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2015年秋湘教版数学八年级上册：3.3《实数》教案学案详细信息
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2015年秋湘教版数学八年级上册：3.3《实数》教案学案3.3实数3.3.1实数的概念（第5课时）教学目标(1)了解无理数、实数的概念和实数的分类。(2)让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。重点：无理数、实数的概念和实数的分类。难点：正确理解无理数的意义。教学过程一、情景导入P116说一说1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、实数的概念我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：、3.38…、等都是无理数。有理数与无理数统称实数。二、探究新知1、根据的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示的点。说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。换句话说，实数与数轴上的点一一对应。相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。2、例1下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？-、-3.1415926、、、、、0、、、、3.14159、-0.、13、、、0.…例2判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都无理数例3（1）求-、3-的相反数和绝对值；（2）求满足＜4的整数。练习：P118练习1、2、3小结本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等。作业：（1）P121习题3.3A组1、2（2）实数x满足x+=0,则x是()A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数五、教后反思：3.3.2实数的运算（第6课时）教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点：重点：在实数范围内会运用有理数运算。难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.四、教学过程：（一）回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？（二）探求新知1、P119做一做对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。2、P120例2计算下列各式的值（1）（）-（2）3、比较与的大小，说说你的方法。[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．4、、你还会比较与的大小吗？解&用计算器求得＋≈3.，而π≈3.，因此&&&&＋＞π．5、你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。通过估算，你能比较与的大小吗？[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有的结论e、利用计算器。]6、计算⑴（保留2位小数）⑵（保留2位有效数字）[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]练习：P121练习1、2、3[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。]（三）课堂小结⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明⑵请你尝试用估算的方法比较与的大小⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐（四）布置作业，巩固新知1.&比较下列各对数的大小：（1）&&&&&（2）2.计算：。（结果精确到0.01）3.对于无理数，试解答下列问题：（1）指出在数轴上位于哪两个整数之间；P121习题3.3A组3，4，5五、课后反思：教学后记：
期中试卷｜一年级（ ）二年级（
）三年级（
）四年级（
）五年级（
）六年级（
）　　　　　七年级（
）八年级（
）九年级（
）期末试卷｜一年级（
）二年级（
）三年级（
）四年级（
）五年级（
）六年级（
）　　　　　七年级（
）八年级（
）九年级（
）模拟题｜中考（
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＞＞＞在实数3.14159，，1.，，π，中，无理数有()A．1个B．2个..
在实数3.14159，，1.，，π，中，无理数有(&&&& )A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A.试题分析：根据无理数的定义，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数. 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。初中阶段主要有与圆周率相关的数、开方开不尽的数和无限不循环小数等.因此，∵3.14159，1.，，是有理数，∴无理数有：π.故选A.
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据魔方格专家权威分析，试题“在实数3.14159，，1.，，π，中，无理数有()A．1个B．2个..”主要考查你对&&二次根式的加减，二次根式的定义，二次根式的乘除，同类二次根式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次根式的加减二次根式的定义二次根式的乘除同类二次根式
二次根式加减法法则：先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。1、同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2、合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。例如：（1）；2+3=5（2）+2=34、注意：有括号时，要先去括号。二次根式的加减注意:①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。二次根式:我们把形如叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。 二次根式性质：（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；（2）；（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(a=0);（4）；（5）。二次根式判定：①二次根式必须有二次根号，如，等；②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;④二次根式是一个非负数;⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。二次根式的应用：主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。二次根式的乘除法则：1、二次根式的乘法原则：，即两个二次根式相乘，根指数不变，相乘的结果是一个二次根式或有理式。 2、二次根式的除法原则：，即二次根式相除，就是把被被开方数相除，根指数不变。 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。同类二次根式与同类项的异同：同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。相同点1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。2. 合并形式不同。
发现相似题
与“在实数3.14159，，1.，，π，中，无理数有()A．1个B．2个..”考查相似的试题有：
176302689281712170468825710850153568在下列实数
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在下列实数
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实数负2，3.1分之一，根号3中的无理数是哪个
我有更好的答案
所以为有理数根号3为无限不循环小数，其它数都可以化为分数，所以为无理数
根号7，根号2的3立方，3分之π都是无理数
无理数是指无限不循环小数，有理数是分数和整数，所以这道题的无理数是根号3
那7分之22，根号7，负8，根号2的3立方，，根号36，3分之π中的无理数呢
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