这个变限积分该如何求导，可以用积分中值定理证明代换之后再求吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-07 06:19 标签： 积分中值定理的应用
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求解答变限积分的极限问题，到底是用积分中值定理还是洛必达法则
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为什么划线的地方不用积分中值定理算出来是1/2？？
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都没人啊。。。自己顶一下。大家都来看看啊～
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这个肯定是诺比
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灬燃 发表于
这个肯定是诺比
那积分中值定理到底什么时候用呢？？？
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clxclx 发表于
那积分中值定理到底什么时候用呢？？？
这个不好说…靠经验
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clxclx 发表于
那积分中值定理到底什么时候用呢？？？
个人认为，在使用积分中值定理的时候，会引入另外的一个变量进来，虽然这个变量和x的大小关系很显然，但是这个变量和x的具体的数值关系是不太好确定的，所以一般在求解极限的确定性的数值时，对于变限积分通常采取洛必达的方法，而有些证明题等是为了求解极限的上下界，所以这时候可能会引入积分中值定理，利用函数的有界性等一些条件来进行进一步推导。
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哪个好使就用哪个。。。这种东西都算下也来得及。。
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如图这个同时求导看不懂,求导后为什么左边会有积分?用变上限求导公式里面没有积分啊?为什么
如图这个同时求导看不懂,求导后为什么左边会有积分?用变上限求导公式里面没有积分啊?为什么&
那是因为你的积分函数里还有x啊,这就需要逐级求导了二重积分定义的函数求导_百度文库
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变上限积分函数求导：I=∫f(t)dx,上限t,下限a.我用的方法是：先用牛顿-莱布尼茨求出定积分,然后再对t求导.得出答案为：I’=f'(t)t+f(t)-af'(t).请问这样做对吗?（我想应该是对的）,然后你们有什么简便的方法吗?
f(t)与x无关,积出来是I=f(t)(t-a),这就是你的方法,已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)一般意义的变上下限积分是这样的：I(t)=∫f(t,x)dx,上限b(t),下限a(t)如果符合可微性条件,那么I'(t)=∫f_{t}(t,x)dx+f(t,b(t))b'(t)-f(t,a(t))a'(t)上面这个表达式中f_{t}表示f对t的偏导数积分任然有上限b(t),下限a(t)

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