气体撒旦等离体)宏、细、微观力性质科研究机械运主及其同物理、化、物运耦合现象力门基础科同门技术科研究能量力及与固体、液体及气体平衡、变形或运关系力粗静力、运力三部静力研究力平衡或物体静止问题;运考虑物体运讨论与所受力关系;力讨论物体运所受力关系现代力实验设备诸型风洞、水洞建立使用本身综合性科技术项目需要工种、科协作
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定态微扰论
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··········
定态微扰论 §1 引言
§2 非简并定态微扰理论 赣南师范学院物理系 （一）近似方法的重要性
前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如：
（1）一维无限深势阱问题；
（2）线性谐振子问题；
（3）氢原子问题。
这些问题都给出了问题的精确解析解。
然而，对于大量的实际物理问题，Schrodinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton 量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显得特别重要。
（二）近似方法的出发点
近似方法通常是从简单问题的精确解（解析解）出发，来求较复杂问题的近似（解析）解。 常用的近似方法有微扰论、变分法等等 §2 非简并定态微扰理论 （一）微扰体系方程
（二）态矢和能量的一级修正
（三）能量的二阶修正
（四）微扰理论适用条件
（五）讨论
（六）实例
（一）微扰体系方程 可精确求解的体系叫做未微扰体系，待求解的体系叫做微扰体系。假设体系 Hamilton 量不显含时间，而且可分为两部分：
H(0) 所描写的体系是可以精确求解的，其本征值
E n (0) ，本征态ψn(0) 满足如下本征方程： 微扰论利用已知的可精确求解的体系求待求解的体系。 另一部分 H’是很小的（很小的物理意义将在下面讨论）可以看作加于 H(0) 上的微小扰动，即微扰。现在的问题是如何求解微扰后 Hamilton 量 H 的本征值和本征函数，即如何求解整个体系的 Schrodinger 方程：
当H’ = 0 时， ψn= ψn (0), En = E n (0) ； 当 H’ ≠ 0 时，引入微扰，使体系能级发生移动，由 E n (0) → En ，状态由
ψn (0) →ψn 。 为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为：
其中λ是很小的实数，
表征微扰程度的参量。 因为 En 、 ψn 都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数：
微扰使能级发生移动，波函数发生变化。我们的目的是，由原来的
求出微扰后的
的各阶近似表达式，和由
的各阶近似表达式。 其中E n (0), λE n (1),
λ2 E n (1), ... 分别是能量的 0 级近似，能量的一级修正和二级修正等；
而ψn (0),
λψn (1),
λ2 ψn (2),
分别是状态的 0 级近似，一级修正和二级修正等。 代入Schrodinger方程得：
根据等式两边λ同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式: 整理后得：
上面的第一式就是H(0)的本征方程，第二、三式分别是ψn (1) 和ψn (2)所满足的方程，由此可解得能量和波函数的第一、二级修正。 现在我们借助于未微扰体系的波函数ψn (0) 和本征能量 E n (0)来导出扰动后的波函数ψn和能量 En 的表达式。 (1)能量一级修正λE n (1)
根据力学量本征函数的完备性假定， H(0)的本征函数ψn (0) 是完备的，任何波函数都可按其展开，ψn (1) 也不例外。因此我们可以将波函数的一级修正展开为： （二）波函数和能量的一级修正
代回上面的第二式并计及第一式得： 左乘ψm (0) *再积分 考虑到本征波函数的正交归一性： 其中 考虑两种情况
m ≠ n 其中 称为微扰矩阵元 准确到一阶微扰的体系能量： 其中能量的一级修正等于
微扰Hamilton 量在 0 级
态中的平均值 （2）波函数的一级修正 ψn(1)
可以证明an (1)= 0（证明略）
因此准确到一级修正，体系的能量和波函数为：
与求波函数的一阶修正一样，将ψn (2) 按 ψn (0) 展开： （三）能量的二阶修正 与ψn(1)展开式一起代入 关于 ?2 的第三式 左乘ψm(0)* 并积分 正交归一性 1.
当 m = n 时 在推导中使用微扰矩阵元的厄密性 2. 当 m ≠ n 时 能量的二级修正 在计及二阶修正后，扰动体系能量本征值由下式给出：
总结上述，在非简并情况下，受扰动体系的能量和波函数分别由下式给出：
（四）微扰理论适用条件
欲使二式有意义，则要求二级数收敛。由于不知道级数的一般项，无法判断级数的收敛性，我们只能要求级数已知项中，后项远小于前项。由此我们得到微扰理论适用条件是： 这就是本节开始时提到的关于 H’ 很小的明确表示式。当这一条件被满足时，由上式计算得到的一级修正通常可给出相当精
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量子力学第五章微扰理论
&&量子力学微扰理论
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你可能喜欢导读：?(x,??)?只有分立的本征值{Qn},对应的本征函数是{un(x)},则算符，?在动量表象中的微分形式是107.力学量算符x????A.?i?.B.i?.C.，124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A.写出体系的哈密顿.B.选取合理的，145.分别处于p态和d态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是，2.Bohr提出轨道量子化条件的数学表达式是，3.Sommerfeld提出的广义?1??0??1??0?????????0101????
D. ??. ?0??0?00??????????????0???0?????103. 线性谐振子的能量本征函数??a?0(x)?b?1(x)在能量表象中的表示是 ?a/a2?b2?0?????22??22?a/a?b??
A.?b/a?b?.
22???0?b/a?b???????0??????a??0?????a?b?
D. ??. ?b?0????????0????1??2,L?)的共同表象中,波函数??2?0?,在该态中L?的平均值为
104.在(Lzz??2???1? A. ?.
D. 0. ?(x,??)?只有分立的本征值{Qn},对应的本征函数是{un(x)},则算符F105.算符Qi?x?表象中的矩阵元的表示是 在Q??*)um(x)dx.
A.Fmn??un(x)F(x,i?x??*)un(x)dx. B.Fmn??um(x)F(x,i?x??*)um(x)dx.
C.Fmn??un(x)F(x,i?x??*)un(x)dx.
D.Fmn??um(x)F(x,i?x106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是 A. 以本征值为对角元素的对角方阵.
B. 一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.
D.一个主对角线上的元素等于零的方阵. ?在动量表象中的微分形式是 107.力学量算符x????
A.?i?. B.i?. C.?i?2. D.i?2. ?px?px?px?px108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是 22p21p2122?2????????
B.. 2?22?2?p2?p222p21p212?22????
C.. D.?. ????2?2?p22?2?p2?01??109.在Q表象中F???,其本征值是 ?10?
D. 1?i. 110. 111.幺正矩阵的定义式为
A.S??S?. B.S??S*. C.S?S?. D.S*?S?. 112.幺正变换
A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.
B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.
C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.
D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢. ??1/2i??(???),则对易关系式[a?,a??]等于 113.算符a)(xp2????,a??]?1. ?,a??]?0.
A. [a?,a??]??1.
D. [a?,a??]?i.
C. [a114.非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似)
A.En(0)?H'nn??mH'mnEn(0)2(0)2(0)?EmH'mn. . (0)
B. En?H'nn??'mEn(0)?Em2
C.EnD.En(0)?H'nn??'mH'mnEm(0)?En2(0).
. (0)?H'nn??mH'mnEm(0)?En(0)115. 非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为
B.H'nn. C.?H'nn.
D.H'nm. 116. 非简并定态微扰理论中第n个能级的二级修正项为
A.?mH'mnEn(0)2(0)2(0)?EmH'mn(0).
B. . D. ?'EmH'mn(0)n2(0)?Em2. .
C. ?'Emm?En?EmH'mn(0)m?En(0)117. 非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为 H'mn(0)?
m(0)E?EmnmH'(0) B. ?'(0)mn(0)?m. ?EmmEnH'(0) C. ?'(0)mn(0)?m. ?EnmEm
D. ?En?118.沿x方向加一均匀外电场?,带电为q且质量为?的线性谐振子的哈密顿为 mm22?d122???
A.H???x?q?x. 22?dx222?d12???
B. H???x?q?x. 22?dx2?2d21?
C.H?????x2?q?x. 22?dx2?2d21?
D.H?????2x2?q?x. 22?dx2119.非简并定态微扰理论的适用条件是 ?EH'mn(0)(0)?. m(0)
A.H'mkEk(0)?Em(0)??1.
B. H'mkEk(0)?Em(0)??1.
C. H'mk??1.
D. Ek?Em??1. ??120.转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子处于均匀电场?中,则该体系的哈密顿为 ?2???2??LL????D??. ??
B. H2I2I?2???2??LL??
C. H??D??.
D. H???D??. 2I2I121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为 H'(0)(0) A.?n??n??'(0)nm(0)?m. ?EmmEnH'(0)(0) B.?n??n??'(0)mn(0)?m. ?EmmEnH'(0)(0) C.?n??n??'(0)mn(0)?m. ?EnmEmH'(0)(0)
D.?n??n??'(0)nm(0)?m. ?EnmEm122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n?2的能级由原来的一个能级分裂为 A. 五个子能级.
B. 四个子能级.
C. 三个子能级.
D. 两个子能级. 123.一体系在微扰作用下,由初态?k跃迁到终态?m的几率为 1
A.2?tt2mk?H '0mkexp(i?mkt') dt' . 2
B. ?H' 0exp(i?mkt') dt' .
C.1?2tt2mk?H0mkexp(i?mkt ')dt' . 2D. ?H0exp(i?mkt') dt' . 124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是 A. 写出体系的哈密顿.
B. 选取合理的尝试波函数. C. 计算体系的哈密顿的平均值.
D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach实验证实了 A. 电子具有波动性.
B.光具有波动性.
C. 原子的能级是分立的. D. 电子具有自旋. ???,S?]等于 126.S为自旋角动量算符,则[Syx?.
.D. ?i?Sz??为Pauli算符,则[??,??]等于 127. ?xz?y.
B. i???y. C.2i???y. D.?2i???y.
A.?i???2的本征值为 128.单电子的自旋角动量平方算符S1331
D.?2. 4422129.单电子的Pauli算符平方的本征值为
D. 3. 130.Pauli算符的三个分量之积等于
?表象中矩阵表示为 131.电子自旋角动量的x分量算符在Sz10???0?i??????
B. Sx?????.
x2?01?2?i0?01???10??????C. S.
D. S?????. xx2?10?2?0?1??表象中矩阵表示为 132. 电子自旋角动量的y分量算符在Sz10?i??0?1??????
B. S?????.
yy01102?2???i??0?i???0i???C. Sy???. D. Sy???. 2?i0?2?i0??表象中矩阵表示为 133. 电子自旋角动量的z分量算符在Sz??10???01???
B. Sz??2??10?2?01?10?i??10??????C. S. D. S?????. zz2?0?1?2?0?1?????????????2??134.J1,J2是角动量算符,J?J1?J2,则[J,J12]等于 ????
D. 0 . 135. 0. 136. 137.一电子处于自旋态??a?1/2(sz)?b??1/2(sz)中,则sz的可测值分别为 ????
D. ,?. ?140.在sz表象中,????,则在该态中sz的可测值分别为
A.?,??. B.?/2,?. C.?/2,??/2.
D.?,??/2. 141. 142. 143.下列有关全同粒子体系论述正确的是
A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.
B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.
C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.
D.?粒子和电子组成的体系是全同粒子体系. 144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数
A.是对称的.
B.是反对称的.
C.具有确定的对称性. D.不具有对称性. 145.分别处于p态和d态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是 A. 0,1,2,3,4.
B.1,2,3,4.
C. 0,1,2,3.
二 填空题 1.Compton效应证实了
。 2.Bohr提出轨道量子化条件的数学表达式是
。 3.Sommerfeld提出的广义量子化条件是
。 4.一质量为?的粒子的运动速度远小于光速，其动能为Ek，其德布罗意波长为
。 5.黑体辐射和光电效应揭示了
。 6.1924年,法国物理学家De Broglie提出了微观实物粒子具有
。 7.自由粒子的De Broglie波函数为
。 8.用150伏特电压加速的电子，其De Broglie波的波长是
。 9.玻恩对波函数的统计解释是
。 ?10.一粒子用波函数?(r,t)描写,则在某个区域dV内找到粒子的几率为
。 11.描写粒子同一状态的波函数有
。 包含总结汇报、人文社科、资格考试、word文档、党团工作、文档下载、外语学习、IT计算机以及《量子力学》考试题纲等内容。本文共5页
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