论文阅读：基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法
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论文阅读：基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法
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０　引言
随着微电子技术和电力电子技术的发展，各种大型设备、非线性负荷以及冲击性负荷在日益广泛应用于电力系统的同时，也导致了较为突出的电网电压畸变、波动和闪变等电能质量问题。随着用户侧对电能质量要求越来越高以及敏感性负荷设备的日益增多，如何对其用电质量进行正确评价，是实现&按质定价、优质优价&的关键。因此，如何对电能质量进行综合评价将成为现代电力系统的一项重要研究内容。
电能质量各评价指标的权重作为综合评价的关键，其权重的取值将直接影响电能质量评价结果的科学合理性。目前，评价指标权重的确定方法主要有主观赋权法、客观赋权法和综合主观与客观的组合赋权法。主观赋权法无需样本数据，主要依靠专家的经验和主观性来确定评价指标的权重及排序。文献［５－６］分别研究了运用层次分析（ＡＨＰ）法和专家打分法确定权重的方法，这２种方法体现了对专家不同程度的依赖性。客观赋权法则是根据原始数据之间的联系，通过一定的数学理论方法来确定指标的权重，反映了评价指标权重与原始数据变动的关系。文献［７］提出先应用ＡＨＰ法确定权重，然后对所确定的权重加以修正，虽具有一定的客观性，但存在数据大时赋权难以一致的问题。文献［８］基于非线性主成分分析法，提出了以原始决策矩阵的各主成分方差贡献率作为权重的客观赋权方法。文献［９］基于信息熵原理，研究了通过求解最大特征值对应的特征向量来确定各评价指标权重的方法，虽然客观赋权方法完全依据原始数据确定权重，但是最终的指标赋权中没有体现决策者的知识与经验等主观信息。为了克服主观或客观赋权法存在的缺陷，国内外学者提出了综合主观权重与客观权重的组合赋权法。文献［１０］研究了基于Ｇ１法和序列综合法相结合的组合赋权法；文献［１１］提出了采用Ｇ１&熵权法来确定电能质量评价指标的权重；文献［１２］将熵权法与ＡＨＰ法相结合对评价指标赋权。由于这些组合赋权方法仅仅采用简单的乘法合成归一化方法或线性加权组合法对评价指标进行集成，因此还存在一些问题。例如：利用乘法合成归一化方法进行评价指标赋权可能导致大者更大、小者更小的倍增效应；虽然线性加权法克服了倍增效应，但在寻找确定加权系数的简单有效方法方面还存在困难。
针对主观或客观赋权法的局限性以及组合赋权方法的不足，本文提出一种基于矩估计理论的改进主客观权重集成赋值方法。该方法具有同时兼顾决策者的主观性、待评价对象各指标的内在联系及权重随时间渐变性的特点。以此为基础，进一步研究了基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法。某地区电网１０ｋＶ 母线电能质量的综合评价结果，验证了所提出的权重集成赋值方法的合理性，同时表明了所研究的电能质量灰色综合评价方法的有效性。
１　主客观权重计算
１．１　基于改进ＡＨＰ法的主观权重计算
为了避免传统ＡＨＰ法由于采用对应９个评价等级标度可能导致的评价结论错误或一致性检验错误，文献［１３］提出了采用对应附录Ａ 表Ａ１所示６个评价等级的改进型标度。根据附录Ａ表Ａ１确定了指标Ｅ 对指标Ｆ 和指标Ｆ 对指标Ｇ 的相对重要性指标标度之后，由传递性可确定评价指标Ｅ 对指标Ｇ 的相对指标标度为Ｅ∶Ｇ＝（Ｅ∶Ｆ）／（Ｆ∶Ｇ）。这样就可以建立各指标两两比较的判断矩阵Ｋ。在满足一致性检验的前提下，通过求取判断矩阵Ｋ的最大特征值对应的特征向量，并进行归一化处理，即可求得基于改进ＡＨＰ法的主观权重向量。
１．２　基于Ｇ１法的主观权重计算
Ｇ１法通过对各指标重要性进行排序来确定指标的权重，该方法无需进行一致性检验。其原理及计算步骤如下。
步骤１：确定序关系，设由ｍ 个评价指标组成的评价指标集Ｄ ＝｛ｄ１，ｄ２，&，ｄｍ｝，按照某评价准则（或目标）确定了ｍ 个评价指标的相对重要性排序为ｄ＊１ ＞ｄ＊２ ＞&＞ｄ＊ｍ。
步骤２：确定相邻评价指标ｄｊ－１的权重ｗｊ－１相对于ｄｊ的权重ｗｊ的重要性程度之比，即权重评价标度ｒｊ＝ｗｊ－１／ｗｊ，ｊ＝ｍ，ｍ－１，&，２。依据附录Ａ表Ａ２所示的评价语气算子与评价标度ｒｊ的对应关系，确定各相邻评价指标间的权重评价标度。
步骤３：通过附录Ａ式（Ａ１）和式（Ａ２）确定评价指标的相对权重向量。
１．３　基于熵权的客观权重计算
熵权法确定客观权重的基本思想是：基于测量数据计算各评价指标的信息熵值ｈｊ；根据熵值，按照ｈｊ大则权重系数取小、ｈｊ小则权重系数取大的原则确定各指标的权重系数。具体计算步骤见附录Ａ。
１．４　基于标准差和平均差最大化的客观权重计算
如果指标ｄｊ对所有决策方案的属性值均无差别或差异很小，则该指标对所有决策方案而言，所起的决策和排序作用将较小，这样的评价指标应给予较小的权重系数；反之，应赋予较大的权重系数。可以用标准差和平均差来衡量指标ｄｊ属性值的差异，具体的计算步骤见附录Ａ。
２　基于矩估计理论的最优组合赋权
为了在评价中既反映决策的主观性，又体现决策的客观性，需要对上述各指标的主客观赋权进行集成。
设有ｌ种主观赋权评价原则对评价指标进行赋权，则可得到按各主观赋权原则确定的各指标主观权重集合Ｗｓ＝｛ｗｓｊ｜１&ｓ&ｌ，１&ｊ&ｍ｝。对ｓ，&S ｍｊ＝１ｗｓｊ ＝１，ｗｓｊ&０。
决策矩阵归一化后，采用ｑ－ｌ种客观赋权法对评价指标进行赋权，得到的客观权重集合Ｗｂ＝｛ｗｂｊ｜ｌ＋１&ｂ&ｑ，１&ｊ&ｍ｝。对ｂ，&Sｍｊ＝１ｗｂｊ ＝１，ｗｂｊ&０。
假设评价指标的集成权重向量为［ｗ１，ｗ２，&，ｗｍ］。对于主观权重，如果决策者的数量趋于很大时，由统计学的大数定理可知其判断的权重向量集成结果将接近集成权重向量［ｗ１，ｗ２，&，ｗｍ］；对于客观权重，采用不同的算法得到的结果具有重复性。因此，从统计学的角度可以将其看做从总体中抽取的样本来估计集成权重向量［ｗ１，ｗ２，&，ｗｍ］。
设分别从主观权重总体和客观权重总体中抽取ｌ个样本和ｑ－ｌ个样本，针对每个评价指标ｄｊ（１&ｊ&ｍ），有ｑ个权重样本，对于各评价指标的集成组合权重ｗｊ（１&ｊ&ｍ），需要满足ｗｊ与其ｑ 个主客观权重的偏差越小越好。同时，对于不同的评价指标，主观权重与客观权重的相对重要程度都不同，如果主观权重与客观权重的相对重要程度系数分别为&和&，则集成组合权重的优化模型为：
--
式中：０&ｗｊ&１；１&ｊ&ｍ。ｑ个样本分别来自２个总体，按照矩估计理论的基本思想，对每个评价指标ｄｊ（１&ｊ&ｍ），其ｗｓｊ和ｗｂｊ的期望值为：
-------
利用式（２），可计算出每个指标ｄｊ（１&ｊ&ｍ）的主观和客观权重的重要系数&ｊ和&ｊ为：
-------
针对多指标决策矩阵中的评价指标，可以看成是从２个总体中分别取ｍ 个样本，同样采用矩估计理论的基本思想，可以得到：
--------
针对每一个评价指标ｄｊ （１&ｊ&ｍ），希望Ｈ（ｗｊ）越小越好，为此，式（１）所示优化模型可以转化为：
-----
为了求解式（５），采用等权的线性加权方法，将多目标最优化模型转化为单目标最优化模型，即
-------
通过对式（６）进行求解，即可求得基于多个主客观评价指标的最优组合权向量。
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３　基于灰色关联度的综合评价方法
灰色关联分析的基本思想是根据各比较序列曲线与参考序列曲线的相似程度来判断其联系是否紧密。它对样本量和样本有无规律要求较低，其评价方法如下。
１）确定无量纲决策矩阵
按照综合评价方法确定方案集对评价指标集的决策矩阵（ｘｉｊ）ｎ&ｍ。为了保证结果的可靠性，将该决策矩阵转换为无量纲决策矩阵（ｒｉｊ）ｎ&ｍ，ｒｉｊ&［０，１］，同时确定每个评价指标的最优值Ｒ＊＝［ｒ＊１ ，ｒ＊２ ，&，ｒ＊ｍ］，得到无量纲决策矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ）（ｎ＋１）&ｍ。
-----
式中：ｒｉｊ为方案ｉ 的第ｊ 个评价指标经过无量纲化处理之后的属性值；ｒ＊ｊ为评价指标参考值；第１行向量为决策方案中各评价指标的最优值。
最优值确定原则是：若指标为极大型指标时，最优值取该指标在各方案中的最大值；若指标为极小型指标时，最优值取该指标在各方案中的最小值。最优值构成了灰色关联法中的参考序列。
２）确定评价指标的灰色关联系数
第ｉ个方案的第ｊ 个评价指标与该指标最优值的关联系数&ｉｊ是比较数列曲线与参考数列曲线在第ｊ 个指标的相对差值，差值的大小可作为衡量关联程度的尺度，即&ｉｊ越大，２个数列在第ｊ个指标上的关联程度越大。通过式（８）可以求得&ｉｊ为：
---
３）确定决策方案的灰色关联度
关联系数仅能从某一指标反映参考数列与待比较数列的关联程度，利用式（９）所示的关联度Ｐｉ就可以从全体指标描述２个数列之间的关联程度。
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通过计算各决策方案关联度Ｐｉ的最大值，可确定与最优评价指标最为接近的决策方案，并排列出决策方案的优劣次序。
４　基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法　　
将基于矩估计理论的最优组合赋权方法与基于灰色关联度的综合评价方法相结合，即可建立如图１所示的基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法。利用该方法可对某地区电网３条１０ｋＶ母线电能质量进行评价。
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用于电能质量评价的一级评价指标集Ｄ＝｛电压偏差，电压波动，电压闪变，谐波畸变，三相不平衡，频率偏差，电压暂降，电压短时间中断｝，其中每个一级指标包括相应的若干个二级指标，评价指标体系见表１。
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３个用于评价的方案为某地区电网３条１０ｋＶ母线的某时段实测数据样本表示为Ａ１，Ａ２，Ａ３。同时，电能质量的标准以优质、良好、合格和较差来描述，并可根据国家电能质量标准限制各个级别的标准样本［１９］。分别给出待评价１０ｋＶ 母线的优质样本Ａ４、良好样本Ａ５、合格样本Ａ６、较差样本Ａ７。上述７个样本构成了本文中的决策方案集Ａ＝｛Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ａ６，Ａ７｝。
４．１　电能质量评价指标的主客观权重
由于暂无电压暂降和供电中断的测量数据，同时各１０ｋＶ母线的频率偏差指标值没有区别，因此本文在计算权重的过程中，不考虑这３个一级评价指标及其对应的二级评价指标。评估母线的待评数据组如表２所示。
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１）基于Ｇ１法的主观权重计算
以电能质量第１层指标为例，电能质量一级评价指标的序关系和指标间的相对重要性程度为：谐波畸变＞电压波动＝电压闪变＞电压偏差＞三相不平衡。通过专家确定各指标权重，基于所确定权重计算各指标之间权重评价标度，可得到ｒ２＝１．８，ｒ３＝１．０，ｒ４＝１．２，ｒ５＝１．５。若将各一级评价指标的权重定义为ｗ１，ｊ、各二级评价指标的权重定义为ｗ２，ｊ，可得表１中各一级评价指标的权重分别为：ｗ１，１＝０．１６０　６，ｗ１，２ ＝０．１９２　７，ｗ１，３ ＝０．１９２　７，ｗ１，４ ＝０．３４６　９，ｗ１，５＝０．１０７　０。同理，可求得各二级评价指标权重为：ｗ２，１１＝０．６４２　９，ｗ２，１２＝０．３５７　１，ｗ２，２１＝０．６４２　９，ｗ２，２２＝０．３５７　１，ｗ２，３＝１，ｗ２，４１＝０．２６２　７，ｗ２，４２＝０．１４１　１，ｗ２，４３ ＝０．１４１　１，ｗ２，４４ ＝０．４５５　１，ｗ２，５１＝０．３５７　１，ｗ２，５２＝０．６４２　９。利用一级评价指标权重分别乘以其对应的二级指标权重，可以得到表１中Ｘ１至Ｘ１１的主观权重向量ＷＧ１ ＝ ［０．１０３　２，０．０５７　４，０．１２３　９，０．０６８　８，０．１９２　７，０．０９１　１，０．０４８　９，０．０４８　９，０．１５７　９，０．０３８　２，０．０６８　８］。
２）基于改进ＡＨＰ法的主观权重计算
建立电能质量一级评价指标的判断矩阵Ｋ，判断矩阵Ｋ 的一致性比例ＣＲ＝０．００９　８＜０．１，满足一致性要求。求最大特征值&ｍａｘ＝５．０４３　８对应的特征向量并进行归一化处理，得到一级指标的主观权重向量Ｗ１＝［０．１２５　８，０．２４３　３，０．１７５　７，０．３７１　０，０．０８４　３］。同理，通过建立二级评价指标的判断矩阵，并最终得到Ｘ１至Ｘ１１的主观权重向量ＷＡＨＰ＝［０．０８０　９，０．０４４　９，０．１５６　４，０．０８６　９，０．１７５　７，０．０９７　５，０．０５２　３，０．０５２　３，０．１６８　８，０．０３０　１，０．０５４　２］。
３）基于熵权法的客观权重计算
根据实验数据计算得各二级指标的变异系数为：ｂ１＝０．３６４　０，ｂ２＝０．０９５　９，ｂ３＝０．３７８　６，ｂ４＝０．１５７　９，ｂ５＝０．２５０　０，ｂ６＝０．１３６　５，ｂ７＝０．１３７　８，ｂ８＝０．１１３　１，ｂ９＝０．１８９　５，ｂ１０＝０．２２０　１，ｂ１１＝０．２０２　６。进一步求得评价指标的客观权重向量Ｗｈ ＝［０．１６２　１，０．０４２　７，０．１６８　６，０．０７０　３，０．１１１　３，０．０６０　８，０．０６１　４，０．０５０　４，０．０８４　４，０．０９８　０，０．０９０　２］。由测量数据可知Ｘ２，Ｘ６，Ｘ７，Ｘ８数据差别不大，而Ｘ１，Ｘ３，Ｘ５数据相差较大，故ｗ２，ｗ６，ｗ７，ｗ８相对较小，而ｗ１，ｗ３，ｗ５相对较大，客观权重向量正好反映了数据的这种客观特性。
４）基于标准差和平均差极大化的客观权重计算
根据文献［１４］计算各评价指标的标准差系数&ｊ和平均差系数&ｊ，并令Ｚ１＝Ｚ２＝０．５，可得Ｚ１&＋Ｚ２&＝［０．２９９　５，０．１３９　８，０．３０３　６，０．１９５　０，０．２３３　８，０．１７３　３，０．１５９　９，０．１４７　４，０．２１０　８，０．２２１　６，０．１８９　７］。最终确定了各评价指标的客观权重向量Ｗ&&＝［０．１３１　７，０．０６１　５，０．１３３　５，０．０８５　７，０．１０２　８，０．０７６　２，０．０７０　３，０．０６４　８，０．０９２　７，０．０９７　４，０．０８３　４］。
４．２　电能质量评价指标的最优组合权重
根据式（２）至式（４）可计算出基于上述主观权重ＷＧ１，ＷＡＨＰ和客观权重Ｗｈ，Ｗ&&的重要程度系数分别为&＝０．４８１　５，&＝０．５１８　５。在此基础上，通过对式（６）进行求解，可得到评价指标权重的最优组合权重向量Ｗ ＝［０．１０２　４，０．０７５　６，０．１１２　２，０．０８５　９，０．１１１　６，０．０８７　０，０．０７８　３，０．０７６　６，０．１０４　０，０．０８１　６，０．０８４　６］。它们分别代表电压平均偏差、持续时间、电压平均波动的幅度、电压平均波动的次数、电压闪变水平、总谐波畸变率、奇次谐波畸变率、偶次谐波畸变率、谐波畸变时间、三相不平衡度和三相不平衡持续时间。对比上述权重向量可知，采用主观赋权和客观赋权得到的权重赋值相互差别较大，而基于矩估计理论最优组合赋权得到的各赋权值之间相互差别较小，赋权结果更趋合理。
４．３　基于最优组合权重的灰色综合评价方法
对于电能质量评价指标，以最理想电能质量参数为理想样本，并取各评价指标的理想参数值为０，则理想方案的评价指标最优值Ｒ＊＝０。通过表１建立由各等级电能质量和样本组成的数据矩阵，经无量纲化之后，形成数据决策矩阵Ｒ，将电能质量各等级和样本数据与理想参数值进行比较，形成差值矩阵&DＤ（见附录Ａ），可知绝对最小值为０．０２１１，绝对最大值为０．４２１１。
由式（８）可得决策方案中各评价指标与其最优值的关联系数矩阵&为：　
-----
根据式（９）计算电能质量各等级样本和实测样本与理想样本之间的关联度Ｐ＝［０．９１６　４，０．７７７　７，０．６０２　９，０．４１６　６，０．７９０　５，０．５６３　３，０．９０９　５］。其中Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４分别为优质样本、良好样本、及格样本和较差样本与理想样本的关联度；Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７分别为母线１样本、母线２样本和母线３样本与理想样本的关联度。母线１样本关联度Ｐ５＝０．７９０　５&（０．７７７　７，０．９１６　４），母线２样本的关联度Ｐ６＝０．５６３　３&（０．４１６　６，０．６０２　９），母线３样本的关联度Ｐ７＝０．９０９　５ &（０．７７７　７，０．９１６　４），即母线１、母线２与母线３的电能质量评价等级分别为良好、较差和良好。实际情况中，母线３的电能质量为良好，接近优质等级；母线２的电能质量接近良好等级；母线１的电能质量接近良好等级。可见，评估结果与实际情况相符。
表３同时列出了基于最优组合权重法、改进ＡＨＰ法、Ｇ１法、方差与平均差极大化法及熵权等赋权方法得到的各等级标准样本、实测样本与理想样本之间的关联度评价结果。
由表３列出的优质样本、良好样本、及格样本和较差样本与理想样本的关联度可以看出：基于２种主观赋权方法确定的关联度都大于基于客观赋权法确定的关联度。这说明单一赋权法得出的评价结果受决策者和所采用数学方法的影响较大；而基于最优组合赋权方法确定的关联度介于上述４种关联度之间，这是因为该赋权方法综合考虑了主客观因素，既考虑了决策者的主观性，又考虑了指标之间的内在联系和权重的渐变性，因此利用该方法得到的关联度评价结果更为合理。
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由表３的评价结果可以进一步得出３条待评价母线的电能质量评价等级，如表４所示。
-
表４的评价结果表明：基于熵权法得出的母线３的电能质量等级为优质，而且其优属度高出优质等级较多，但实际情况是母线３的电能质量等级应该是良好且接近优质；其他３种单一赋权法得出的评价结果相同并且与实际情况一致；而采用基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价方法对３条母线电能质量的评价结果与其他３种基于单一赋权法的评价结果一致。因此，评价结果也同时证明了基于最优组合权重的电能质量灰色综合评价法的准确性。
５　结语
本文在对主客观赋权方法研究的基础上，针对传统组合赋权方法的局限性，提出了基于矩估计理论的主客观权重集成赋权方法。该方法不仅能反映决策者的主观性，而且考虑了待评价对象各指标的内在联系及权重随时间的渐变性。此外，基于该集成赋权方法并结合灰色关联分析方法，建立了电能质量的综合评价方法。该方法由于同时兼顾了评价的主客观因素，因此将使评价结果更加客观和全面。母线电能质量的评价结果证明了所述方法的有效性，同时说明该综合评价方法具有良好的应用价值。
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